重庆市第八中学2025届高三高考适应性月考（八） 数学试题（含解析）

这是一份重庆市第八中学2025届高三高考适应性月考（八） 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了 设 F1，F2 是双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前、考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
3. 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 150 分， 考试用时 120 分钟.
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）
1. 设集合 A={x，y∣y≥a}，B=x，y∣x2+y2=1 ，若 A∩B 只含一个元素，则（ ）
A. a=-1 B. a1
2. 已知复数 z1，z2 是关于 x 的实系数一元二次方程 2x2+px+q=0 的两个根，若 z1=-3+2i ，则 z1-z2=（ ）
A. 13 B. 4 C. 6 D. 16
3. 平面向量 a 与 b 相互垂直，已知 a=-3，4，b=10 ，且 b 与向量（1，0）的夹角是钝角，则 b=（ ）
A.（-6，8） B.（8，6） C.（-8，6） D.（-8， - 6）
4. 若 tanα+π4=34 ，则 cs2α=（ ）
A. -725 B. 725 C. -2425 D. 2425
5. 已知函数 fx=ln1+ax1-x （ a 为常数），则（ ）
A. ∃a∈R，fx 为偶函数
B. ∃a∈R，fx 为奇函数
C. ∃a∈R，fx 为既奇又偶函数
D. ∀a∈R，fx 为非奇非偶函数
6. 已知方程 sin13x-π6=12 在区间 0，6π 上有两个不相等的实数根 x1，x2 ，则 x1+x2=（ ）
A. 3π B. 4π C. 5π D. 6π
7. 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 1，E，F 分别是棱 BC，CA 的中点，则以 A，B，B1，A1，E，F 为顶点的五面体的体积为（ ）
A. 512 B. 12 C. 712 D. 23
8. 对于二次函数 fx=ax2+bx+ca>0 ，若函数 ffx 有 4 个零点，则有（ ）
A. f-b2a=0 B. ∫f-b2a>0 C. ff-b2a=0 D. ∫f-b2a0，PB>0 且 PB∣A=PB∣A ，则（ ）
A. PAB=PAPB
B. PB∣A=PB
C. PAB=PAPB
D. PA+B=PA+PB
10. 设 F1，F2 是双曲线 C:x2a2-y2b2=1a>0，b>0 的左、右焦点，过 F1 作 C 的一条渐近线的垂线 l ， 垂足为 H ，且 l 与双曲线右支相交于点 P ，若 cs∠F1PF2=35 ，且 PF2=5 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的实轴长为 2B. 双曲线的离心率为 132
C. 点 P 到 x 轴的距离为 181313D. 四边形 PHOF2 的面积为 15
11. 已知数列 an 满足 a1=1，an+1=an-14an2n∈N* ，则（ ）
A. an 是递减数列B. an≤34n-1
C. 1an+1-1an>14D. 31020 的左、右焦点分别是 F1，F2 ，曲线 C2:y2=2pxp>0 的焦点是 F2 ，点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的公共点且点 P 的横坐标为 23，PF2=53 ，过 F2 的直线 l 分别与曲线 C1 和 C2 交于点 M，N 和 A，B .
（1）求曲线 C1 和曲线 C2 的方程；
（2）若 △F1AB 与 △F1MN 面积分别是 S1，S2 ，求 S1S2 的最小值.
18.（本小题满分 17 分）
如图，在平面四边形 ABCD 中， AB=BC=2，AC=CD=DA=2 ，将 △ACD 沿 AC 翻折至 △SAC ， 形成三棱锥 S-ABC ，其中 S 为动点.
（1）设 SB=2 ，点 F 在棱 SB 上.
（i） 证明: AC⊥BS ；
（ii） 当 △AFC 的面积最小时，求 CF 与平面 ABS 所成的角的正弦值.
（2）求平面 ASC 与平面 BSC 夹角余弦值的最小值.
19. （本小题满分 17 分）
已知曲线 E:y=4-x2 ，曲线 F:y=lgax+1 ，其中 a>1 .
（1）证明: E 与 F 存在唯一交点；
（2）在（1）的条件下，设交点为 Ax0，y0 ，作 E 在点 A 处的切线，交 x 轴于点 B .
（i）证明: AB