人教版数学八上期末复习【专题】分式化简求值（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学八上期末复习【专题】分式化简求值（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学八上期末复习专题分式化简求值50题原卷版doc、人教版数学八上期末复习专题分式化简求值50题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
=
=
=
当时，原式==．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
2．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当a=3时，原式
【解析】【分析】先化简分式，再将a=3代入计算求解即可。
3．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【解析】【分析】先化简原式，再将a的值代入计算即可。
4．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=，
当=-3时，原式=-3+2=-1时．
【解析】【分析】先化简原式，再将a的值代入计算即可。
5．先化简，再求值：，其中a=．
【答案】解：原式=
=
=
=
当时，原式
【解析】【分析】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。
6．先化简，再求值：，其中a＝8．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝2−aa+2，
当a＝8时，
原式＝2−88+2
＝﹣610
＝−35．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
7．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
将代入得：原式．
【解析】【分析】先化简原式，再将x的值代入计算即可。
8．先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝﹣2，b＝3．
【答案】解：原式＝＝a+b，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
9．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
10．先化简再求值：，再在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
【答案】解：
．
根据分式有意义的条件可知：，且，故取，
当时，
．
【解析】【分析】对第一个 分式的分子、分母进行分解，然后约分，对括号中的式子 进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行分解，接下来选取一个使分式有意义的x的值代入计算即可.
11．先化简，再求值： ，其中x=-2
【答案】解：，
=，
=，
=，
当x=﹣2时，原式=．
【解析】【分析】利用分式运算化简再代入求值即可。
12．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=
=
当时，原式=
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
13．先化简，再代入求值：，其中
【答案】解：，
＝，
＝，
＝，
＝x（x－2），
＝，
，
变形为，
原式＝
＝2．
【解析】【分析】先化简分式，再求出 ， 最后代入求解即可。
14．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：
，
当 时， ．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
15．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
【答案】解：
将a＝2，b＝﹣1代入.
【解析】【分析】先化简原式，再将a、b的值代入计算即可。
16．先化简，再求值：，其中x是6的平方根．
【答案】解：原式
．
∵x是6的平方根，
∴，
∴原式．
【解析】【分析】先化简原式，因为x是6的平方根，可得出，再代入计算即可。
17．先化简，再求值： ，其中x＝4．
【答案】解：原式＝
=
=
＝x﹣1，
当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算化简，然后代入x值，即可求出结果.
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】【分析】先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律展开，然后合并同类项化简，再将x的值代入代数式中求结果.
19．先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x＝ ．
【答案】解： ÷（x+2﹣ ）
= ÷（ ）
= ÷
=
=
当x＝ 时
原式＝ = ＝﹣
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
∵
∴
当时，原式．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出m的值，最后将m的值代入计算即可。
21．先化简 ，然后在0，1，-1中挑选一个合适的数代入求值．
【答案】解：原式 ．
由分式有意义可知， ，故 ，
当 时，原式 ．
【解析】【分析】先利用分式的除法化简，再将a的值代入计算即可。
22．先化简： ，再任选一个你喜欢的数作为的值代入求值.
【答案】解：原式
=
=
∵，，
∴，
当时，原式=．
【解析】【分析】先化简分式，再求出 ， 最后求解即可。
23．先化简，再从，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】解：
根据题意得： 不能取0，1，-1，
当 时，原式 ．
【解析】【分析】先化简原式，再根据题意得：a 不能取0，1，-1，即可得出答案。
24．先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：
∵，，
∴.
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
25．先化简分式，再从2≤x≤4中选一个合适的整数代入求值．
【答案】解：原式
，
∵2≤x≤4，
又∵且，
∴x=4，
∴原式．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
26．先化简，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．
【答案】解：原式=．
取x=0，原式= ．
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后从0，－2，－1，1中选择一个使分式有意义的值代入计算即可.
27．先化简，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.
【答案】解：
=
= =
=
当a=-1时，原式＝.
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
28．先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形．
【答案】解：原式=
=
=
∵与，构成等腰三角形，
∴或，
∵时，x-2=0，不符合题意，
∴，
∴原式=.
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x的值，最后将x的值代入计算即可。
29．先化简，再求值： ÷（a﹣1﹣ ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值
【答案】解：原式= ，
=
=
= ，
∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，
∴a=1，
则原式= =﹣1．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
30．先化简，再求值： ，其中a满足 ．
【答案】解：
，
∵ ，
∴ ，
当 ，原式 ．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将整体代入计算即可。
31．先化简，再求值： ，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取.
【答案】解：原式= = ，
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式= =﹣ .
【解析】【分析】首先对括号中的式子进行通分，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法化为乘法，进行约分可对原式进行化简，最后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算即可.
32．先化简，再求值： ，其中a＝ .
【答案】解：∵
=
= ；
a＝ = ，
∴原式=
= .
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，由0次幂以及负整数指数幂的运算性质求出a的值，接下来代入化简后的式子中进行计算即可.
33．先化简，再求值 ： 并在1，-1，2，0这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】解：
， ，
取
原式
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，最后根据分式有意义的条件从1，-1，2，0这四个数中选取一个代入计算即可.
34．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝ ，
当 时，代入原式
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。
35．已知分式．先化简A，再从、0、1、2中选一个合适的数作为m的值代入A中，求A的值．
【答案】解：
∵当和0时，原分式无意义，
∴当时，
【解析】【分析】先化简分式，再将m=2代入计算求解即可。
36．先化简： ，再从 ，0，1，2中选取一个合适的 的值代入求值.
【答案】解：
，
，2， ，
当 时，原式 .
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算.
37．先化简：，其中，且x为整数，请选择一个你喜欢的数x代入求值．
【答案】解：
∵，，
∴当，且x为整数时，或（以下选一），
当时，原式；当时，原式．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
38．先化简，再求值：
，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．
【答案】解：，
，
，
，
是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
，即，
为整数，
、3、4，
由分式有意义的条件可知：、2、3，
，
原式．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。
39．先化简，再求值： ，并从 中选取合适的整数代入求值．
【答案】解：
，
∵ 且为整数， ，
∴a只能取1或3．
当 时，原式 ．
【解析】【分析】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。
40．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】解：
，
当 ， 时，原式 ．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
41．先化简，再求值：（1＋ ）÷ ，其中x＝ ﹣2.
【答案】解：原式＝（ ＋ ）• ，
＝ • ，
＝ ，
当x＝ ﹣2时，原式＝ ＝ ＝ .
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，接着约分化简，最后将x的值代入进行计算.
42．先化简 ，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．
【答案】解：
，
解得： ，
当 时，原式 ．
【解析】【分析】根据平方差公式即完全平方公式分解因式，再进行化简，由 ，得出 ，由此当 时，可得出答案。
43．先化简，再求值： ，其中 与2，3构成 的三边长，且 为整数.
【答案】解：
.
∵ 与2，3构成 的三边长，
∴ ，即 .
∵ 为整数，
∴ 为2或3或4.
当 时，分母 （舍去）；
当 时，分母 （舍去）.
故 的值只能为3.
∴当 时， .
【解析】【分析】先通分进行分式的加减先计算括号里，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，根据三角形的三边关系及a为整数，求出a值，最后选取使分式有意义的a值代入计算即可.
44．有一道题：“先化简，再求值：÷，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．
【答案】解：原式=÷
=·=x2+4．
∵（-6）2=62=36，
∴原式的结果都是36+4=40．
【解析】【分析】先化简分式，再根据 （-6）2=62=36， 求解即可。
45．先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解，挑一个合适的代入求值.
【答案】解：
=
=
=
解得-2，
当x=-2时，原式=.
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简；再求出不等式组的整数解，最后将一个使分式有意义的值代入计算即可.
46．先化简： ，然后在 的非负整数集中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】解：原式= = =1-a+1=2-a
∵不等式 的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1
∴当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
47．先化简，再求值： ，其中实不等x式 的非正整数解.
【答案】解：原式
由 得： ，
为非正整数，且 ，
，
原式 .
【解析】【分析】对原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；求出不等式的解集，找出符合条件的整数解，代入计算即可求出值.
48．先化简分式：（1﹣ ）÷ ，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值．
【答案】解：原式＝ ，
把x＝2代入得：原式＝－ ．
【解析】【分析】本题要先化简再求值，不能直接选一个x的值代入求值。化简时要先对括号中两项通分再利用同分母分式的减法法则计算，最后再用除法法则化简
49．先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
【答案】解：
＝
＝
＝
＝﹣ ，
解不等式组 得：
﹣1≤x＜ ，
∴整数解有 ，
∵分式要有意义，
∴当x＝2时，原式＝﹣ ＝﹣2．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再解出不等式组的解集，再找一个x的值代入计算即可。
50．有这样一道题：先化简再求值，“，其中．”小华同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．
【答案】解：原式
．
化简后结果不含字母，
小华同学虽然把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得， 化简后结果不含字母，因此原式的值与x的值取值无关。