2024-2025学年黑龙江省实验中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省实验中学高二（下）期中数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若曲线y=x2−lnx在x=1处的切线的斜率为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
2.已知数列{an}满足an+1=11−an，且a1=13，则a2025=( )
A. 13B. 32C. −2D. 2
3.研究表明某地的山高y(km)与该山的年平均气温x(℃)具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程y =−0.2x+6，则下列说法错误的是( )
A. 年平均气温为5℃时该山高估计为5km
B. 该山高为8km处的年平均气温估计为10℃
C. 该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关
D. 该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系
4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.“十二平均律”是将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比均为常数，且最后一个单音的频率为第一个单音频率的2倍.如图，在钢琴的部分键盘中，a1，a2，…，a13这十三个键构成的一个纯八度音程，若其中的a1(根音)，a5(三音)，a8(五音)三个单音构成了一个原位大三和弦，则该和弦中五音与根音的频率的比值为( )
A. 1225B. 2C. 1227D. 322
5.已知a>0，b>0，且9是3a和3b的等比中项，则1a+25b的最小值是( )
A. 365B. 36C. 9D. 49
6.已知函数f(x)=x2+ax+1x在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A. [0,3]B. [3,+∞)C. (−1,+∞)D. [−1,+∞)
7.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}与{bn}的前n项和，且SnTn=3n+12n−1(n=1,2,⋯)，则a5b5=( )
A. 83B. 169C. 2817D. 43
8.函数f(x)=(ax−3)(lnx−b)，若f(x)≥0恒成立，则a(b+1)的取值范围是( )
A. (−∞,3]B. (0,3e]C. [3,+∞)D. (−∞,e}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S35>0，S360
C. 当Sn取得最大值时，n=18D. |a18|>|a19|
10.下列结论正确的是( )
A. 当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值|r|越接近于0，则两个变量的线性相关程度越强
B. 在评估模型拟合效果时，决定系数R2越接近0，表示模型对数据的拟合效果越差
C. 通过样本数据得到的回归直线y =bx+a 一定经过点(x−,y−)
D. 设关于分类变量X与Y的独立性检验的原假设为H0：X与Y无关，根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=3.541，依据α=0.05的独立性检验(x0.05=3.841)，没有充分证据推断H0不成立，即认为X与Y无关．
11.已知正项等比数列{an}的公比为q，函数f(x)=13x3−12(9am+am+2)x2+9am+12x(m∈N∗)，则( )
A. 当q=3时，f(x)无极值
B. 当q=4时，f(x)的极小值点为am+2
C. 当{an}是递增数列时，f(x)在(am+2,+∞)上单调递增
D. 当{an}是递减数列时，f(x)在(am+2,9am)上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，若P(ξ8)=0.13，则P(2≤ξ0，f(x)单调递增，
若am+2=amq2