2024_2025学年江苏省淮安市淮阴区八年级下册6月期末数学试卷【附答案】

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这是一份2024_2025学年江苏省淮安市淮阴区八年级下册6月期末数学试卷【附答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若m≠n，则下列分式化简一定正确的是（）
A.m+2n+2=mnB.m−2n−2=mnC.2m2n=mnD.m2n2=mn

2.下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A.B.
C.D.

3.一元二次方程x2−1=0的根为（）
A.−1B.1C.1或−1D.0

4.把分式2ca+b中的a、b、c都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）
A.变为原来的3倍B.变为原来的6倍
C.变为原来的13D.不变

5.用配方法解方程 x2−2x=0时，配方后所得的方程是（）
A.x+12=1B.x−12=1C.x−12=−1D.x+12=−1

6.对于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）
A.图像分布在一、三象限
B.y随x的增大而减小
C.图像与坐标轴无交点
D.若点Pm,n在它的图像上，则点Qn,m也在它的图像上mn≠0

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为（）
A.12B.30C.60D.65

8.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF=3，则EF的长是（）
A.32B.3C.32D.3+12
二、填空题

9.若式子1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．

10.已知反比例函数y=6x的图像经过点Am,2，则m的值为______________．

11.若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为______________．

12.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

13.在平面直角坐标系中，将点A2,3向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y=kx的图像上，则k的值是____________．

14.关于x的分式方程mx−1+21−x=3有增根，则m的值是_______________．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB=10，则DE的长是 ___________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，点E、F分别是边AB、BC上的动点，点M、N分别为CF、EF的中点，则线段MN的最小值为__________．
三、解答题

17.解下列方程：
（1）x2−6x=0
（2）x2+2x−3=0
（3）2x=3x+1
（4）1x−2+3=1−x2−x

18.先化简，再求值：aa2−2a+1÷1+1a−1，其中a=5+1．

19.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF．求证：AF=DE．

20.如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=kxx>0的图像交于点A2,3，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kxx>0的图像于点C．
（1）求k、b的值；
（2）求△ABC的面积．

21.扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？

22.如图，A、B、C是正方形网格的格点，请按要求仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留痕迹：
（1）作△ABC的高BH；
（2）点P是BC上的一点，作点P关于直线AC的对称点Q．

23.漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
1求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
2此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？

24.综合与探究
问题情境
如图1，在正方形ABCD中，AB=2，点E为线段BC上的一个动点，连接AE，以AE为边，在AE右上方作正方形AEFG，连接DG．
探索发现
（1）猜想BE与DG的数量关系，并说明理由．
猜想证明
（2）如图2，在图1的基础上连接BD，EG交于点H，连接AH．猜想△AEH的形状，并说明理由．
拓展延伸
（3）若点E为射线BC上的一个动点，连接EG与射线BD交于点H，连接CF，其他条件不变．当点H落在∠ECF的平分线上时，请直接写出S△BEH:S△ECF的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
判断分式变形是否正确
【解析】
本题主要考查了分式的混合运算，根据m≠n，应用分式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】
解：A、∵m≠n，∴m+2n+2≠mn，∴选项A不符合题意；
B、∵m≠n，m−2n−2≠mn，∴选项B不符合题意；
C、∵虽然m≠n，但是2m2n=mn，∴选项C符合题意；
D、∵m≠n，∴m2n2≠mn，∴选项D不符合题意．
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
解析略
【解答】
C.C选项是轴对称图形，不是中心对称图形.
3.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
本题考查了一元二次方程的解法，通过因式分解求解即可．
【解答】
解：原方程可分解为x+1x−1=0，
解得x=−1或x=1，
故选：C．
4.
【答案】
D
【考点】
利用分式的基本性质判断分式值的变化
【解析】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
将a、b、c都扩大为原来的3倍，得到新的分式，再与原分式比较，判断分式值的变化情况．
【解答】
∵分式2ca+b中的a,b,c都扩大为原来的3倍，
∴2×3c3a+3b=3×2c3a+b=2ca+b，
∴分式的值不变．
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题考查了配方法解一元二次方程，解答此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程左边化为完全平方式即可．
【解答】
解：x2−2x=0
两边加1得，x2−2x+1=0+1，
即：x−12=1．
故选：B
6.
【答案】
B
【考点】
判断反比例函数的增减性
判断反比例函数图象所在象限
【解析】
本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据反比例函数的定义及性质，逐一分析选项即可．
【解答】
解：A：反比例函数y=2x中，k=2>0，因此图象分布在第一、三象限，正确；
B：当k>0时，反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，但若未限定“在每一象限内”，当x跨越正负时（如x从−1增大到1），y会从−2增加到2，此时y反而增大，因此选项B的表述不严谨，错误；
C：反比例函数定义域为x≠0，值域为y≠0，故图象与坐标轴无交点，正确；
D：若点Pm,n在图象上，则n=2m，即mn=2，点Qn,m代入函数得m=2n，因mn=2，等式成立，故Q也在图象上，正确；
故选：B
7.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的应用
利用平行四边形的性质求解
【解析】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及平行四边形面积的计算。
通过平行四边形的性质得到边长，利用勾股定理求出高，最后利用平行四边形的面积公式求解。
【解答】
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=13,AD=5，
∴BC=AD=5，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90∘，
∴AC=AB2−BC2=132−52=12，
∴S▱ABCD=BC⋅AC=5×12=60．
故选：C．
8.
【答案】
A
【考点】
含30度角的直角三角形
矩形与折叠问题
翻折变换（折叠问题）
【解析】
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质．根据矩形的性质得∠D=∠BCD=90∘，由折叠的性质得∠ACB=∠ACE，结合CE平分∠ACD，证明∠ACB=∠ACF=∠FCD=30∘，再进一步解答即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠BCD=90∘，
由折叠可知，∠ACB=∠ACE，∠B=∠E=90∘，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACB=∠ACF=∠FCD=30∘，
∵∠AFE=∠CFD，∠D=∠E=90∘，
∴∠EAF=∠FCD=30∘，
∴EF=12AF=32；
故选：A．
二、填空题
9.
【答案】
x≠1
【考点】
分式有意义的条件
【解析】
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．
【解答】
解：根据分式有意义的条件得：x−1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1．
10.
【答案】
3
【考点】
由反比例函数值求自变量
【解析】
本题考查了由反比例函数值求自变量，根据题意，把Am,2代入y=6x，得2=6m，再解得m的值，即可作答．
【解答】
解：∵反比例函数y=6x的图像经过点Am,2，
∴把Am,2代入y=6x，得2=6m，
∴m=3，
故答案为：3
11.
【答案】
−2
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查一元二次方程的解，将方程的解x=1代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键．
【解答】
解：∵x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，
∴1+m+1=0，
解得：m=−2，
故答案为：−2．
12.
【答案】
k0，然后解不等式即可．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0
有两个不相等的实数根，
∴ Δ=42−4k>0，
解得，k0的图象于点C，
当y=1时，x=61=6，
∴C6,1，
∵A2,3，
设xC表示点C的横坐标，xB表示点B的横坐标，yA表示点A的纵坐标，yB表示点B的纵坐标，
∴xC−xB=6−0=6，yA−yB=3−1=2，
∴S△ABC=12BC⋅yA−yB
=12xC−xByA−yB
=12×6×2
=6，
∴△ABC的面积为6．
21.
【答案】
每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元
【考点】
此题暂无考点
【解析】
设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为2x−400元，利用数量＝总价÷单价，结合用96000元购进A型扫地机器人的数量等于用168000元购进B型扫地机器人的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A型扫地机器人的进价，再将其代入2x−400中即可求出每个B型扫地机器人的进价．
【解答】
设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为2x−400元，
依题意得： 96000x=1680002x−400 ，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意，
∴2x−400=2×1600−400＝
答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元．
22.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
三角形的高
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理与网格问题
格点作图题
【解析】
（1）取格点M，连接BM，交AC于点H，则BH即为所求；
（2）连接MP交AC于点D，连接BD，并延长交CM于点Q即可．
【解答】
（1）解：如图，BH即为所求；
（2）解：如图，点Q即为所求；
∵AM=AB=22+12=5，BC=32+42=5=CM，
∴AC垂直平分BM，CM与BC关于AC对称，
根据轴对称的性质可知，∠QMB=∠PBM，∠PMB=∠QBM，
∵BM=MB，
∴△PMB≅△QBM，
∴MQ=BP，
∴CM−MQ=CB−BP，
即CQ=CP，
∴点Q与点P关于直线AC对称．
23.
【答案】
该品牌头盔销售量的月均增长率为20%
该品牌头盔的销售价应定为50元
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
二次函数的应用
解一元二次方程-直接开平方法
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键；
1根据增长率公式列出方程即可；
2利用单个头盔的利润乘以销售量等于总利润列出方程求解即可．
【解答】
1设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意，得
1501+x2=216．
解这个方程，得x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．
2设该品牌头盔的销售价为y元，依题意，得
y−30600−10y−40=10000．
解这个方程，得y1=50，y2=80(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔的销售价应定为50元．
24.
【答案】
（1）BE=DG，理由见解析
（2）△AEH是等腰直角三角形，理由见解析
（3）2+12
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
直角三角形斜边上的中线
根据正方形的性质证明
解直角三角形的相关计算
【解析】
（1）先根据正方形的性质可得AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90∘，再证出△ABE≅△ADG，根据全等三角形的性质即可得；
（2）过点G作BC的平行线，交BD的延长线于点M，先证出点C,D,G在同一条直线上，再根据平行线的性质可得∠M=∠HBE=45∘，∠CGM=∠BCD=90∘，然后证出△BEH≅△MGH，根据全等三角形的性质可得EH=GH，最后根据等腰直角三角形的性质即可得；
（3）分两种情况：①当点E在线段BC上时，过点H作HP⊥BC于点P，过点E作EQ⊥BD于点Q，过点F作FN⊥BC，交BC延长线于点N，连接AC,AH,CH，先证出FN=BE，∠ECF=135∘，再根据等腰三角形的性质可得EP=12CE，根据角平分线的性质定理可得EP=EQ，然后设EP=EQ=xx>0，则CE=2x，解直角三角形可得BE=2x，从而可得HP=2+1x，利用三角形的面积公式计算即可得；②当点E在BC的延长线上时，过点F作FN⊥BC，交BC延长线于点N，同理可得∠FCN=45∘，根据平行线的判定可得CF∥BH，则此时点H不可能落在∠ECF的平分线上，由此即可得．
【解答】
解：（1）BE=DG，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90∘，
∴∠BAD−∠EAD=∠EAG−∠EAD，即∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠BAE=∠DAGAE=AG ，
∴△ABE≅△ADGSAS，
∴BE=DG．
（2）△AEH是等腰直角三角形，理由如下：
如图，过点G作BC的平行线，交BD的延长线于点M，
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AE=AG,∠DBC=∠AEG=45∘,∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠EAG=90∘，
由1已证：△ABE≅△ADG，
∴BE=DG，∠ADG=∠ABE=90∘，
∴∠ADG+∠ADC=180∘，
∴点C,D,G在同一条直线上，
∵GM∥BC，
∴∠M=∠HBE=45∘，∠CGM=∠BCD=90∘，
∴Rt△DMG是等腰直角三角形，且DG=MG，
∴BE=MG，
在△BEH和△MGH中，
∠BHE=∠MHG∠HBE=∠MBE=MG ，
∴△BEH≅△MGHAAS，
∴EH=GH，
又∵AE=AG,∠EAG=90∘，
∴AH⊥EG，AH=EH=GH=12EG，
∴△AEH是等腰直角三角形．
（3）①如图，当点E在线段BC上时，过点H作HP⊥BC于点P，过点E作EQ⊥BD于点Q，过点F作FN⊥BC，交BC延长线于点N，连接AC,AH,CH，
∴∠N=∠ABE=90∘，
∴∠BAE+∠AEB=90∘，
∵∠AEF=90∘，
∴∠NEF+∠AEB=90∘，
∴∠NEF=∠BAE，
在△NEF和△BAE中，
∠N=∠ABE=90∘∠NEF=∠BAEEF=AE ，
∴△NEF≅△BAEAAS，
∴FN=BE,EN=AB，
∵AB=BC，
∴EN=BC，
∴EN−CE=BC−CE，即CN=BE，
∴CN=FN，
∴Rt△CFN是等腰直角三角形，且∠FCN=45∘，
∴∠ECF=180∘−∠FCN=135∘，
∵CH平分∠ECF，
∴∠HCE=12∠ECF=67.5∘，
由正方形的性质可知，正方形ABCD的对角线AC,BD互相垂直且平分，
∴AH=CH，
由2已证：AH=EH，
∴CH=EH，
∴∠HEC=∠HCE=67.5∘，∠CHE=180∘−∠HEC−∠HCE=45∘，
∴∠EHP=12∠CHE=22.5∘，EP=12CE（等腰三角形的三线合一），
又∵HP⊥BC，∠DBC=45∘，
∴Rt△HBP是等腰直角三角形，且BP=HP,∠BHP=45∘，
∴∠EHB=∠BHP−∠EHP=22.5∘，
∴∠EHB=∠EHP，即EH平分∠BHP，
∴EP=EQ（角平分线的性质定理），
设EP=EQ=xx>0，则CE=2x，
在Rt△BEQ中，BE=EQsin45∘=2x，
∴HP=BP=BE+EP=2+1x，
∴S△BEHS△ECF=12BE⋅HP12FN⋅CE=HPCE=2+1x2x=2+12，
即S△BEH:S△ECF的值为2+12；
②如图，当点E在BC的延长线上时，过点F作FN⊥BC，交BC延长线于点N，
同理可证：△NEF≅△BAE，
∴FN=BE,EN=AB，
∵AB=BC，
∴EN=BC，
∴EN+CE=BC+CE，即CN=BE，
∴CN=FN，
∴Rt△CFN是等腰直角三角形，且∠FCN=45∘，
∴∠FCN=∠DBC=45∘，
∴CF∥BH，
∴此时点H不可能落在∠ECF的平分线上，
综上，S△BEH:S△ECF的值为2+12．