中职数学高教版（2021）拓展模块二 下册分步计数原理教课内容ppt课件

这是一份中职数学高教版（2021）拓展模块二 下册分步计数原理教课内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，男生1，男生2，男生3，分步计数原理，小组合作，分步乘法计数原理等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果完成一件事有n类方式. 第1类方式有k1种方法， 第2类方式有k2种方法，⋯ ⋯ ，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有 N= k1+k2+ ⋯ +kn (种).
上面的计数原理称为分类计数原理.分类计数原理又称加法原理.
分类：将完成这件事的方法分成若干类；
计数：求出每一类的方法数；
求和：将每一类的方法数相加得出结果.
小明从昆明到重庆，飞机有4班，一天后从重庆到北京，高铁有3班，问小明从昆明经重庆到北京共有多少种不同的走法？
与我们上节课学习的分类加法计数原理不同
某校拟从3名男生、6名女生中，各推选1名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？
这就是解决计数问题常用的“树状图”.
如图所示，如果从甲地到乙地有4条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经过乙地到丙地，共有多少种不同的走法?
一般地，如果完成一件事有n个步骤．完成第一个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，⋯ ⋯ ，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 N= k1k2 ⋯ kn (种) ．上面的计数原理称为分步计数原理．分类计数原理又称乘法原理．
学校阅览室某个书架的第1层有6本不同的数学书，第2层有7本不同的语文书，第3层有5本不同的英语书．若从这些书中取1本数学书、1本语文书和1本英语书，共有多少种不同的取法？
解决这个问题可以分成3个步骤：第1步取1本数学书，第2步取1本语文书，第3步取1本英语书.符合分步计数原理． 第1步：从6本不同的数学书中取 1本，有k1=6种取法；  第2步：从7本不同的语文书中取1本，有k2=7种取法；  第3步：从5本不同的英语书中取1 本，有k3=5种取法．
根据分步计数原理，不同的取法共有N=6×7×5 = 210（种）．
两个袋子里分别装有40个红球与60个白球，从中取一个红球和一个白球，有多少种取法？
解决这个问题可以分成2个步骤：第1步从装红球的袋子里取一个球，第2步从装白球的袋子里取一个球.符合分步计数原理． 第1步：从装40个红球的袋子里取一个球，有k1=40种取法；  第2步：从装60个白球的袋子里取一个球，有k2=60种取法．
根据分步计数原理，不同的取法共有N=40×60=2400（种）．
由数字1, 2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的两位偶数?
要组成没有重复数字的两位偶数，可以分成2步完成：先确定个位数字的可能个数，再确定十位数字的可能个数.符合分步计数原理． 第1步：显然，个位数字只有2和4这两种可能.从2和4中取一个数当个位数，有k1=2种取法；  第2步：十位数字都可以由余下的4个数字组成，从余下的4个数字中取一个数当十位数，有k2=4种取法．
根据分步计数原理，不同的取法共有N=2×4 = 8（种）．
1、学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（　　）A．7个B．12个C．24个D．35个2、将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（ 　）A．3种B．6种C．8种D．9种
(1)根据分步计数原理，不同的取法共有N=(4+3)×(3+2)=35（种）．
(2)根据分步计数原理，不同的取法共有N=3×3=9（种）．
1.小明到黄山游览，他计划先从某市乘坐火车到合肥，第二天再从合肥乘坐汽车到黄山．一天中从该市到合肥的火车有10个班次，从合肥到黄山的汽车有10个班次，那么小明从该市到黄山有多少种不同的乘车方案？ 
这个问题可以分为两个步骤：第一步，从某市到合肥的火车班次选择。小明有10个不同的火车班次可以选择。有k1=10种取法；第二部，从合肥到黄山的汽车班次选择。小明有10个不同的汽车班次可以选择。有k2=10种取法.
根据分步计数原理，不同的取法共有N=10×10=100（种）．
2.从甲、乙、丙、丁4 名同学报名参加学校的兵乓球、羽毛球、网球三项不同的比赛，每人只能报名参加一项比赛，且每项比赛只允许1人报名参加，问共有多少种不同的参赛方案？
这个问题可以分为三个步骤：第一步，从4名同学中选择1人参加乒乓球比赛，有k1=4种取法。第二步，选择参加羽毛球比赛的同学。在已经选择参加乒乓球比赛的同学之后，还剩下3名同学。从这3名同学中选择1人参加羽毛球比赛，有k2=3种取法。第三步，选择参加网球比赛的同学。在已经选择参加乒乓球和羽毛球比赛的同学之后，还剩下2名同学。从这2名同学中选择1人参加网球比赛，有k3=2种取法。
根据分步计数原理，不同的取法共有N=4×3×2=24（种）．
你能总结一下分步乘法计数原理的解题步骤吗？
分步：将完成这件事分成若干步；
计数：求出每一步的方法数；
求积：将每一步的方法数相乘得出结果.
1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》；2.中等作业：复习分步乘法计数原理的解题步骤;3.拓展作业：预习8.1.3内容，探究计数原理的应用.