高中数学人教版新课标B选修2-2本节综合教课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-2本节综合教课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了复数的有关概念，a＝c且b＝d，a＝0且b＝0，2集合表示，答案11，答案2±2，答案－1等内容，欢迎下载使用。
3．1 数系的扩充与复数的概念3.1.1　实数系3.1.2　复数的概念
●三维目标1．知识与技能了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位．2．过程与方法理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律．3．情感、态度与价值观理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)．理解并掌握复数相等的有关概念．
●重点难点重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等的充要条件．难点：虚数单位i的引进及复数的概念．
【问题导思】　为了解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数，那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题？【提示】　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，那么方程x2＋1＝0就有解x＝i了．
1．数系的扩充及对应的集合符号表示
【问题导思】　由3>2能否推出3＋i>2＋i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？【提示】　由3>2不能推出3＋i>2＋i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小．
两个复数相等的充要条件如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔．a＋bi＝0⇔.
【问题导思】　1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？【提示】　当b＝0时，z＝a为实数．2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z是什么数？【提示】　当a＝0，b≠0时，z＝bi为纯虚数．
(1)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)A．－1　　　B．1　　　C．±1　　　D．－1或－2(2)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为____．
【思路探究】　依据复数的分类标准，列出方程(不等式)组求解．
【答案】　B　(2)∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1.【答案】　±1
1．解答本题的着眼点是复数的分类标准，但需注意对应实、虚部的变量取值范围．2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)当且仅当a＝0，b≠0时，z为纯虚数，在求解时，易忽略“b≠0”这一条件．
若将本例(1)中的“纯虚数”改为“虚数”，结论又如何？【解】　若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是虚数，则x2＋3x＋2≠0，∴x≠－2且x≠－1.
(1)下列命题：①若a＋bi＝0，则a＝b＝0；②x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；③若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1.其中正确命题的个数为(　　)A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个(2)已知x，y∈R，(x＋2y－1)＋(x－3y＋4)i＝10－5i，求x，y.
【思路探究】　根据复数相等的充要条件求解．【自主解答】　(1)命题①，②中未明确a，b，x，y是否为实数，从而a，x不一定为复数的实部，b，y不一定是复数的虚部，故命题①②错；命题③中，y∈R，从而y2－1，－(y－1)是实数，根据复数相等的条件得
利用复数相等进行解题的技巧：(1)利用两个复数相等进行解题的依据是实部与虚部分别相等．(2)在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R.忽略条件后，不能成立．因此在解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件化复数问题为实数问题来解决．
若(x－y)＋(y－1)i＝0，则实数x，y的值分别为_______．
因忽视虚数不能比较大小而致误　已知复数x2－1＋(y＋1)i大于复数2x＋3＋(y2－1)i，试求实数x，y的取值范围．
【错因分析】　想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大，忽视了只有实数才能比较大小的前提．【防范措施】　(1)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．(2)当两个复数能比较大小时，可以确定这两个复数都是实数．
1．复数i－2的虚部是(　　)A．i　　　B．－2　　　C．1　　　D．2【解析】　i－2＝－2＋i，因此虚部是1.【答案】　C
2．若复数(x2－1)＋(x－1)i(x∈R)为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1 B．0 C．1 D．－1或1【解析】　由题意知∴x＝－1，故选A.【答案】　A
3．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)且z1＝z2，则m＝________，n＝________．
4．实数m取什么值时，复数(m2－3m＋2)＋(m2－4)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？【解】　设z＝(m2－3m＋2)＋(m2－4)i.(1)要使z为实数，必须有m2－4＝0，得m＝－2或m＝2，即m＝－2或m＝2时，z为实数．(2)要使z为虚数，必须有m2－4≠0，即m≠－2且m≠2.故m≠－2且m≠2时，z为虚数．
　已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．【思路探究】　由M∪P＝P可得M⊆P，分情况利用复数相等列出方程组求解m的值．【自主解答】　由M∪P＝P可得M⊆P，∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
一般根据复数相等的充要条件，可将一个复数等式转化为由两个实数等式组成的方程组，从而确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题，使问题得以解决．
1．已知集合M＝{1，2，m2－3m－1＋(m3－5m－6)i}，集合P＝{－1，3}，M∩P＝{3}，则实数m＝________．