湖北省武汉市第十四中学2024_2025学年高一下册三月月考数学检测试卷

这是一份湖北省武汉市第十四中学2024_2025学年高一下册三月月考数学检测试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则A∩B=（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
D．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
3．中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则OB⋅AP的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数（，），f−π8=0，fπ8−x=fπ8+x,且在上单调，则的最大值为（ ）
A．10B．12C．14D．18
8．如图，已知分别是边上的点，且满足AB=32AD，AC=4AE， 与交于，连接并延长交于点．若AO=λOF，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．下列化简中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知一正弦电流（单位：安培）随时间（单位：秒）变化的函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．在一个周期内，电流不超过30安培的时长为225秒
11．若，则关于的命题，以下正确的有（ ）
A．周期为
B．对称轴方程为
C．值域为
D．在区间上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量a与b是非零向量，且满足a与b的夹角为120°，a=2b，则a−b在b上的投影向量为 ；
13. 已知，若，则_______
14．已知函数满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
（1）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，化简求值；
（2）已知，且，求的值．
16．（15分）
已知|a|=2，，与的夹角为.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)求|a+2b|的值；
(3)若向量(2a−λb)与(λa−3b)的夹角为锐角，求实数的取值范围.
17．(15分)
已知函数．
(1)求函数的最小正周期及函数图象的对称轴方程；
(2)若函数在上不单调，求的取值范围；
(3)若，，都有恒成立，求实数的取值范围．
18．（17分）
如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.
（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；
（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.
19．（17分）
已知函数，且.
(1)求的解析式；
(2)设常数，若函数在上单调递增，求的取值范围；
(3)若函数在上存在零点，求实数的取值范围.
参考答案
12．−2b 13. 14．
15．（1）；（2）
【详解】（1）由题意得，，
∴.
（2）∵，
∴，即，故，
∵，∴，故，
∴，故，
∴.
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为与共线，
所以存在实数使得，
所以，解得，所以；
（2）因为，，与的夹角为，
所以，
所以，
则；
（3）向量与的夹角是锐角，
可得，且与不同向共线，
即为，
即有，解得，
由与共线，可得，
解得，当时，两者同向共线，
则实数的取值范围为.

17．(1)， 对称轴;
(2);
(3).
【详解】（1）函数
,
所以函数的最小正周期，
由，所以函数图象的对称轴为；
（2）由，
可得函数在区间上单调递增，
由于区间里面一定有，而，
所以函数在上不单调的等价条件是，
即满足或，解得：，
故的取值范围；
（3）当时，，则，
所以函数的值域为，
再由，，都有恒成立，
则有，即，
故实数的取值范围．
18．【答案】(1)见解析;(2)当时，四边形材料的面积最小，最小值为.
详解：解：（1）在直角中，因为，，
所以，
所以，
在直角中，因为，，
所以，
所以，
所以 ，.
（2）因为 ，
令，由，得，
所以 ，
当且仅当时，即时等号成立，
此时，，，
答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）∵，且，
∴，则，，即，
∵，∴.得：.
（2）∵，
∴，
当时， 即，时单调递增，
∵则在上单调递增，
∴解得：
，当时，，当时，无解.
综上,的取值范围是
（3）∵，
∴
令，，则，
则，
令，，则.
所以，在上存在零点，
即，使得有解，即时，有解，
即在上有解，
令，
∵在上单调递增，在上单调递减，且，
∴的值域为，所以在有解等价于.
综上的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
A
B
C
A
ACD
ABD
题号
11









答案
BCD