第三章 题型整合练　晶胞参数在晶胞计算中的应用（含答案解析）-人教版高中化学高二上册（选必二）

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题型整合练　晶胞参数在晶胞计算中的应用题型1　晶胞结构中密度、空间利用率的计算1.FeS2晶胞为立方体,边长为anm,如图所示,与Fe2+紧邻的阴离子个数为　　　　　,晶胞的密度为　　　　　g·cm-3。 2.金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示,六棱柱底边边长为acm,高为ccm,阿伏加德罗常数的值为NA,Zn的密度为　　　　g·cm-3(列出计算式)。 3.氮化镓的晶胞如图所示,Ga原子与N原子半径分别为apm和bpm,设阿伏加德罗常数的值为NA,晶胞密度为ρg·cm-3,则该晶胞的空间利用率为　　　　　(已知空间利用率为晶胞内原子体积占晶胞体积的百分比)。 4.Cu和S形成某种晶体的晶胞如图所示。(1)该晶体中,可看作S填充在Cu形成的正四面体空隙中,则该晶体的正四面体空隙填充率为　　　　　%。 (2)已知该晶体的密度为ρg·cm-3,Cu2+和S2-的半径分别为apm和bpm,设阿伏加德罗常数的值为NA。列式表示该晶体中原子的空间利用率:　　　　　。 题型2　晶体中配位数及微粒间距离的计算5.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2+的配位数是　　　　,S2-填充在Zn2+形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为ρg·cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶胞参数为　　　　nm。 6.萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物,其晶胞结构如图所示,X代表的离子是　　　　;若该立方晶胞参数为apm,阴、阳离子的核间距最小为　　　　pm。 7.普鲁士蓝晶体属于立方晶系,晶胞棱长为apm。铁—氰骨架组成小立方体,Fe粒子在小立方体顶点,CN-在小立方体的棱上,两端均与Fe粒子相连,立方体中心空隙可容纳K+,如图所示(CN-在图中省略)。该晶胞的化学式为　　　　。若所有铁粒子为等径小球,则K+与Fe2+之间最短距离为　　　　pm。 题型3　晶胞结构中原子分数坐标及投影图分析8.材料(CH3NH3)PbI3在太阳能电池领域具有重要的应用价值,其晶胞结构如图1所示,B代表Pb2+,A的原子分数坐标为(0,0,0),B的原子分数坐标为(12,12,12)。设NA为阿伏加德罗常数的值,下列说法中错误的是(　　)　A.N、I、Pb均属于p区元素B.C的原子分数坐标为(1,12,12)C.若沿z轴向xy平面投影,则其投影图如图2所示D.该晶体的密度为6.2×1030a3NAg·cm-39.我国科学家在新型热电材料的研发领域利用一种理论计算方法,筛选出某种最简式的式量为Mr的化合物X,已知X结构高度对称,沿体对角线的投影如图所示(表示被遮挡的原子,其晶胞边长为anm,棱上无原子),则下列说法错误的是(　　)A.X的化学式为K2SeBr6B.晶胞中K与的最短距离为14anmC.晶胞中与距离最近且相等的的个数为12D.X晶体密度为4Mra3NA×1021g/cm310.硒化锌是一种重要的半导体材料,其晶胞结构如图1所示。(1)与Se原子距离最近且等距离的Zn的个数为　　　　。 (2)1的原子分数坐标为(1,1,1),图2是ZnSe晶胞沿z轴的投影图,2的原子分数坐标为　　　　。 (3)晶胞中距离最近的两个Se的距离为anm,设NA为阿伏加德罗常数的值,该晶体密度为　　　　g·cm-3。 　答案与分层梯度式解析题型整合练　晶胞参数在晶胞计算中的应用1.答案　6　480a3NA×1021解析　晶胞中位于顶点的Fe2+紧邻的阴离子个数为6。1个晶胞中Fe2+的个数为8×18+6×12=4,S22−的个数为12×14+1=4,密度为480a3NA×1021g·cm-3。特别提醒　　晶体密度的常用单位为g·cm-3,所以根据晶胞参数计算密度时,注意单位的换算。如1nm=1.0×10-7cm;1pm=1.0×10-10cm。2.答案　65×6NA×6×34×a2c解析　六棱柱底边边长为acm,则六棱柱上下面的面积均为6×34a2cm2,则六棱柱的体积为6×34a2ccm3,锌原子在六棱柱的顶点、上下面的面心和晶胞内,一个晶胞中含锌原子个数为12×16+2×12+3=6,密度为65×6NA×6×34×a2cg·cm-3。3.答案　πρNA(a3+b3)×10-3063×100%解析　1个晶胞中Ga的个数为2,N的个数为2,晶胞体积V=2×(70+14)ρNAcm3,该晶胞的空间利用率为[43π(a×10-10)3+43π(b×10-10)3]×22×(70+14)ρNA×100%=πρNA(a3+b3)×10-3063×100%。4.答案　(1)50　(2)πρNA(a3+b3)×10-3072×100%解析　(1)由晶胞结构知,晶胞中Cu形成的正四面体空隙有8个,其中4个被S原子占据,则该晶体的正四面体空隙填充率为50%。(2)该晶胞中每个面对角线上的3个Cu原子紧密相连,面对角线长为4apm,则晶胞棱长为22a×10-10cm,晶胞体积=(22a×10-10cm)3,该晶胞中Cu原子个数为8×18+6×12=4,S原子个数是4,所有原子体积=43π[(a×10-10cm)3+(b×10-10cm)3]×4,该晶体中原子的空间利用率=43π[(a×10-10)3+(b×10-10)3]×44×64+4×32ρNA×100%=πρNA(a3+b3)×10-3072×100%。5.答案　4　3388ρNA×107解析　1个晶胞中有8×18+6×12=4个Zn2+,4个S2-,该晶体化学式是ZnS。S2-位于4个Zn2+形成的正四面体空隙中,S2-、Zn2+的配位数都是4。该晶胞参数=3388ρNAcm=3388ρNA×107nm。6.答案　Ca2+　34a解析　根据萤石晶胞结构,X分布在晶胞的顶点和面心上,1个晶胞中X有8×18+6×12=4个,Y有8个,化学式为XY2,则X为Ca2+。根据晶胞结构,Ca2+与F-之间最短核间距是晶胞体对角线长的四分之一,为34apm。7.答案　KFe2(CN)6　　34a解析　Fe2+位于晶胞的体心和棱心,1个晶胞中有14×12+1=4个Fe2+;Fe3+位于晶胞的顶点和面心,1个晶胞中有18×8+12×6=4个Fe3+,晶胞中有4个K+,根据电荷守恒可知,CN-有4+4×2+4×3=24个,故化学式为KFe2(CN)6;K+位于小立方体的体心,Fe2+位于小立方体的顶点,则K+与Fe2+之间最短距离为晶胞体对角线长的14,即　34apm。知识拓展立方晶胞中的几组公式(设棱长为a)　　①面对角线长=2a;②体对角线长=3a;③原子体积=43πr3(r是原子的半径)。8.D　N、I、Pb分别为第ⅤA、ⅦA、ⅣA族元素,均属于p区元素,A正确;结合坐标轴及A、B、C原子位置可知C的原子分数坐标为(1,12,12),B正确;若沿z轴向xy平面投影,则其投影图如题图2所示,C正确;1个晶胞中A的个数为8×18=1,B的个数为1,C的个数为6×12=3,结合化学式可知C代表I-,A代表(CH3NH3)+,则晶胞质量为620NAg,晶胞体积为(a×10-10)3cm3,该晶体的密度为620NA(a×10-10)3g·cm-3=6.2×1032NAa3g·cm-3,D错误。9.B　结合投影原理,根据化合物X沿体对角线的投影以及其结构高度对称,可推出X的晶胞结构为SeBr6位于晶胞的顶点和面心,K位于晶胞体内,1个晶胞中SeBr6的个数为8×18+6×12=4,K的个数为8,则X的化学式为K2SeBr6,A正确;晶胞中K与SeBr6最短距离为晶胞体对角线长的14,其晶胞边长为anm,则体对角线长为3anm,晶胞中K与SeBr6最短距离为34anm,B错误;SeBr6位于晶胞的顶点和面心,则距离SeBr6最近且相等的SeBr6的个数为3×82=12,C正确;晶胞中含有4个“K2SeBr6”,其最简式的式量为Mr,其晶胞边长为anm,根据ρ=MV,知X晶体密度为4Mra3NA×1021g/cm3,D正确。10.答案　(1)4　(2)(34,34,14)　(3)1442×1021a3NA解析　(1)由晶胞结构可知,与Se原子距离最近且等距离的Zn的个数为4。(2)1的原子分数坐标为(1,1,1),图2是晶胞沿z轴的投影图,则2的原子分数坐标为(34,34,14)。(3)晶胞中距离最近的两个Se的距离为面对角线长的12,则晶胞边长为　2anm,该晶胞中,Zn原子个数为4,Se原子个数为8×18+6×12=4,则该晶体的密度为4×144NA(　2a)3×1021g·cm-3=1442×1021a3NAg·cm-3。