2025年山东省临沂市中考模拟数学试卷一

这是一份2025年山东省临沂市中考模拟数学试卷一，共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2025的相反数是（ ）
A.2025B.−2025C.12025D.−12025

2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

3.下列运算正确的是（ ）
A.−2a32=−4a6B.a3⋅a4=a7C.3a+a2=3a3D.a−b2=a2−b2

4.一副三角板如图放置，若∠2=75∘，则∠1的度数为（ ）
A.45∘B.60∘C.75∘D.90∘

5.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出两个小球，则摸出的两个小球的标号正好为一个奇数一个偶数的概率是（ ）
A.13B.23C.19D.29

6.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）
A.B.C.D.

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为（ ）
A.53B.257C.54D.2425

8.临沂某学校的餐厅为学生设计了的一份营养午餐：①总质量为300g；②成分包括蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占总质量的一半；④矿物质的含量是脂肪含量的2倍；⑤脂肪和矿物质含量占15%．若设一份营养快餐中含蛋白质xg，含脂肪yg，则可列出方程组（ ）
A.x+y=300x+2y=300×15%
B.x+y=300×50%x=2y
C.x+y=300300×85%−x+2y=300×50%
D.x+y=300×50%3y=300×15%

9.如图，一个边长为8的等边三角形木板ABC在平面直角坐标系上绕点C按顺时针旋转到△A′B′C的位置，则线段OA从开始到结束扫过的面积及A′的横坐标分别为（ ）
A.64π3,4B.8π3,4C.64π3,−4D.8π3,−4

10.如图，在RtΔABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为( )．
A.1323B.43C.45511D.1453
二、填空题

11.要使式子x+5有意义，x的取值范围是_______________

12.因式分解：2x2y−8y3=_______________.

13.如图，已知AB=1，BC=3，∠B=90∘，BC与弧AC相切于点C，则弧AC长___________

14.如图，点A是双曲线y=6xx>0上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线y=kx于点B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若四边形OABC为平行四边形，则k的值是____________．

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，AD // BC，AB=3,BC=4，点E在AB上，且AE=1．F，G为边AD上的两个动点，且FG=1．当四边形CGFE的周长最小时，CG的长为 ________．
三、解答题

16.（1）计算：12−1+4cs45∘−8+2025−π0 ；
2先化简，再求值：1−1x+2÷x2−1x+2，从−2,−1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

17.“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．
（1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？
（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？
（3）当销售售价为多少元时，每分钟的利润最大，最大利润是多少？

18.小明和他的学习小组开展“测量松树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
请你根据以上测量报告中的数据，求松树AB的高度．（结果精确到0.1米）

19.某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．
a．两种花生仁的长轴长度统计表：
b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_________（填序号）；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
（2）写出a，b，c的值；
（3）学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_____（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_______________________

20.如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为−2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF=4，AC=3OF．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△DBE的面积．

21.如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ=10，tan∠BAC=43，点P是射线AB上一点，连接PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．
（1）PQ的最小值是_______，当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径_______；
（2）求出AP=4时，圆心O到直线AB的距离；
（3）直接写出AP=8和AP=12时，圆心O到直线AB的距离．

22.综合与实践
问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，AB=6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO=9米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB=90∘，用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC,BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．

23.阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．
如图2，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD // AC，EF // AB．
（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；
（2）若AC=12，FC=26，求四边形AEFD的周长；
（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．
答案与试题解析
2025年山东省临沂市中考模拟数学试卷一
一、选择题
1.
【正确答案】
B
【考点】
相反数的意义
求一个数的绝对值
本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，由绝对值的意义可得−2025=2025，再根据相反数的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
解：∵−2025=2025，
∴−2025的相反数是−2025，
故选：B．
2.
【正确答案】
D
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
3.
【正确答案】
B
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方
运用完全平方公式进行运算
根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，完全平方公式，即可解答．
解：−2a32=4a6，故A 错误；
a3⋅a4=a7，故B正确；
3a+a2=3a2，故C错误；
a−b2=a2+b2−2ab，故D错误．
故选：B．
4.
【正确答案】
D
【考点】
三角板中角度计算问题
三角形的外角的定义及性质
三角形内角和定理
本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键．如图，由题意知，∠A=30∘,∠D=45∘，由三角形外角的性质得到∠2=∠A+∠AGE，求出∠AGE=45∘，由对顶角的定义得到∠HGD=∠AGE=45∘，再根据三角形内角和定理得到∠GHD=180∘−∠D−∠HGD，最后由对顶角的定义即可得到结果．
解：如图，由题意知，∠A=30∘,∠D=45∘，
∵∠2=∠A+∠AGE，∠2=75∘
∴∠AGE=45∘，
∴∠HGD=∠AGE=45∘，
∴∠GHD=180∘−∠D−∠HGD=90∘，
∴∠1=∠GHD=90∘．
故选：D．
5.
【正确答案】
B
【考点】
列表法与树状图法
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号正好为一个奇数一个偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：根据题意，画树状图如下：
共有6种等可能结果，其中摸出的两个小球的标号正好为一个奇数一个偶数的有4种，
∴摸出的两个小球的标号正好为一个奇数一个偶数的概率是46=23，
故选：B．
6.
【正确答案】
C
【考点】
画小立方块堆砌图形的三视图
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解：此几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间有1个正方形，右边一列有1个正方形，
故选：C．
7.
【正确答案】
D
【考点】
勾股定理的应用
利用菱形的性质求线段长
求角的正弦值
本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，利用等面积法求解BQ是解本题的关键．
如图，过B作BQ⊥AD于Q，先求解SABCD=12AC⋅BD=24，AB=5=AD再利用AD⋅BQ=24，求解BQ=245，再利用正弦的定义可得答案．
解：如图，过B作BQ⊥AD于Q
∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，
∴SABCD=12AC⋅BD=24,OA=OC=4,OB=OD=3,AB=AD
∴AB=32+42=5=AD
∴AD⋅BQ=24
∴BQ=245
∴sin∠BAD=BQAB=2455=2425．
故选：D．
8.
【正确答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
本题主要考查了二元一次方程的实际应用，根据蛋白质和脂肪含量占总质量的一半可得方程x+y=300×50%，根据矿物质的含量是脂肪含量的2倍且脂肪和矿物质含量占15%可得方程y+2y=300×15%，据此可列出方程组．
解：由题意得，x+y=300×50%3y=300×15% ，
故选：D．
9.
【正确答案】
A
【考点】
等边三角形的性质
扇形面积的计算
根据旋转的性质求解
坐标与图形综合
根据题意，得圆的半径为8，圆心角为120∘，根据扇形的面积解答即可；过点A′作A′D⊥x于点Ｄ，根据等边三角形的性质，直角三角形的性质解答即可．
本题考查了性质的性质，．
解：根据题意，得圆的半径为8，圆心角为120∘，
故弧长为120∘×π×82360∘=64π3；
过点A′作A′D⊥x于点Ｄ，
则∠CA′D=12∠CA′B′=30∘，
故OD=12CA′=4，
故选：A．
10.
【正确答案】
C
【考点】
动点问题的函数图象
勾股定理的应用
相似三角形的性质与判定
根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．
解：∵动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x的，根据图象可知，当x=0时，y=2
∴CD=2，
∵点D为AC边中点，
∴AD=CD=2，CA=2CD=4，
由图象可知，当运动时间x=2+11s时，y最小，即CP最小，
根据垂线段最短，
∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA+AP=1×2+11=2+11，
所以此时AP=2+11−AD=11，
∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90∘，
∴△APC∽△ACB,
∴APAC=ACAB，
即114=4AB，
解得：AB=161111，
在Rt△ABC中，BC=AB2−AC2=45511．
故选C．
二、填空题
11.
【正确答案】
x≥−5
【考点】
二次根式有意义的条件
求一元一次不等式的解集
本题考查了二次根式有有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可知被开方数为非负数，可得x+5≥0，解不等式即可得到x的取值范围.
解：根据题意：x+5≥0，
则x≥−5，
故x≥−5．
12.
【正确答案】
2yx+2yx−2y
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
先提取公因式，再按照平方差公式进行分解即可得到答案；
解：2x2y−8y3=2yx2−4y2=2yx+2yx−2y，
故2yx+2yx−2y；
13.
【正确答案】
23π/2π3
【考点】
勾股定理的应用
切线的性质
求弧长
解直角三角形的相关计算
根据直角三角形的边角关系可求出AC，∠ACB，再根据切线的性质可求出∠OCA=60∘，进而得到△AOC是等边三角形，得出扇形的圆心角度数和半径，利用弧长公式进行计算即可．
解：如图，设AC⌢所在的圆心为O，连接OA、OC、AC，
在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=1，BC=3，
∴AC=AB2+BC2=2，
∴在Rt△ABC中，sin∠ACB=ABAC=12，
∴∠ACB=30∘，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴∠OCB=90∘，
∴∠OCA=90∘−30∘=60∘，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60∘，OA=OC=AC=2，
∴AC⌢的长为60π×2180=23π，
故23π．
14.
【正确答案】
12
【考点】
已知比例系数求特殊图形的面积
根据图形面积求比例系数（解析式）
延长AB交y轴于点D，过B作BE⊥x轴，结合反比例函数k的几何意义即可得到答案；
解：延长AB交y轴于点D，过B作BE⊥x轴，
∵点A是双曲线y=6xx>0，AC⊥x轴，
∴S△OAC=62=3，S四边形ODAC=6，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴S△ACB=3，
∵BE⊥x轴，BE⊥x轴，AB∥x轴，
∴S四边形ACEB=2S△ACB=6，
∵点B在y=kx上，
∴S四边形ACEB=6=S四边形ODBE−S四边形ODAC=k−6，
解得：k=12，
故答案为12；
15.
【正确答案】
154
【考点】
勾股定理的应用
由平行截线求相关线段的长或比值
本题考查轴对称-最短路线问题，勾股定理，平行线分线段成比例定理，先确定FG和EC的长为确定的值，得到四边形CGFE的周长最小时，即为CG+EF最小时，平移CG到C′F，作点E关于AD对称点E′，连接E′C′交AD于点G′，得到CG+EF最小时，点G与G′重合，再利用平行线分线段成比例求出C′G′长即可．
解：∵∠A=90∘,AD // BC，
∴∠B=90∘，
∵AB=3,BC=4,AE=1，
∴BE=AB−AE=3−1=2，
在Rt△EBC中，由勾股定理，得EC=BE2+BC2=22+42=25，
∵FG=1，
∴四边形CGFE的周长=CG+FG+EF+EC=CG+EF+1+25，
∴四边形CGFE的周长最小时，只要CG+EF最小即可．
过点F作FC′ // GC交BC于点C′，延长BA到E′，使AE′=AE=1，连接E′F，E′C′，E′C′交AD于点G′，可得AD垂直平分E′E，
∴E′F=EF，
∵AD // BC，
∴C′F=CG,CC′=FG=1，
∴CG+EF=C′F+E′F≥E′C′，
即CG+EF最小时，CG=C′G′，
∵E′B=AB+AE′=3+1=4,BC′=BC−CC′=4−1=3，
由勾股定理，得E′C′=E′B2+BC′2=42+32=5，
∵AG′ // BC′，
∴C′G′E′C′=ABE′B，即C′G′5=34，
解得C′G′=154，
即四边形CGFE的周长最小时，CG的长为154．
故154．
三、解答题
16.
【正确答案】
（1）3；21x−1，1
【考点】
分式有意义的条件
分式的化简求值
负整数指数幂
特殊角三角函数值的混合运算
此题考查了实数的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数和分式的运算法则是关键．
1利用负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质进行计算即可；
2先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法得到化简结果，再选取合适字母的值代入计算即可．
（1）原式＝2+4×22−22+1
＝2+22−22+1
＝3
2原式＝x+1x+2⋅x+2x+1x−1
＝1x−1，
当x=2时，
原式=1
17.
【正确答案】
（1）每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟销量为150袋；
（2）此时鳕鱼的销售单价为70元
（3）当销售单价为75元时，能获得最大利润，最大利润为6250元
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
营销问题(一元二次方程的应用)
二次函数的应用——销售问题
（1）设每袋鳕鱼的售价为x元，根据题意，则1090−x+100=150，解出x，即可；
（2）设此时鳕鱼的销售单价为y元，根据题意，则方程为y−50100+10×90−y−500=5500，解出方程，根据最大限度让利消费者，取值即可．
（3）设鳕鱼的销售单价为a元，每分钟的利润为w，根据题意得w=−10a−752+6250，
根据−10