江苏省无锡市2024-2025学年高二下学期期中考试数学检测试卷（附答案）

这是一份江苏省无锡市2024-2025学年高二下学期期中考试数学检测试卷（附答案），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某物体在运动过程中，其位移S（单位：m）与时间t（单位：s）（t）＝sint﹣2cst+t+1，则该物体在（ ）
A．3m/sB．2m/sC．D．1m/s
2．已知随机变量X～N（80，σ2），且P（X≥120）＝0.21（40＜X＜80）＝（ ）
A．0.21B．0.29C．0.71D．0.79
3．某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答（ ）
A．42种B．36种C．6种D．12种
4．中x2项的系数为（ ）
A．56B．69C．70D．55
5．为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生和4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，每所学校都有男大学生的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知随机变量X的分布列为，则E（aX+4）＝（ ）
A．104B．100C．34D．7
7．若函数是其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]
8．设a＝ln（1.2e），b＝e0.2，c＝1.2，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜b＜c
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知展开式共有9项，且常数项为70（ ）
A．n＝9
B．含x3项的系数为﹣8或8
C．展开式的所有项的系数和为﹣1或0
D．二项式系数和为256
（多选）10．（6分）某校派3名男同学和2名女同学参加冬令营，则下列说法正确的是（ ）
A．从5名同学中任选2人，至少有1名男同学和至少有1名女同学为对立事件
B．若5名同学排成一排合影留念，要求其中的2名女同学相邻，则有48种不同的排法
C．若5名同学和1位带队老师合影留念，要求这位老师与其中的甲、乙2名同学站在一起，且站在甲、乙中间，则有48种不同的排法
D．若将这5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案
（多选）11．（6分）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）有极小值
B．函数f（x）在x＝1处切线的斜率为4
C．当时，f（x）＝k恰有三个实根
D．若x∈[0，t]时，，则t的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知随机变量X～B（4，p），若，则D（X）＝ ．
13．已知函数f（x）＝aex+x（a＞0）在点（0，f（0））处的切线为直线l，则实数a＝ ．
14．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3、4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．用Ai表示i号箱有奖品（i＝1，2，3，4），用Bi表示主持人打开i号箱子（i＝2，3，4），现在已知甲选择了1号箱，则P（B3|A2）＝ ；P（B3）＝ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数f（x）＝x（a+x2），曲线y＝f（x）在点（1，f（1）
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
16．（15分）（1）已知，求a1+a2+a3+a4的值；
（2）解不等式：．
17．（15分）为促进山区扶贫事业的持续发展，某研究所为深入研究当地海拔因素对某种古茶树产茶量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了m株和n株（m*）古茶树进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株作为样本，每株采摘的茶叶量（单位：kg）如下表所示：
（1）根据样本数据，试估计山上试验田古茶树产茶的总产量；
（2）记山上与山下试验田古茶树产茶量的方差分别为，根据样本数据，估计与（只需写出结论）；
（3）从样本中的山上与山下古茶树中各随机选取1株，记这2株产茶量的总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
18．（17分）（1）某大型电影院在春节期间推出了《哪吒2》等6部备受瞩目的大片，某天3个家庭同时来观看电影，若每个家庭可以自由选择一部影片观看
（2）某市2025年初科创展览会上，A，B，C三家科技公司分别推出了2件，3件，工作人员需要把8台不同型号的机器人排成一排，要求A公司的产品相邻，共有多少种排法？
（3）树人中学组织的诗歌朗诵比赛决赛阶段有五个班级参赛，赛前各班的学生代表甲、乙、丙、丁、戊分别参与抽签决定出场顺序．抽完签后，甲说：“我们班不是第一个出场”，丙说：“我们班也不是最后一个出场，且前面出场班级数不少于后面出场班级数”．请你根据这些信息推测所有可能的出场顺序数．
19．（17分）已知函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），若函数y＝f（x），且不等式f（x）＞f′（x），则称函数y＝f（x）是“超导函数”．
（1）判断f（x）＝ex+1是否为“超导函数”，并说明理由；
（2）若函数y＝g（x）与y＝h（x）都是“超导函数”，都有h'（x）＞0、g'（x），记F（x）＝g（x）h（x）（x）是“超导函数”；
（3）已知函数y＝φ（x）是“超导函数”且φ（1）＝e（lnt+1﹣at）＝elnt+1﹣at，求a的取值范围．
【答案】
一．选择题（共8小题）
二．多选题（共3小题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某物体在运动过程中，其位移S（单位：m）与时间t（单位：s）（t）＝sint﹣2cst+t+1，则该物体在（ ）
A．3m/sB．2m/sC．D．1m/s
【分析】求导函数求导，然后代入数值，计算即可得到结果．
解：因为S（t）＝sint﹣2cst+t+1，所以S′（t）＝cst+6sint+1，
所以，
所以该物体在时的瞬时速度为2m/s．
故选：A．
【点评】本题考查瞬时变化率，属于基础题．
2．已知随机变量X～N（80，σ2），且P（X≥120）＝0.21（40＜X＜80）＝（ ）
A．0.21B．0.29C．0.71D．0.79
【分析】根据正态分布的性质直接求解即可．
解：已知随机变量X～N（80，σ2），且P（X≥120）＝0.21，
则P（40＜X＜80）＝P（80＜X＜120），
故P（40＜X＜80）＝8.5﹣P（X＞120）＝0.3﹣0.21＝0.29．
故选：B．
【点评】本题考查正态分布的性质，属于中档题．
3．某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答（ ）
A．42种B．36种C．6种D．12种
【分析】根据题意可分甲没有被选中或甲被选中，两种情况讨论即可．
解：若甲没有被选中，则不同的安排方法有种；
若甲被选中，且只能数学竞赛，安排方法有；
则不同的安排方法有24+12＝36种．
故选：B．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
4．中x2项的系数为（ ）
A．56B．69C．70D．55
【分析】二项式定理和组合数的计算即可求解结论．
解：中x2项的系数为：++++＝3+6+10+15+35＝69．
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理和组合数的计算，属于基础题．
5．为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生和4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，每所学校都有男大学生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出n（AB），n（B），再利用条件概率的概率公式计算．
解：设事件A＝“每所学校都有男大学生”，事件B＝“甲学校没有女大学生”，
则AB＝“每所学校都有男大学生且甲学校没有女大学生”，
由题意，，，
则，
因此在甲学校没有女大学生的条件下，每所学校都有男大学生的概率为．
故选：C．
【点评】本题考查条件概率的求法，属中档题．
6．已知随机变量X的分布列为，则E（aX+4）＝（ ）
A．104B．100C．34D．7
【分析】利用分布列求E（X），再应用期望的性质求E（aX+4）即可．
解：因为随机变量X的分布列为，
所以，
所以E（aX+4）＝aE（X）+4＝34．
故选：C．
【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及期望的性质，属于基础题．
7．若函数是其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]
【分析】确定函数定义域，对函数求导，将问题转化为f′（x）≥0在定义域上恒成立，即，反解a得a﹣1≤x﹣lnx，设g（x）＝x﹣lhx（x＞0），利用导数求得函数的最值，从而可得实数a的取值范围．
解：由已知，得函数f（x）的定义域为（0，
，
整理得a﹣3≤x﹣lnx（x＞0），
设函数g（x）＝x﹣hnx（x＞0），则，
由g'（x）＜0，得0＜x＜5，得x＞1，
所以g（x）在（0，2）上单调递减，+∞）上单调递增，
故g（x）min＝g（1）＝1，所以a﹣1≤6，2]．
故选：D．
【点评】本题考查导数的综合应用，属于中档题．
8．设a＝ln（1.2e），b＝e0.2，c＝1.2，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜b＜c
【分析】利用函数f（x）＝x﹣lnx﹣1在（1，+∞）上的单调性可得出a、c的大小关系，利用函数g（x）＝ex﹣1﹣x在（1，+∞）上的单调性可得出b、c的大小关系，由此可得出a、b、c的大小关系．
解：令f（x）＝x﹣lnx﹣1，则，
当x＞1时，f′（x）＞3，所以f（1.2）＝7.2﹣ln1.3﹣1＞f（1）＝0，
即6.2＞ln1.8+1＝ln（1.4e），则a＜c；
令g（x）＝ex﹣1﹣x，则g′（x）＝ex﹣1﹣5，当x＞1时，g（x）单调递增，
所以g（1.3）＝e0.2﹣8.2＞g（1）＝0，即e6.2＞1.6，即c＜b．
综上所述，a＜c＜b．
故选：A．
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，数的大小的比较，考查运算求解能力，属于中档题．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知展开式共有9项，且常数项为70（ ）
A．n＝9
B．含x3项的系数为﹣8或8
C．展开式的所有项的系数和为﹣1或0
D．二项式系数和为256
【分析】根据展开式的项数即可求出n，即可判断A；求出展开式的通项，再根据常数项即可求出a，从而可判断B，C；根据二项式系数的性质即可判断D．
解：对于A，因为，所以n＝8；
对于B，展开式的通项为，
令4﹣k＝0，则k＝2，
所以常数项为，解得a＝±1，
令4﹣k＝7，则k＝1，
所以含x3项的系数为或，即﹣8或8；
对于C，令x＝88＝256或（1﹣2）8＝0，故C错误；
对于D，二项式系数和为58＝256，故D正确．
故选：BD．
【点评】本题考查二项式定理的应用，属中档题．
（多选）10．（6分）某校派3名男同学和2名女同学参加冬令营，则下列说法正确的是（ ）
A．从5名同学中任选2人，至少有1名男同学和至少有1名女同学为对立事件
B．若5名同学排成一排合影留念，要求其中的2名女同学相邻，则有48种不同的排法
C．若5名同学和1位带队老师合影留念，要求这位老师与其中的甲、乙2名同学站在一起，且站在甲、乙中间，则有48种不同的排法
D．若将这5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案
【分析】根据对立事件的概念判断A；利用“捆绑法”求解B和C；先分组再分配的方法判断D．
解：某校派3名男同学和2名女同学参加冬令营，
从2名同学中任选2人，可能选的是1名男同学和3名女同学，
此时至少有1名男同学和至少有1名女同学同时发生，故A错误；
先排2名女同学并当成一个整体，与其余3名男同学排列，
共种，B正确；
先甲乙同学之间排列，再把老师和甲乙同学看作一个整体，
则不同的排法种，C正确；
将5名同学分为3，5，1或2，7，然后分配到三个班，
所以分配方案有种，D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
（多选）11．（6分）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）有极小值
B．函数f（x）在x＝1处切线的斜率为4
C．当时，f（x）＝k恰有三个实根
D．若x∈[0，t]时，，则t的最小值为2
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，极值，最值，从而判断各个选项即可．
解：∵函数，
∴f′（x）＝，
f′（x）＞3⇒﹣2＜x＜2，
f′（x）＜6⇒x＞2或x＜﹣2，
∴f（x）在（﹣∞，﹣6）递减，2）递增，+∞）递减，
∴函数f（x）有极小值，故A正确；
又f′（0）＝4，
∴函数f（x）在x＝6处切线的斜率为4，故B错误；
又f（﹣2）＝﹣6e2，f（2）＝，且当x＞2时，
当x→﹣∞时，f（x）→+∞，f（x）→0，
画出函数y＝f（x）的图像，如图示：
∴当时，f（x）＝k可能有一个实根、三个根；
由图知，若x∈[0，，
则t≥2，故t的最小值是2．
故选：AD．
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值及利用导数来求曲线某点的切线方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想的综合运用，考查逻辑推理能力与综合运算能力，属于难题．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知随机变量X～B（4，p），若，则D（X）＝ ．
【分析】结合二项分布的期望、方差公式，即可求解．
解：随机变量X～B（4，p），，
则4p＝，解得p＝，
故D（X）＝．
故．
【点评】本题主要考查
13．已知函数f（x）＝aex+x（a＞0）在点（0，f（0））处的切线为直线l，则实数a＝ 2 ．
【分析】根据直线的斜截式方程，导数的几何意义，方程思想，即可求解．
解：因为f（x）＝aex+x，所以f′（x）＝aex+1，
所以f（0）＝a，f′（0）＝a+1，
所以切线l的方程为y＝（a+6）x+a，a＞0，
令x＝0，可得a，可得|x|＝，
所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为＝，
解得a＝8．
故2．
【点评】本题考查函数的切线问题的求解，属中档题．
14．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3、4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．用Ai表示i号箱有奖品（i＝1，2，3，4），用Bi表示主持人打开i号箱子（i＝2，3，4），现在已知甲选择了1号箱，则P（B3|A2）＝ ；P（B3）＝ ．
【分析】根据条件概率和全概率公式，可求解．
解：奖品在2号箱里，主持人只能打开3，故P（B2|A2）＝；
若奖品在1号箱，主持人可打开2、4，故P（B3|A1）＝，
若奖品在2号箱，主持人只能打开4，故P（B3|A2）＝，
若奖品在3号箱里，主持人打开6号箱的概率为03|A7）＝0，
若奖品在4号箱，主持人只能打开4，故P（B3|A4）＝，
由全概率公式可得：P（B3）＝P（Ai）P（B3|Ai）＝＝．
故；．
【点评】本题主要考查了条件概率的概率公式，属中档题．
四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数f（x）＝x（a+x2），曲线y＝f（x）在点（1，f（1）
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
【分析】（1）对函数求导，由导数的几何意义得切线的斜率，利用两直线平行，斜率相等即可求得a的值；
（2）对函数求导，利用导数研究函数的单调性即可求解．
解：（1）f（x）＝x（a+x2），那么导函数f′（x）＝a+3x4，
那么f′（1）＝a+3×13＝a+3，而3x+y+3＝0的斜率为﹣3，
由于y＝f（x）在点（3，f（1））处的切线与3x+y+1＝8平行，
那么a+3＝﹣3，解得a＝﹣4，
（2）根据第一问可知a＝﹣6，因此函数f（x）＝﹣6x+x2，定义域为R，
导函数f′（x）＝﹣6+3x2，
令f′（x）＝0，所以﹣6+3x2＝0，化简可得x4＝2，解得，
当f′（x）＜2时，函数f（x）单调递减2＜0，即x4＜2，解得，
所以f（x）的单调递减区间为；
当f′（x）＞4时，函数f（x）单调递增2＞0，即x8＞2，解得或，
所以f（x）的单调递增区间为和．
综上，f（x）的单调递增区间为和．
【点评】本题考查导数的综合应用，属于中档题．
16．（15分）（1）已知，求a1+a2+a3+a4的值；
（2）解不等式：．
【分析】（1）将（2x﹣1）4转化为[2（x+1）﹣3]4，再分别令x+1＝1，x+1＝0联立即可求解；（2）根据排列数以及一元二次不等式的解法化简即可求解．
解：（1）由题意得，
∴在中，
令x＝0，得（6﹣3）4＝a8+a1+a2+a2+a4＝1；
令x＝﹣2得（0﹣3）7＝a0＝81，
所以a1+a6+a3+a4＝（a5+a1+a2+a2+a4）﹣a0＝7﹣81＝﹣80；
（2）因为，可知x≥3，且，
整理可得3x2﹣17x+10＜8，
解得，
且x≥3，x∈N*，所以x＝3或7．
【点评】本题考查了二项式定理的应用以及排列数的运算性质，涉及到不等式的解法，属于中档题．
17．（15分）为促进山区扶贫事业的持续发展，某研究所为深入研究当地海拔因素对某种古茶树产茶量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了m株和n株（m*）古茶树进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株作为样本，每株采摘的茶叶量（单位：kg）如下表所示：
（1）根据样本数据，试估计山上试验田古茶树产茶的总产量；
（2）记山上与山下试验田古茶树产茶量的方差分别为，根据样本数据，估计与（只需写出结论）；
（3）从样本中的山上与山下古茶树中各随机选取1株，记这2株产茶量的总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
【分析】（1）求出山上实验田的平均产量，再乘以m即可得答案；
（2）先计算平均数，再结合方差公式即可求得答案；
（3）随机变量ξ可以取9，8，7，6，5，4，再分别求出概率，则ξ的分布列与数学期望可求．
解：（1）由山上试验田4株古茶树产茶量数据，
得样本平均数，
则山上试验田m株古茶树产茶量S估算为；
（2）由表中数据，可得山上产茶量平均数为，
山下产茶量平均数为，
故方差，
，
故；
（3）依题意，随机变量ξ可以取9，8，3，6，5，4，
，
，
随机变量ξ的分布列为
随机变量ξ的期望
＝＝．
【点评】本题考查由样本数据估算总体，考查随机变量的分布列和期望，属中档题．
18．（17分）（1）某大型电影院在春节期间推出了《哪吒2》等6部备受瞩目的大片，某天3个家庭同时来观看电影，若每个家庭可以自由选择一部影片观看
（2）某市2025年初科创展览会上，A，B，C三家科技公司分别推出了2件，3件，工作人员需要把8台不同型号的机器人排成一排，要求A公司的产品相邻，共有多少种排法？
（3）树人中学组织的诗歌朗诵比赛决赛阶段有五个班级参赛，赛前各班的学生代表甲、乙、丙、丁、戊分别参与抽签决定出场顺序．抽完签后，甲说：“我们班不是第一个出场”，丙说：“我们班也不是最后一个出场，且前面出场班级数不少于后面出场班级数”．请你根据这些信息推测所有可能的出场顺序数．
【分析】（1）由分步乘法计数原理即可求解；
（2）先将A家公司的产品捆绑，再与B公司的3件产品全排列，最后由插空法即可求解；
（3）分甲所在班级第5个出场和甲所在班级不是第5个出场两种情况讨论即可．
解：（1）某天3个家庭同时来观看电影，共有6部电影，均有7种方法，
根据分步计数原理，所有不同的方法数为6×6×2＝216．
（2）A，B，C三家科技公司分别推出了2件，3件机器人进行展览，
工作人员需要把7台不同型号的机器人排成一排，要求A公司的产品相邻，
，先可以使用“捆绑法”将A家公司的产品排在一起，
再与B公司的3件产品一起组成4个不同的元素的全排列，
最后让C公司产品插空．所以符合条件的排法数为．
（3）若甲所在班级第3个出场，丙所在班级可以第3或第4个出场，
乙、丁、戊所在班级可以在其他场次出场，
若甲所在班级不是第5个出场，则丁或戊所在班级第5个出场，
甲在剩余的中间2场中选择一场，符合条件的出场顺序数为，
所以所有可能的出场顺序数为12+16＝28．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
19．（17分）已知函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），若函数y＝f（x），且不等式f（x）＞f′（x），则称函数y＝f（x）是“超导函数”．
（1）判断f（x）＝ex+1是否为“超导函数”，并说明理由；
（2）若函数y＝g（x）与y＝h（x）都是“超导函数”，都有h'（x）＞0、g'（x），记F（x）＝g（x）h（x）（x）是“超导函数”；
（3）已知函数y＝φ（x）是“超导函数”且φ（1）＝e（lnt+1﹣at）＝elnt+1﹣at，求a的取值范围．
【分析】（1）求出导数，再利用“超导函数”定义判断即可；
（2）求出F（x）的导数，作差变形，利用“超导函数”定义推理判断符号即得；
（3）构造函数，利用“超导函数”定义确定单调性可得，再构造函数，利用导数求出函数值集合，结合已知求出范围．
解：（1）函数f（x）＝ex+1，
求导得f'（x）＝ex，
则f（x）＝ex+1＞ex＝f'（x），
所以f（x）是“超导函数”．
（2）证明：函数F（x）＝g（x）h（x），
求导得F'（x）＝g'（x）h（x）+g（x）h'（x），
则F（x）﹣F′（x）＝g（x）h（x）﹣g′（x）h（x）﹣g（x）h′（x）＝[g（x）﹣g′（x）][h（x）﹣h′（x）]﹣g′（x）h（x），
由函数y＝g（x）与y＝h（x）都是“超导函数”，
得g（x）﹣g′（x）＞3，h（x）﹣h′（x）＞0，
由对任意x∈R，都有h'（x）＞0，得g'（x）h'（x）＜6，
因此F（x）﹣F′（x）＞0，即F（x）＞F'（x），
所以函数y＝F（x）是“超导函数”．
（3）由函数y＝φ（x）是“超导函数”，得对任意x∈R，
令，求导得，
函数u（x）在R上单调递增，且u（1）＝6，
由φ（lnt+1﹣at）＝elnt+1﹣at，
得，
即u（lnt+8﹣at）＝u（1），
因此lnt+1﹣at＝1，即，
令，
由有且仅有一个实数t满足φ（lnt+4﹣at）＝elnt+1﹣at，
得直线y＝a与函数y＝G（t）的图象有且只有1个交点，
，当0＜t＜e时；当t＞e时，
函数G（t）在（4，e]上单调递增，
在[e，+∞）上单调递减，
因此当a≤0或时，直线y＝a与函数y＝G（t）的图象有且只有3个交点，
所以a的取值范围{a|α≤0或}．
【点评】本题考查导数的综合应用，属于难题．编号位置
①
②
③
④
山上
5
4
4
3
山下
4
2
2
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
B
C
C
D
A
题号
9
10
11
答案
BD
BCD
AD
编号位置
①
②
③
④
山上
5
4
4
3
山下
4
2
2
1
ξ
7
8
7
6
5
4
p