广东省韶关市2024_2025学年高二下册期末教学质量检测数学试卷【附解析】

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2025．6
本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上，
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效，
4、请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A.B.
C.D.
2.已知复数，则（ ）
A B.C.D.
3.如图，中，，，设，，则（ ）
A.B.
C.D.
4.某种产品的加工需要经过道工序，如果其中的、两道工序必须相邻，则加工顺序共有（ ）
A.种B.种C.种D.种
5.已知等差数列前项和为，，则（ ）
A.B.C.D.
6.为了检测某种药物对预防疾病的效果，进行了小动物试验，得到如下列联表：
已知，．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（ ）
A.药物对预防疾病有效果
B.药物对预防疾病有效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C.药物对预防疾病无效果
D.药物对预防疾病无效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05
7.某运动质点位移与时间之间的关系为，则该质点的最大瞬时速度是（ ）
A.B.1C.D.2
8.今年某企业投产高新设备，合格品全部销售完毕，预设第个月将实现销量倍增的目标．已知每月产量在前一个月的基础上提高，第个月产品合格率为，前个月合格率每月增加，之后合格率保持不变．则的值为（ ）（且，参考数据：，）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设随机变量，随机变量，则（ ）
A B.
C.D.
10.已知函数，则（ ）
A.可能没有零点
B.有两个极值点
C.，在有最大值
D.，在单调递增
11.已知为数列的前项和，，则（ ）
A.为定值B.数列是递增数列
C.D.数列是递增数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第一空2分，第二空3分．
12.展开式中的系数为__________．
13.已知函数，则在处的切线方程为______．
14.在棱长为1个单位的正四面体ABCD上，一个质点在随机外力的作用下从顶点出发，每隔1秒等可能地沿着棱移动1个单位，移动的方向是随机的．设经过秒（）后，质点位于平面BCD的概率为，则______，______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.一个袋子中有大小相同6个小球，分别标记着1，2，2，3，4，5，现从中随机摸出3个小球．记摸到的小球上的数字的最小值为．
（1）求；
（2）求的分布列和数学期望．
16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，E为PD的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
17.已知各项均为正数的数列的前项和为，，．
（1）若为等比数列，求和数列的前项和；
（2）若，求数列通项公式．
18.已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）当时，若关于的方程有两个实根和，求证：．
19.甲乙两名选手参加某球类比赛，比赛采用积分制：赛满奇数局，赢1局得2分，输者不得分，积分多者胜．已知甲选手每局比赛获胜的概率为，每局比赛的结果相互独立．
（1）若两人共进行了3局比赛，且，求甲最终获胜的概率及甲得分的方差；
（2）若两人共进行了局比赛，甲最终获胜的概率为，证明：，并说明其统计意义．
药物
疾病
合计
未患病
患病
服用
18
7
25
未服用
12
8
20
合计
30
15
45