2025届重庆市第八中学高三上学期开学适应性月考(一)-数学试题（学生版）

这是一份2025届重庆市第八中学高三上学期开学适应性月考(一)-数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1
.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号。都编号，应值号在答题卡上填写清
楚.
2
.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需度动，用橡皮裤平
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。
3
.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，等试用时 120 分钟
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的）
1
.若命题
，则命题
为
A.
C.
B.
D.
2
.若扇形的弧长为 ，面积为 ，则其圆心角（正角）为
A. B. C. D.
3
.
A.
B.
C.
D.
4
.已知
，且
，则
的最小值为
.下列函数的图象不存在对称中心的是
5
A.
C.
B.
D.
6
.已知
，则
A. B.
C. D.

7
.已知函数
在
上存在单调递增区间，则实数 的取值范围为
A.
C.
B.
D.
8
.已知
，若方程
有 6 个不等实数根，则实数 的
取值范围为
A.
C.
B.
D.
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求的.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9
.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次.记事件 ：两次的点数之和为偶数， ：两次的点数之积
为奇数， ：第一次的点数大于 2，则
A.
C. 与 相互独立 D. 与 相互独立
0.已知函数
B.
1
，满足
，当 取最小值时，则下列正确的是
，且对任意
，
都
A.
B.
图象的对称轴方程为
在
上的值域为
C.将函数
的图象向左平移 个单位长度得到函数
，则下列说法正确的是
的图象
D.
在
上单调递减
1
1.已知

A.方程
有且只有一个实根
，使得对任意的
，都有
B.存在正整数
C.若对任意的
D.若方程
，都有
成立，则
成立
有两个不等实根
，则
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
1
1
2.已知点
在抛物线
对
上，则 到 的准线的距离为___.
3.若
恒成立，则实数 的取值范围为___
1
4.已知函数
满足下列条件：①
上是单调函数，则 的取值范围是___.
为
的极值点；②
在
区间
四、解答题（共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
5.（本小题满分 13 分）
1
a2
2
a3
3
an
n
已知数列a 满足， a 

  nn 1,nN* .
n
1
（
（
1）求数列an的通项公式；
an1  an
3
1
2）设bn 
，数列 b 的前n 项和为 S ，求证：nN*,  S 
.

n
n
8
n
2
a a
n
n1
1
6.（本小题满分 15 分）
某学生兴趣小组在研究所在学校的学生性别与身高（身高分为低于170 cm 和不低于170 cm ）的
相关关系时，记事件 A  “学生身高不低于170 cm ”，事件 B  “学生为女生”.据该校以往的统
1
2
1
6
计结果显示， PA , PB , PA∣B 
.
3
3





（
（
1）求 PAB, P A∣B;
2）若从该校的其中一个班随机抽取 36 名学生、依据该校以往的统计结果，完成下列列联表，
并依据小概率值  0.005的独立性检验.分析学生的性别与身高是否不低于170 cm 有关？
性别 身高 合计
-3
2
低于
不低于

性别 身高
70 cm
合计
1
170 cm
女
男
合计

 2
n ad bc
a b c d a c b d
       
参考公式及数据： x2

,n  a  b  c  d .


0.01 0.005 0.001
xa 6.635 7.879 10.828
1
7.（本小题满分 15 分）
b
a
1 csB
在ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边，有

.
3  csA

(1)若 A  ，求 B ;
6
（
2）若b  3 ，求ABC 的面积最大值.
1
8.（本小题满分 17 分）
已知双曲线C 的中心为坐标原点，左、右顶点分别为 A 4, 0, A 4, 0，虚轴长为 6.
1
2
（
（
1）求双曲线C 的方程；
2）过点 R6, 0的直线l 与C 的右支交于 M , N 两点，若直线 A M 与 A N 交于点 P .
1
2
（
（
i）证明：点 P 在定直线上；
ii）若直线 A N 与 A M 交于点Q ，求 PRQR 的值.
1
2
1
9.（本小题满分 17 分）
1
 lga x
已知函数 f x 
a  0,a 1存在极大值 g a.

 
lg x 1
a
（
（
1）求a 的取值范围；

3 3 27
 ，求 g a lna 的值域.
4 
2）若 a
,
2
