2024_2025学年北京市昌平区八年级下册期末数学试卷【附答案】

这是一份2024_2025学年北京市昌平区八年级下册期末数学试卷【附答案】，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是（ ）．
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.福字纹样以“福”字为核心，常通过变形、组合等手法，融入祥云、蝙蝠、牡丹等吉祥元素，造型丰富多变，寓意福气盈门、幸福美满，是传统吉祥文化的生动载体．下列福字纹样是中心对称图形的是（ ）．
A.B.C.D.

3.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）．
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

4.体育课上，甲、乙两名同学进行了组投篮练习，每组练习投篮次，下表是甲、乙两名同学的进球数记录，设两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则下列说法正确的是（ ）．
A.，B.，C.，D.，

5.随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．最初充电桩的安装成本为万元，经过两个月的优化管理，成本降至万元．设月平均成本降低率为，则下列所列的方程正确的是（ ）．
A.B.C.D.

6.如图，矩形的对角线，相交于点，，，则矩形对角线的长为（ ）
A.B.C.D.

7.在平面直角坐标系中，点，都在函数的图象上．若，则下列四个推断中不一定正确的是（ ）．
A.坐标原点不在此函数图象上B.点在第二象限
C.D.

8.如图，正方形，，，，是其边上的点（不与，，，重合），，过点，，，分别作正方形边的垂线，，，，构成四边形，点，分别是射线和上的点，且，分别作射线，，交，于点，，分别连接，，，，可得四边形．给出下面四个结论：
①四边形是正方形；
②四边形是平行四边形；
③若，四边形是菱形不是正方形；
④若，四边形是正方形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）．
A.①B.①②C.①②③D.①②④
二、填空题

9.写出一个图象经过点，且满足随的增大而减小的一次函数表达式____________．

10.如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，并分别找出它们的中点，．若测得米，则两点间的距离为_____________________米．

11.如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为________．

12.已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点，则这个一次函数的表达式为____________．

13.如图，在菱形中，对角线相交于点，且，，则菱形的面积是________________．

14.已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为___________．

15.如图，在矩形中，，，点是线段上一点，将矩形沿翻折，点恰好落在边上的点处，则线段的长为____________．

16.某校在月日国际数学节来临之际举办趣味数学活动．活动共有，，，，五个数学游戏项目，每个游戏项目的游戏时间和规定参与人数固定（不满足规定参与人数，游戏无法开始），如下表所示．
（1）若只有位同学，则他可以参与的游戏项目的总时间为____________；
（2）若有位同学，他们希望能够体验全部游戏项目（每个游戏项目至少有人参与过一次），则体验全部游戏项目的最短时间为____________．
三、解答题

17.解方程：．

18.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）画出函数图象，并根据图象直接写出当时，的取值范围．

19.已知，中，，作，平行于．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在线段上取一点，使得，连接，交于点．求证：四边形是矩形．

20.已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若是该方程的一个根，求的值及该方程的另一个根．

21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值恒小于一次函数的值，直接写出的取值范围．

22.昌平区面向全区中小学校发起“‘班超’来了！邀你来接力”活动．某校积极响应号召，组织全校师生在昌平区奥北森林公园开展定向越野活动．参与者分成不同的小队，从起点出发，途经对应的打卡点完成任务，最后抵达终点（如图）．小队和小队分别需要在打卡点、打卡点完成任务，从起点出发行走的路程和（单位：）与花费时间（单位：）的对应关系如图；小队在起点到打卡点，打卡点到终点的前行过程中，保持同样的速度．
（1）起点到终点的距离为______；
（2）小队和小队进行打卡任务的时长分别为______，______；
（3）当两个小队在路上第二次相遇时，距离终点还有______．

23.已知，，点是中点，于点，过点作交延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，，，求的长．

24.年月日是第届中国学生营养日，为了解学生的营养状况，某校开展“数学+生物”跨学科实践活动，各小组自主选择探究主题．水是七大营养素之一，科学饮水有助于维持身体健康，因此某小组决定开展初中生饮水习惯调查．该小组从不同地区的两个学校各抽取名初二年级学生进行调查，其中学校的饮水量数据的频数分布表与频数分布直方图如下所示：
（1）填空：______，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据中国营养学会制定的《中国学龄儿童膳食指南》，学龄儿童每日的饮水量应为升．已知学校初二年级共有人，请你估计初二年级学生饮水量达到标准的人数；
（4）学校、学校学生饮水量的中位数分别为，，其中，则______（填“”，“＝”，“”）．

25.某同学家里购买了一个内部高为的碗筷沥水柜，在帮妈妈整理厨房时，他想把一些规格相同的碗尽可能多地放入沥水柜中．他把碗按如图那样整齐地叠放成一摞，但他不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．该同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度（单位：）随着碗的个数（单位：个）的变化而变化，如图所示：
（1）求与的函数表达式；
（2）帮该同学算一算，放进柜子里的一摞碗最多能叠多少个？

26.在公元世纪，花拉子米（杰出的数学家、天文学家和地理学家之一，被誉为“代数之父”）在其《代数学》中利用几何方法求解一元二次方程．
以方程为例，花拉子米的两种几何解题思路如下：
思路一：如图①所示，在边长为的正方形的每条边上作边长分别为和的矩形，再补上四个边长为的小正方形，使其成为一个大正方形；通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为（ ），可得方程，则方程的正数解是．
思路二：如图②所示，将原方程转化为（ ），可得方程，则方程的正数解是．
根据上述材料，解答下列问题．
（1）补全花拉子米的解法步骤；
（2）根据花拉子米的思路，在图③中，任选一种方法画出能够得到方程的正数解的构图，写出必要的思考过程．

27.正方形ABCD，点E是线段CD上一点，作射线BE，交AC于点F，∠CBE=α0∘