广东省云浮市2024_2025学年高二下册7月期末教学质量检测数学试卷【附解析】

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册，不等式，函数与导数．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.曲线在处的切线斜率为2，则（ ）
A.B.1C.0D.e
3.在的展开式中，含的项的系数为（ ）．
A 84B.42
C.21D.7
4.已知，，，则（ ）．
A.B.
C.D.
5.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.已知一组样本点组成一个样本，得到的经验回归方程为，且其平均数，若增加两个样本点和，得到新样本的经验回归方程为，则（ ）．
A 0.25B.C.0.5D.
7.假设某厂包装食盐生产线，生产出来的食盐质量服从正态分布（单位：g），该生产线上的检测员某天随机抽取了四包食盐，则恰有两包食盐的质量不低于的概率为（ ）．
A.B.C.D.
8.已知函数的定义域为R，满足，且，则下列结论一定正确的是（ ）．
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.小张同学收集了某商品销售收入y（单位：万元）与相应的广告支出x（单位：万元）共10组数据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合．她将图中10个点中的A点去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）．
A.决定系数变大
B.残差平方和变大
C.相关系数r的值变大
D.去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数
10.已知函数，则（ ）．
A.的图象关于点对称
B.的极大值点为
C.在区间上的值域为
D.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）．
A.存在实数a，使得的图象关于y轴对称
B.存在实数，使得有零点
C.当时，在上的最小值小于
D.当时，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若函数，则______．
13.已知函数是定义在R上的奇函数，当，且时，都有成立，则不等式的解集为______．
14.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”排成一行组成的序列．
①某信号是由3个1和3个0组成，则3个0不相邻的信号有______种；
②某信号是一个6位的序列，则含有连续子序列101的序列有______个．（例如101001，110100符合题意）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.某工厂生产了两批次某种产品，现从这两批次产品中共抽取800件进行检测，其中第一批次的产品占了．检测数据如下，第一批次的次品件数与第二批次的次品件数相同，在合格品中，第二批次的合格品占了．
（1）根据题中信息，完成下面列联表；
单位：件
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为产品检测结果与生产批次有关联？
附：，．
16.已知函数．
（1）当时，求的极大值；
（2）讨论的单调性；
（3）若，求实数a的取值范围．
17.已知甲袋子装有编号分别为1，2，3的三个红球和编号分别为1，2，3的三个白球（小球除编号、颜色外完全相同）．
（1）从甲袋中一次性摸出两个小球，记事件A为“摸到的两个小球颜色相同”，事件B为“摸到的两个小球的编号之和大于4”，判断A，B是否相互独立，并说明理由．
（2）现从甲袋中不放回地摸球，直到摸出所有白球，则停止摸球．
（ⅰ）若每次摸出一个小球，求恰好摸四次就停止摸球的概率；
（ⅱ）若每次摸出两个小球，求恰好摸两次就停止摸球概率．
18.小明参加答题闯关游戏，需要从A，B两个题库中各任选一个题目，并选择这两题的答题顺序.答对第一题和第二题获得的奖励分别为100元和200元.已知小明答对A，B两个题库中题目的概率依次为，每次回答问题是否正确相互独立.
（1）规定无论是否答对第一题，都可以答下一题.已知小明第一题选择A题库的题目作答的概率为.
（i）求小明恰好获得100元奖金的概率；
（ii）求小明在答对第一题的条件下，第二题也答对的概率.
（2）若规定只有答对第一题才有资格答下一题，为使得小明最后获得奖金的数学期望最大，第一题应该回答哪个题库中的题目？
19.我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，对于二元函数，若存在正数m，满足，，则称具有性质T．已知二元函数．
（1）若恒成立，求a的取值范围．
（2）已知正数m，满足．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）证明：具有性质T．
生产批次
产品检测结果
合计
次品
合格品
第一批次
第二批次
合计
800
0.05
0.01
0.005
0001
3.841
6.635
7.879
10.828