专题15 直线与圆10种常见考法归类-2021-2025年（5年）高考数学真题分类汇编（含答案）

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考点01直线与直线的夹角
1．（2021·上海·高考真题）求直线与直线的夹角为 .
考点02两点间的距离
2．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
考点03求点到直线的距离
3．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
考点04求圆的方程
4．（2022·全国甲卷·高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
5．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为 ．
考点05由圆的方程确定圆心和半径
6．（2023·上海·高考真题）已知圆的面积为，则 ．
7．（2023·全国乙卷·高考真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ）
A．B．C．D．
考点06直线与圆的位置关系
8．【多选】（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
9．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．
10．（2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论：
①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；
②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.
则下列判断正确的是（ ）
A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
考点07圆的弦长问题
11．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
12．（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
13．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．
14．（2025·天津·高考真题），与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则 ．
15．（2022·天津·高考真题）若直线被圆截得的弦长为，则的值为 ．
16．（2021·天津·高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
17．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．
考点08圆的切线问题
18．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
19．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
考点09圆的对称问题
20．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．1D．
考点10圆的最值问题
21．（2023·全国乙卷·高考真题）已知实数满足，则的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
22．（2025·全国一卷·高考真题）若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23．【多选】（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
24．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是 ．
知识
五年考情（2021-2025）
命题趋势
知识1 直线的方程
（5年2考）
考点01直线与直线的夹角
2021·上海
1.圆的方程及相关应用是考查核心：从数据来看，“圆的方程” 相关考点考查覆盖求圆的方程、圆心半径确定、直线与圆的位置关系、弦长、切线、对称及最值问题，几乎涵盖圆的全部核心知识点。其中，圆的弦长问题和圆的最值问题出现频率较高，体现了对直线与圆位置关系、几何性质应用的重点考查，且在天津、北京等地区的考题中尤为突出，稳定性强。
2.直线方程相关考点考查较少但基础不减：“直线的方程” 相关考点涉及夹角、距离等基础内容，虽频率低，但作为解析几何的基础，其与圆的综合应用（如直线与圆的位置关系中涉及的距离公式）是隐含的考查点，体现了对基础概念的间接重视。
考点02两点间的距离
2024·北京
考点03求点到直线的距离
2024·北京
知识2 圆的方程
（5年5考）
考点04求圆的方程
2022·全国甲卷 2022·全国乙卷
考点05由圆的方程确定圆心和半径
2023·上海 2023·全国乙卷
考点06直线与圆的位置关系
2022·新高考全国Ⅱ卷2022·上海2021·新高考全国Ⅱ卷
考点07圆的弦长问题
2025·天津2024·全国甲卷2023·新课标Ⅱ卷2022·天津2021·北京
2021·天津
考点08圆的切线问题
2023·新课标Ⅰ卷 2022·新高考全国Ⅰ卷
考点09圆的对称问题
2022·北京
考点10圆的最值问题
2025·全国一卷2023·全国乙卷2023·北京 2021·新高考全国Ⅰ卷