河北省保定市唐县第一中学2024_2025学年高一下册7月期末考试数学检测试卷[有解析]

这是一份河北省保定市唐县第一中学2024_2025学年高一下册7月期末考试数学检测试卷[有解析]，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1.设 z=11+i+i,则|z|等于( )
A. 12 B.22C. 52D.2
2.已知事件A，B相互独立，且 PA=13,PB=14,则P(AB)= ( )
A. 16B. 112C. 13D. 23
3.如图，在四边形 ABCD 中, DC=2AB,BE= 3EC,设 DC=a,DA=b,则DE≌等于 ( )
A.78a+13b B.34a+13b
C.78a+14b D.34a+14b
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 B=π6,b=3,a=3,则c= ( )
A. 3 23 B.23或 3
C. 3或 3D.3
5.已知向量a,b满足(a—2b)·(a+b)=3,且|a|═2,|b|=1,则a与b的夹角为 ( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
6.某校期中考试后，为分析100名高三学生的数学学习情况，整理他们的数学成绩得到如图所示的频率分布直方图.则下列结论错误的是 ( )
A.估计数学成绩的众数为 75
B. a=0.05
C.估计数学成绩的75 百分位数约为 85
D.估计成绩在 80分及以上的学生的平均分为 87.50
7.甲、乙两人组成“星队”参加必修一数学知识竞答，每轮竞答由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为 35，乙每轮答对的概率为 23.在每轮竞答中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮竞答中答对 3 道题目的概率为 ( )
A. 3875B. 2875C. 415D. 1475
8.如图，在四棱锥 P -ABCD 中, 底 面ABCD 是边长为 4的正方形,PA=PB=4,PC=PD=2 2该棱锥的高为 ( )
A.1B.2C. 2D. 3
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9.若复数z=2+i，则下列命题是真命题的是 ( )
A.z⋅z=5
B.zi2024=2-i
C.5∣-i∣=∣z∣
D.若 z 是关于x 的方程 x2+mx+n=0(m,n∈R)的根,则 mn=—20
10.下列对各事件发生的概率判断正确的是 ( )
A.某学生在上学的路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 427
B.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取 2 张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 13
C.甲袋中有 8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜色球的概率为 12
D.设两个独立事件 A 和B 都不发生的概率为 19，A发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A发生的概率是 29
11.一块正方体形木料如图所示，其棱长为3，点 P 在线段 A₁C₁上，且 A1C1=3PC1,过点 P 将木料锯开，使得截面过BC，则 ( )
A. PC⊥BD
B.截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台
C.截面的面积为( 63
D.以点 A 为球心，AB长为半径的球面与截面的交线长为 37
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共15 分.
12.给出下列命题：①任意两个复数都不能比较大小;②若z=a+ bi(a,b∈R),则当且仅当a=0且b=0时,z=0;③若z₁,z₂∈C,且. z12+z22=0,则 z1=z2=0;;④若x+ yi=1+i(x,y∈C),则x=y=1.其中， 是假命题.(填序号)
13.若圆台的上、下底面半径分别为r₁,r₂ 且 r1r2=3,则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为 .
14.在平行四边形OACB中,已知.A(2,2 3),B( 3,1),O为坐标原点，则顶点 C 的坐标为 ,平 行 四 边 形 OACB 的 面 积是 ·
四、解答题：本题共 5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 sin2C=3sinC.
(1)求角 C的大小;
(2)若b=6,且△ABC的面积为6 3，求△ABC的周长.
16.(15 分)如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA₁=2,M,N分别为A₁B₁,A₁A的中点.
(1)求 BN的长;
(2)求A₁B与B₁C所成角的余弦值;
(3)求证:BN⊥平面C₁MN.
17.(15分)近些年来，我国外卖业发展迅猛，外卖骑手穿梭在城市的大街小巷，成为一道亮丽的风景线.某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手，统计他们的日单量(平均每天送的外卖单数)，数据如下表：
(1)估计该市的外卖骑手日单量大于 30的概率；
(2)求这 10名外卖骑手日单量的平均数和方差；
(3)若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司，第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司，试判断：哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大?(直接给出结论即可，不需要写计算过程)31
37
38
32
33
42
24
20
37
26
18.(17 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是等腰梯形， AB‖CD,AD=AB=12CD,平面 ADP⊥平面 PCD,PD⊥PC.
(1)求证:AC⊥AD;
(2)求证:△ADP 为直角三角形;
(3)若 PC=AD=1,求四棱棱 P-ABCD的体积.
19.(17分)两名优秀学子小明、小华同学独立地参加中国科技大学少科班的入学面试，入学面试时共有 3 道题目，答对 2 道题则通过面试(前道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答).已知小明答对每道题目的概率均为 35，小华答对每道题目的概率依次为 23, 23 12, ，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立.记“小明只回答 2 道题就结束面试”为事件A，记“小华3道题都回答且通过面试”为事件 B.
(1)求事件A发生的概率P(A);
(2)求事件 A 和事件 B 同时发生的概率P(AB);
(3)求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率.数学答案
1.B[∵z=11+i+i=1-i1+i1-i+i=1-i2+i=12+ 12i,∴∣z∣=122+122=22.故选B.]
2. A [由 PA=13,得 PA=1-PA=23,则P(AB)=P(A)P(B)= 16故选 A.]
3. C.DE=DA+AB+BE=DA+12DC+34BC=b+ 12a+34BA+AD+DC=b+12a+34(-12a- b+a)=78a+14b.故选C.]
4. A [由题意及正弦定理 bsinB=asinA,得 312=3sinA,解得 sinA=32又 {0