2024-2025学年江苏省无锡市堰桥高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市堰桥高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若Δx→0limf(2)−f(2+Δx)Δx=6，则f′(2)=( )
A. 32B. 6C. −6D. −3
2.已知离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=(2X+1)，则E(Y)=( )
A. 53B. 103C. 133D. 203
3.定义在区间[−12,4]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率大于零
B. 函数f(x)在区间(0,4)上单调递增
C. 函数f(x)在x=1处取得极大值
D. 函数f(x)在区间[−12,4]上至多有一个零点
4.我国的生态环境越来越好，旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点相同”，则P(B|A)等于( )
A. 111B. 211C. 19D. 29
5.611被7整除后的余数是( )
A. 1B. 2C. 5D. 6
6.若函数f(x)=−x3+mx2+1(m≠0)在区间(0,2)上的极大值为最大值，则m的取值范围是( )
A. (0,3)B. (−3,0)C. (−∞,−3)D. (3,+∞)
7.(2x+1)7展开式中系数最大的项为第( )项．
A. 6B. 2C. 3D. 4
8.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有( )种不同的坐法．
A. 10B. 8C. 16D. 24
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(3x−1)n的二项展开式各项系数和为32，则下列说法正确的是( )
A. n=5B. 含x2的项系数为90
C. 第3项的二项式系数为10D. 常数项为1
10.已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)>0，P(B)>0，则下列说法正确的是( )
A. P(B|A)+P(B|A)=P(A)
B. P(B|A)+P(B|A)=1
C. 若A，B独立，则P(A|B)=P(A)
D. 若A，B互斥，则P(A|B)=P(B|A)
11.若函数f(x)=xex，则下列说法正确的是( )
A. f(x)在x=−1处取得极小值−1e
B. 当m>−1e时，方程f(x)=m有两个不同的实根
C. f(32)>f(12)>f(−1e)
D. 若点P在f(x)的图象上运动，则点P到直线y=x−1距离的最小值为 22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量X服从正态分布，即X～N(1,σ2)，若P(X>2a−1)=P(X−2时，f(x)在(0,12+a)上单调递减，在(12+a,+∞)上单调递增；
(3)方程ex−1+af(x)x=(a+1)2有两个不同实根，
等价于方程xex−1−alnx−x=0有两个不同实根，
设g(x)=xex−1−alnx−x=(ex−1−1)x−alnx，
则g′(x)=(x+1)ex−1−ax−1且g′(1)=1−a，
当a≤0时，x∈(0,1)时，g(x)0，
此时函数g(x)只有一个零点x=1，方程只有一个根，不符合题意；
当a>0时，g′(x)=(x+1)ex−1−1−ax，在(0,+∞)上单调递增，
当01或0