广东省茂名市普通高中2024_2025学年高二下册期末教学质量监测数学试卷【附解析】

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本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知正项等比数列，，则（ ）
A 2B.3C.4D.8
2.已知x与y之间的一组数据：
若y与x满足回归方程，则（ ）
A.B.C.D.
3.在正方体中，O为底面ABCD的中心，则直线与所成的角为（ ）
A.B.C.D.
4.小明在注册某账号的密码时，想在1，2，3，a，b中组成无重复的五位字符的密码，要求a与b相邻，则可以设置不同的密码的个数为（ ）
A.12B.24C.36D.48
5.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
A.B.C.D.
6.已知曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
A.8B.12C.13D.14
7.已知四棱锥，底面是边长为2菱形，，，与底面所成角为，，则到平面的距离是（ ）
A.B.1C.D.
8.袋子A中有2张10元纸币和4张1元纸币，袋子B中有6张5元纸币.现抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出几点就从两个袋子中各取出几张纸币，则从A中取出的纸币的面值之和大于从B中取出的纸币的面值之和的概率为（ ）
A B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设某车床生产的零件长度为随机变量X，，则下列说法正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.等差数列的前n项和为，，.则下列说法正确的是（ ）
A.B.数列的第10项为
C.数列的前n项和D.的最大值为8
11.已知棱长为3正方体，动点P满足，下列结论正确的是（ ）
A.正方体棱上满足条件的P的个数为3
B.正方体棱上满足条件的P所在的平面去截正方体，截面面积为
C.正方体棱上满足条件的P所在的平面去截正方体，被截去较小部分的体积为
D.点P到正方体各顶点距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.展开式中的系数为__________.
13.已知，恒成立，则a的取值范围是________.
14.在一个数字转换程序中，，分别输入正整数m，n，经该转换程序处理后输出的数值为，该程序运行满足以下3个条件：
①；②；③.
若输入2025，且输出的数值为6103，则输入的正整数为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知函数.
（1）求的单调区间及最值；
（2）设，讨论在区间上的零点个数.
16.已知等差数列的前n项和为，且，，等比数列的前n项和为，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.
17.如图，在正方体中，E，F分别是棱，上的动点.

（1）设E，F分别为、的中点.证明：平面；
（2）设.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值.
18.某研究小组为了探究性别与商场购物意愿之间是否存在关联，随机调查200名市民，得到如下数据：
单位：人
（1）根据小概率值的独立性检验，分析性别与商场购物意愿是否有关联.
（2）采用分层随机抽样，从调查中喜欢商场购物的市民抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中男性人数X的分布列和期望.
（3）某商场推出购物抽奖促销活动，抽奖是从一个装有1个红球、1个白球、4个黄球的不透明盒子中，依次有放回随机地摸取1个球.规则如下：每摸中1次红球，奖励10元购物券；当消费者摸中红球的个数比黄球个数多1时，抽奖结束，否则抽奖继续.记甲在n次摸球后抽奖结束且获奖30元购物券的概率为，求当取最大值时n的值.
附：，.
临界值表：
19.已知.
（1）若为偶函数，求λ的值；
（2）若在区间内有两个不同的极值点，，求证：；
（3）当时，定义复数，，i为虚数单位，记.求证：对任意，复数的模均满足.
x
1
2
3
4
y
5.5
4
3.5
3
性别
商场购物意愿
合计
喜欢在商场购物
不喜欢商场购物
男性
60
30
90
女性
90
20
110
合计
150
50
200
α
0.050
0.010
0.001
3841
6.635
10.828