初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法教案设计，共17页。

分课时教学设计
第一课时《16.2.1单项式乘单项式》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，本课时从不同角度探索单项式与单项式相乘的法则，教学时注意加强练习并培养学生探求事物发展的内在规律的良好习惯．
学习者分析
八年级学生正处于少年期，好奇心和求知欲强，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段.在本节之前的学习，学生对同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算性质都较为熟悉，知识储备量足够.另外，经过一年的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力.
教学目标
1、掌握单项式与单项式相乘的运算法则.
2、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.
3、能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
教学重点
掌握单项式乘法法则，会用单项式乘法法则进行运算
教学难点
多种运算法则的综合运用
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，此次发射成功标志着中国空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成。
学生活动1：
学生欣赏图片
活动意图说明：激起学生的探求欲望，培养学生的爱国情感
环节二：新知探究
教师活动2：
光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？

地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
思考：
(1) 怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
(3×105)×(5×102)
=3×5×105×102
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108(km)
(2) 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？
3ac5 • 5bc2
=(3 ×5) • (a • b) • (c5 • c2)
=15 a b c7
你能用一句话概括单项式与单项式相乘的法则吗？
归纳总结：
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
学生活动2：
学生观察并独立思考，初步获得结论
同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充
学生独立思考，归纳总结
活动意图说明：以生活中的实例导入易于激发学生的学习兴趣，使学生处于一种良好的学习状态，也体现了数学学习的价值。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1：计算：
（1）(-5a2b)(-3a)；（2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2)
=[8×(-5)](x3·x)·y2
=-40x4y2
比较以上两题你发现了哪些注意事项？
(1)先做乘方，再做单项式相乘。
(2)系数相乘不要漏掉负号
学生活动3：
学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。
活动意图说明：通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.
环节四：新知讲解
教师活动4：
我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则是否还适用呢？
计算：3a3b • 2ab2c3 • (-5a2b2)
解：原式=[3×2×（-5）](a3•a•a2)(b•b2•b2)•c3 =-30a6b5c3
归纳：三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则仍然适用。
学生活动4：
学生通过所学知识解决问题
活动意图说明：激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.
板书设计
单项式乘单项式的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x14
2、下列运算正确的是（ ）
A、X2·X3=X6 B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
选做题：
4.已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2+n的值.
【综合拓展类作业】
5.已知有理数a，b,c满足a−1+(3b+1)2+c+2=0，
求(−3ab)∙(−2a2c2)∙6a3b2的值
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列计算中，正确的是( )
A. 4a3 · 3a2=12a6 B. (-3a4) (-4a3)=12a7
C. 3a4 · 5a3=8a7 D. (-a) (-2a)3(-3a)2=-72a6
2.如果单项式-3x4a-by2与13x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A. x6y4 B. –x3y2 C. x3y2 D. –x6y4
选做题：
3.小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一 算，他至少要买多少平方米的木地板?
【综合拓展类作业】
4.若(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．
教学反思
本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式相乘的法则，并能应用. 这就必须要求学生对幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师通过学生逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则.
第一课时《16.2.2单项式乘多项式》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课“单项式乘以多项式”属人教版八年级数学上册《整式的乘法》一章中一个重要知识点，也是初中数学“数与代数”领域的一个基本知识点。本节课的学习对于后续知识“多项式乘以多项式”，因式分解以及化简代数式等知识奠定了基础。
学习者分析
在学习本节课之前，学生已经学习了同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方以及单项式乘以单项式的相关知识，并且对乘法分配率已有比较深刻的认识。而且对从实际问题中抽象出数学问题已不陌生，所以已具备了解决此类问题的经验。
教学目标
1．探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则．
2．会进行简单的整式乘法运算.
3．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
教学重点
单项式与多项式相乘的法则.
教学难点
单项式与单项式相乘的法则及单项式与多项式相乘的法则的综合运用.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
2.什么叫多项式？
3.什么叫多项式的项？
学生活动1：
教师提出问题，学生根据所学知识回答
活动意图说明：温故而知新，为新知的学习做良好的铺垫
环节二：新知探究
教师活动2：
【问题】如图,试求出三块矩形草坪的总面积是多少？
它们的面积可分别表示为____、____、____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_______ ,面积可表示为_________ .
大家观察一下这个等式：
p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc
你是否能用学过的知识来解释一下呢？
根据乘法的分配律：
归纳总结：
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
特别解读：
1. 单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘.
2. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.
3. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘.
学生活动2：
教师提出问题，学生根据所学知识回答．
学生思考观察，得出单项式乘多项式法则
活动意图说明：引导学生概括单项式乘多项式的法则，培养学生的概括能力和语言的严谨性．
环节三：新知讲解
教师活动3：
例1.计算：
(1) (-4x2)(3x+1)
(2) (23ab2-2ab)•12ab
解：(1)(-4x2)(3x+1)
=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1
=(-4×3)(x2 • x)+(-4x2)
=-12x3-4x2
解：(2)(23ab2-2ab)•12ab
=23ab2•12ab+(-2ab)•12ab
=13a2b3-a2b2
学生活动3：
学生在教师引导下，完成例题的问题，并进一步理解单项式乘多项式．
活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉单项式乘以多项式的法则，强调书写规范，并提出几个注意事项
板书设计
一、法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
二、公式： p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算2x(3x3+1)，正确的结果是( )
A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x3+2x
2.在一次数学课.上，学习了单项式乘多项式.小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题: -3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写( )
A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x
3.要使6x3 (x2+ax+1)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
A.-6 B. -1 C.16 D.0
4．计算：x(4x2－2x－1)＝ ．
5．计算：－2x(x2－3x－1)＝ ．
选做题：
6．先化简，再求值：
3a(2a2－4a＋3)－2a2 (3a＋4)，其中a＝－2．
【综合拓展类作业】
7.任意给定一个非零数a，按下列程序计算．

（1）请用含a的代数式表示计算程序，并给予化简；
（2）当输入的数a=-5时，求输出结果．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．计算：a2 (a－2b)＝( )
A．a3－a2b B．a3－2a2b
C．a3－2ab2 D．a3－a2b2
2.计算－2a(a2－1)的结果是( )
A．－2a3＋2a B．－2a3＋a
C．－2a3－2a D．－a3＋2a
3.现规定一种运算a*b=ab＋a－b，其中a，b为实数则a*b＋(b－a)*b= .
选做题：
4.先化简再求值：5xy2x2−3xy−−3x2y3⋅xy2，其中x＝-1，y＝2.
【综合拓展类作业】
5.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少?
教学反思
给学生创设了一个轻松和乐于向上的学习环境。在上课过程中，关注学生的情感。新课堂改革，不应该是对原有课堂的全盘否定，原有课堂教学中对学生的表扬和鼓励应该在新课堂教学中得到更好的体现，因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。这样一堂课就在这样轻松愉悦的气氛中展开来，最终的效果也很好。其实，从我的角度看，这堂课教学的内容和具体的教学组织和平常相比变化点并没不太大，只是在一开始就让学生投入到学习中来了。
第一课时《16.2.3多项式乘多项式》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是14.1.4的第三课时，学生学习了单项式的乘法后，通过一系列学习活动来猜测多项式乘以多项式的运算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认知，点拨、引导,形成探索、归纳的理性过程
学习者分析
本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，在这节课中让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。
教学目标
1经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.
2灵活运用多项式乘多项式的运算法则.
3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.
教学重点
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用
教学难点
多项式与多项式的乘法法则的应用
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
学生活动1：
教师提出问题，学生根据所学知识回答
活动意图说明：复习旧知为学习新知做好准备.
环节二：新知探究
教师活动2：
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米.你能用几种方法计算这块林区现在的面积.
从图形上看
数量关系
扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽
(a + b) ×(p + q)
问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？
计算： (a + b)(p + q) =？
提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b),
则原式变为：x(p+q)=xp+xq，
再将x=(a+b)带入原式,得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq,
∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
归纳总结：
多项式乘多项式乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______ 乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____.

【注意事项】
1.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。
2.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
学生活动2：
提出问题，学生组内交流,合作解决.
教师引导，得出结论
引导生归纳法则
活动意图说明：通过归纳多项式乘多项式的法则，培养了学生归纳、概括解决问题的能力，让学生体会转化、类比和整体的数学思想。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1.计算：
(1) (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2)
解：(1) (3x + 1)(x + 2)
= 3x · (x + 2) + 1×(x + 2)
= 3x∙x + 3x·2 +1·x +1×2
= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x2 + 7x + 2.
(2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2
= x2- 9xy + 8y2
(3) 原式 = x · x2- x · xy + xy2+ y·x2 - y ·xy + y ·y2
= x3 - x2y + xy2+ x2y - xy2+y3
=x3+y3.
学生活动3：
学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。
活动意图说明：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程．同时让学生领会多项式乘法的运用方法以及需注意的问题．
板书设计
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6
2.下列计算正确的是( )
A．a2∙a3=a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2−2b2
C．(ab3)2=a2b6 D．5a－2a＝3
3．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________．
4.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．
5．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是___________
选做题：
6．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．
【综合拓展类作业】
7．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项．
(1)求m，n的值；
(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为( )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
2.如图，有正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为 (a + 3b)，宽为(a + b) 大长方形，则需要 C 类卡片张数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
选做题：
3.先化简,再求值：(a-2b)(a2 +2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),
其中a=-1，b=1.
【综合拓展类作业】
4.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ；
(2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
教学反思
多项式乘以多项式这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但是在讲课时不能直接把法则投给学生，而是让学生自己通过小组内的探究，达到对知识的发生,发展，发现过程的全部理解，把课堂还给学生，体现学生的主体地位。