湖北省武昌实验中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含解析）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
2. 在中，若，，，则角的大小为（）
A. B. C. D. 或
3. 如图，半径为的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则等于（）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（）
A B. C. D.
5. 已知钝角x满足：，则（）
A. B. C. D.
6. 已知函数与函数图象的对称轴相同，则实数的值为( )
A. B. C. D.
7. 某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边△，已知，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知平面向量，，，且，已知向量与所成角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（）
A. 是的一条对称轴
B. 在上单调递增
C. 的一个对称中心为
D. 是偶函数
10. 已知点所在平面内一点，满足，（其中）（）
A. 当时，直线过边的中点
B. 若时，与的面积之比为
C. 若，且，则
D 若，且，则满足
11. 设、、是平面上任意三点，定义向量的运算：，其中由向量以点为旋转中心逆时针旋转直角得到（若为零向量，规定也是零向量）.对平面向量、、，下列说法正确的是（）
A.
B. 对任意，
C. 若、为不共线向量，满足，则，
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得，米，在点C，D处测得塔顶的仰角分别为，，则塔高__________米．
13. 如图，在梯形中，，，，在线段BC上（含端点），则的取值范围为____________.
14. 已知为的外心，若，则的最大值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知.
（1）求的值；
（2）若是方程的两个根，求的值.
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若的角平分线AD与BC交于点D，且，．求的面积，
17. 如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．
（1）试用表示和；
（2）若，求．
18. 摩天轮是一种大型的转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处观赏四周景色.某摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米，设置有24个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要48分钟.
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为y米，在转动一周的过程中，y=Asinωt+φ+m(A>0，ω>0，φ≤π2，0≤t≤48)，求y关于t的函数解析式；
（2）在的（1）条件下，求游客甲在开始转动8分钟后距离地面的距离；
（3）游客甲、乙两人先后坐进座舱，甲先坐进去，并且乙与甲中间恰好间隔一个座舱，从乙坐进座舱开始计时，至乙运行一周结束计时，在这过程中，当甲、乙两人距离地面高度差恰为米时，求摩天轮运行时间的值.
19. 已知三维向量，其中是两两不相等的正整数.记，，其分量之间满足递推关系：，，，，.
（1）当时，直接写出向量；
（2）是否存在，使得，其中，若存在，请给出一组符合条件的三维向量；若不存在，说明理由；
（3）证明：存在，当时，向量满足.