湖北省武汉市硚口区2025-2026学年高三上学期7月起点质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省武汉市硚口区2025-2026学年高三上学期7月起点质量检测数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题Word版含解析docx、湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
硚口教科研中心命制
2025．7．24 14：30~16：30
本试卷共6页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非对应答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交，试卷自己保存便于评讲试卷．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（ ）

A. 众数平均数中位数B. 众数中位数平均数
C. 众数平均数中位数D. 中位数平均数众数
4. 已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于两点，的周长为12，则椭圆的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知随机变量，，则最小值为（ ）
A. B. 5C. 3D.
6. 已知等差数列中，，则数列的前2026项的和为（ ）
A. 1013B. 1014C. 2026D. 2028
7. 已知，若0是的极小值点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 实数满足，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，由多项符合要求．全部选对的得6分，由选错的得0分，部分选对得部分分．
9. 已知事件，且，则（ ）
A. 事件与事件互对立事件
B. 若事件与事件互斥，则
C. 若事件与事件互斥，则
D. 若，则事件与事件相互独立
10. 若，数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 关于点成中心对称B. 数列是等差数列
C. 数列的通项公式为D.
11. 在棱长为3的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（ ）

A. B. 点的轨迹是一个半径为的圆
C. 直线与平面所成角为定值D. 三棱锥体积的最大值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中常数项为___________.
13. 已知函数满足，且，则方程的实数解的个数为________．
14. 不透明的盒子中装有大小质地相同的3个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球n次后游戏结束的概率记为，则________；在数列中，若，A为常数，现游戏进行了n次，n趋近于无穷大，游戏结束后，总得分记为X，则X的数学期望________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知面积为，O为边BC的中点，，．
（1）求BC的长；
（2）求角C的正弦值．
16. 近年来新能源汽车的热度明显上升．某平台对某地区2020~2024年新能源汽车购买数量y（单位：万台）进行了统计，得到如下相关数据：
（1）分析上述统计表可知y与t有较强的线性相关关系，求y关于t的经验回归方程．
（2）通过调查发现男性比女性更愿意购买新能源汽车．某平台随机抽查某天在该平台购买新车的400名车主作为样本，其中男性购买新能源汽车的有N名，购买汽油车的有90名，女性购买新能源汽车的有80名．
（ⅰ）当时，将样本中购买新能源汽车的男性人数与样本中购买新能源汽车的总人数的比例作为概率，用样本估计总体，结合（1）的结果估计2025年在该平台购买新能源汽车的男性人数（精确到个位数，四舍五入保留整数）．
（ⅱ）用样本频率估计概率．设男性车主中购买汽油车的概率为p，从所有男性车主中随机抽出3名，记恰好有2名男性购买汽油车的概率为，当取得最大值时，求N的值．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：．
17. 如图，在正方体中，棱长为2，是棱的中点，是的中点，．

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥和四棱锥重合部分的体积；
（3）求二面角的平面角的余弦值．
18. 已知为抛物线的焦点，点在拋物线上，且点的纵坐标为3，以线段为直径的圆与直线相切．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线交抛物线于两点，作于点，若直线的斜率之和为3，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
（1）当时，在处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3），使，证明．
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码t
1
2
3
4
5
y/万台
30
36
51
60
78