2024_2025学年江西省赣州市于都县八年级下册6月期末数学试卷

这是一份2024_2025学年江西省赣州市于都县八年级下册6月期末数学试卷，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.若二次根式x−2有意义，则实数x的值可能是（ ）
A.−2B.0C.1D.2

2.下列计算结果为23的是（ ）
A.6B.18C.29D.12

3.某家电销售商场1∼6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为s甲2,s乙2，则（ ）
A.s甲2>s乙2B.s甲2=s乙2C.s甲20时，G=F+F浮．则下列说法中，错误的是（ ）
A.G=10N
B.在A→B阶段，F浮随着ℎ的增大而减小
C.在B→C阶段，F浮不变
D.当ℎ=6时，F浮=3N
二、填空题

7.12=______________．

8.为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是______________分．

9.如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，先在AB外选定一点C，通过测量得到CA，CB的中点D，E，且DE=36m，则A，B两点间的距离是____________m．

10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y=2x−1与直线y=kx+bk≠0相交于点P2,3．根据图象可知，方程组y=2x−1y=kx+b 的解为_____________．


11.如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为_______________ ．

12.如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP=________________．
三、解答题

13.（1）计算：−12+−22−25；
2如图，在平行四边形ABDC中，E,F是对角线BC上两点，且∠AFC=∠DEB，求证：△ACF≅△DBE．

14.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=−x的图象．
（1）列表：
（2）描点并连线．

15.防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点A处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点A离地面28米，消防车的云梯底部（点B）与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？

16.如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A,B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形．
（1）在图甲中画出以线段AB为对角线，且对角线互相平分的四边形；
（2）在图乙中画出以线段AB为边，且对角线相等的菱形

17.一个矩形的长为a=2+1，宽为b=2−1．
（1）该矩形的面积= ______；
（2）求a2+b2的值．

18.已知关于x的函数y=3m−1x+m+3．
（1）若这个函数的图象平行于直线y=2x−3，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．

19.如图，∠ACB=90∘，BD=BC，AE∥BD，DE∥BA，连接CE，交AB于点F．小红给出如下操作和结论：
（1）请你帮小红完成操作及证明过程；
（2）试判断BF与DE有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论．

20.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：ℎ）的函数图像分别为图2中的线段AB、AC．
（1）求线段AC对应的函数表达式；
（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/ℎ，在用快速充电器将其充满电后，正常使用aℎ，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6ℎ，求a的值．

21.【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】填空：
（1）上述表格中：a=______，b=______，c=______；
（2）这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小；
（3）一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大．

22.课本再现
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．
求证：▱ABCD是菱形．
知识应用
（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6．
①求证：▱ABCD是菱形；
②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若OC=CE,∠E与∠ADC的数量关系为________．

23.定义：一次函数y=kx+b(k≠0且b≠0)和一次函数y=−bx−k为“逆反函数”，如y=3x+2和y=−2x−3为“逆反函数”．如图1，一次函数l1:y=x−2的图象分别交x轴、y轴于点A、B．
（1）请写出一次函数l1的“逆反函数”l2的解析式______；点Ca,0在l2的函数图象上，则a的值是______．
（2）一次函数l1图象上一点Dm,n又是它的“逆反函数”l2图象上的点，
①求出D点坐标；
②求出△ACD的面积．
（3）如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且∠MDE=∠CDA，请直接写出直线DM的解析式．
答案与试题解析
2024-2025学年江西省赣州市于都县八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题
1.
【正确答案】
D
【考点】
二次根式有意义的条件
求一元一次不等式的解集
此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出x的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
解：∵二次根式x−2有意义，
∴x−2≥0，则x≥2，
故选：D．
2.
【正确答案】
D
【考点】
利用二次根式的性质化简
二次根式的乘法
本题考查了二次根式的化简．将各选项化简，判断是否等于23即可．
解：A:6无法化简，不等于23；
B:18=9×2=9×2=32，不等于23；
C:29=2×3=6，不等于23；
D:12=4×3=4⋅3=23，等于23；
故选：D．
3.
【正确答案】
C
【考点】
根据方差判断稳定性
此题考查了方差的意义．结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：从图看出：甲两种冰箱销售数量波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，
故选：C．
4.
【正确答案】
B
【考点】
直角三角形斜边上的中线
本题考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可．
解：根据题意得：BC=8−2=6cm，
∵D为BC的中点，∠BAC=90∘，
∴AD=12BC=12×6=3cm，
故选：B．
5.
【正确答案】
C
【考点】
添一个条件使四边形是正方形
根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项．
解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；
∴正确的有①②；
故选C．
6.
【正确答案】
B
【考点】
从函数的图象获取信息
本题主要考查从函数图象获取信息，认识函数图象，逐项分析判断即可得到答案.
解：A.由图象得，当ℎ=0时，G=10N，故选项A正确，不符合题意；
B. 在A→B阶段，F浮随着ℎ的增大而增大，故选项B错误，符合题意；
C. 在B→C阶段，BC // x轴，说明F浮不变，故选项C正确，不符合题意；
D. 当ℎ=6时，F浮=10N−7N=3N，故选项D正确，不符合题意；
故选：B.
二、填空题
7.
【正确答案】
22
【考点】
分母有理化
本题主要考查了二次根式的化简，分母有理化，
分子和分母都乘以2，计算即可．
解：原式=22×2=22．
故22．
8.
【正确答案】
87.4
【考点】
加权平均数
本题考查的是加权平均数的求法．根据加权平均数的定义列式计算可得．
解：她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%=87.4（分)，
故87.
9.
【正确答案】
72
【考点】
与三角形中位线有关的求解问题
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理AB=2DE，计算即可．
解：∵点D，E分别为CA，CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线
∵DE=36m，
∴AB=2DE=72m，
故72．
10.
【正确答案】
x=2y=3
【考点】
两直线的交点与二元一次方程组的解
本题考查了一次函数与二元一次方程组交点问题．
根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
解：直线y=2x−1与直线y=kx+b k≠0相交于点P，
∴方程组y=2x−1y=kx+b 的解是x=2y=3 ，
故x=2y=3 ．
11.
【正确答案】
25
【考点】
勾股定理的应用
根据矩形的性质求线段长
本题考查了矩形的性质，勾股定理；结合图形建立关系式是解题的关键；设小矩形的长为a，宽为b，根据阴影部分面积为大矩形面积减去5个小矩形面积等于40，化简得a2+b2的值，由勾股定理即可求得小矩形的对角线长．
解：设小矩形的长为a，宽为b，则大矩形长为2a+b，宽为a+2b，
由题意得：2a+ba+2b−5ab=40，
化简得a2+b2=20，
∴a2+b2=20=25；
即小矩形对角线的长为25.
故25．
12.
【正确答案】
5−1或5+1或25
【考点】
直角三角形斜边上的中线
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
根据正方形的性质求线段长
勾股定理的应用
分三种情况：①如图1，当∠DPC=90∘时，P在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得EP的长，利用勾股定理得BE的长，从而可解答；②如图2，当∠DPC=90∘时，P在正方形的外部，同理可解答；③如图3，当∠CDP=90∘时，证明ΔBCE≅ΔPDEASA，可得PE=BE=5，从而可解答．
解：分三种情况：
①如图1，当∠DPC=90∘时，P在正方形的内部，
∵E是CD的中点，且CD=2，
∴PE=12CD=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=2，∠BCD=90∘，
∴BE=22+12=5，
∴BP=5−1；
②如图2，当∠DPC=90∘时，P在正方形的外部，
同理可得BP=5+1；
③如图3，当∠CDP=90∘时，
∵∠BCE=∠EDP=90∘，DE=CE，∠BEC=∠DEP，
∴△BCE≅△PDEASA，
∴PE=BE=5，
∴BP=25，
综上，BP的长是5−1或5+1或25；
故5−1或5+1或25．
三、解答题
13.
【正确答案】
（1）−2；2见解析
【考点】
实数的混合运算
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
利用平行四边形的性质证明
本题考查实数的混合运算、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质：
1先实数的混合运算，再加减运算即可求解；
2先根据平行四边形的性质得到AC=BD，AC // CD，进而可得∠ACF=∠DBE，然后根据全等三角形的判定可得结论．
解：（1）−12+−22−25
=1+2−5
=−2；
2证明：∵四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，AC // CD，
∴∠ACF=∠DBE，
在△ACF与△DBE中，∠AFC=∠DEB∠ACF=∠DBEAC=BD ，
∴△ACF≅△DBEAAS．
14.
【正确答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
用描点法画函数图象
（1）将x的值代入函数解析式求出y值填表即可；
（2）将每一组x，y的值作为一个点的横纵坐标在坐标系中描出并连线即可得到函数图象．
（1）解：列表：
（2）
15.
【正确答案】
26米
【考点】
勾股定理的应用
此题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．作BC⊥地面于点C，BE⊥AD于点E，在Rt△ABE中，由勾股定理求出AB的长即可．
解：如图，作BC⊥地面于点C，BE⊥AD于点E，
由题意得：BC=4米，BE=10米，AD=28米．
∴ED=BC=4米，AE=AD−ED=28−4=24（米）．
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB=AE2+BE2=26（米）．
答：云梯需要伸长26米才能到达着火处．
16.
【正确答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
证明四边形是正方形
无刻度直尺作图
判断能否构成平行四边形
本题主要考查了无刻度直尺作图，平行四边形的判定，正方形的判定，
对于1，取AC=BD=2，且AC∥BD，可得四边形ABCD是平行四边形，且对角线互相平分；
对于2，根据题意可知AB=32+12=10，作AF=EF=BE=AB=10，可得四边形ABCD是菱形，且∠BAF=90∘，即四边形ABCD是正方形，则对角线相等．
（1）解：如图所示；
四边形ABCD即为所求作；
（2）解：如图所示，
四边形ABEF即为所求作．
17.
【正确答案】
1
（2）6
【考点】
二次根式的混合运算
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
（1）根据矩形的面积公式即可得到结论；
（2）根据完全平方公式计算即可．
（1）解：∵矩形的长为a=2+1，宽为b=2−1，
∴该矩形的面积=2+12−1=2−1=1，
故1；
（2）解：a2+b2=2+12+2−12
=2+22+1+2−22+1
=6．
18.
【正确答案】
（1）1；
（2）−3