湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数，则（ ）
3. 如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（ ）

4. 已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于两点，的周长为12，则椭圆的标准方程是（ ）
5. 已知随机变量，，则的最小值为（ ）
6. 已知等差数列中，，则数列的前2026项的和为（ ）
7. 已知，若0是的极小值点，则的取值范围为（ ）
8. 实数满足，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知事件，且，则（ ）
10. 若，数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
11. 在棱长为3的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中常数项为___________.
13. 已知函数满足，且，则方程的实数解的个数为________．
14. 不透明的盒子中装有大小质地相同的3个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球n次后游戏结束的概率记为，则________；在数列中，若，A为常数，现游戏进行了n次，n趋近于无穷大，游戏结束后，总得分记为X，则X的数学期望________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知的面积为，O为边BC的中点，，．
(1)求BC的长；
(2)求角C的正弦值．
16. 近年来新能源汽车的热度明显上升．某平台对某地区2020~2024年新能源汽车购买数量y（单位：万台）进行了统计，得到如下相关数据：
(1)分析上述统计表可知y与t有较强的线性相关关系，求y关于t的经验回归方程．
(2)通过调查发现男性比女性更愿意购买新能源汽车．某平台随机抽查某天在该平台购买新车的400名车主作为样本，其中男性购买新能源汽车的有N名，购买汽油车的有90名，女性购买新能源汽车的有80名．
（ⅰ）当时，将样本中购买新能源汽车的男性人数与样本中购买新能源汽车的总人数的比例作为概率，用样本估计总体，结合（1）的结果估计2025年在该平台购买新能源汽车的男性人数（精确到个位数，四舍五入保留整数）．
（ⅱ）用样本的频率估计概率．设男性车主中购买汽油车的概率为p，从所有男性车主中随机抽出3名，记恰好有2名男性购买汽油车的概率为，当取得最大值时，求N的值．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：．
17. 如图，在正方体中，棱长为2，是棱的中点，是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥和四棱锥重合部分的体积；
(3)求二面角的平面角的余弦值．
18. 已知为抛物线的焦点，点在拋物线上，且点的纵坐标为3，以线段为直径的圆与直线相切．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线交抛物线于两点，作于点，若直线的斜率之和为3，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
(1)当时，在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)，使，证明．
湖北省武汉市硚口区2026届高三7月起点质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、等式与不等式、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．众数平均数中位数
B．众数中位数平均数
C．众数平均数中位数
D．中位数平均数众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．3
D．
A．1013
B．1014
C．2026
D．2028
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．事件与事件互为对立事件
B．若事件与事件互斥，则
C．若事件与事件互斥，则
D．若，则事件与事件相互独立
A．关于点成中心对称
B．数列是等差数列
C．数列的通项公式为
D．
A．
B．点的轨迹是一个半径为的圆
C．直线与平面所成角为定值
D．三棱锥体积的最大值为3
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码t
1
2
3
4
5
y/万台
30
36
51
60
78
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
3
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.85
求复数的模
3
0.94
由频率分布直方图估计中位数；由频率分布直方图估计平均数；根据频率分布直方图计算众数
4
0.94
椭圆中焦点三角形的周长问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据离心率求椭圆的标准方程
5
0.65
基本不等式求和的最小值；根据正态曲线的对称性求参数；基本不等式“1”的妙用求最值
6
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和
7
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据极值点求参数
8
0.65
基本不等式求和的最小值；轨迹问题——圆；求平面两点间的距离
二、多选题
9
0.85
互斥事件的概率加法公式；确定所给事件的对立关系；独立事件的判断
10
0.65
判断或证明函数的对称性；利用an与sn关系求通项或项；判断等差数列；分组（并项）法求和
11
0.4
锥体体积的有关计算；求线面角；线面垂直证明线线垂直；立体几何中的轨迹问题
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.65
函数周期性的应用；求函数零点或方程根的个数；分段函数的性质及应用；函数图象的应用
14
0.15
错位相减法求和；求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
余弦定理解三角形；数量积的运算律；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
16
0.65
求回归直线方程；服从二项分布的随机变量概率最大问题；由导数求函数的最值（不含参）；根据回归方程进行数据估计
17
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法；柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
18
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的定值问题
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,5,9,12,14,16
4
平面解析几何
4,8,11,18
5
等式与不等式
5,8
6
数列
6,10,14
7
函数与导数
7,10,13,16,19
8
空间向量与立体几何
11,17
9
三角函数与解三角形
15
10
平面向量
15