湖北省武汉市硚口区2025-2026学年高三上学期7月高考起点检测数学试卷

这是一份湖北省武汉市硚口区2025-2026学年高三上学期7月高考起点检测数学试卷，共13页。

2025 年硚口区高三年级起点考数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
D
A
C
D
B
题号
9
10
11
答案
BD
ABD
ACD
4【答案】D
依题意， MNF2 的周长为 MF2
 MN
 NF2
 MF1  MF2
 NF1  NF2
 4a  12
解得 a  3 .设椭圆C 的半焦距为c ，因为椭圆C 的离心率为 2 ，所以e  c  2 ，即 c  2 ，解得c  2 .因为
a2  b2  c2 ，所以b 
3
a2  c2
32  22
5
.
a333
2
2
所以椭圆C 的标准方程为 y  x  1 .故选 D
95
6【答案】C
设等差数列的首项为 a ，公差为 d ，则由a1  a8  2a5  2, 得a1  a1  7d  2 a1  4d  2, 化简得
1a  a  26,a  2d  a 10d  26,
 311 11
7d  8d  2,
解得a1  1, 所以 a  1 n 1 2  2n 1 .设数列a  csn的前 n 项和为 S ，则
2a 12d  26,d  2.nnn
1
+++=1013×2=2026.故选 C
7.【答案】D
【详解】对函数求导得：，
因为是函数的极小值点，所以，还需分析在附近的符号变化，
令
，则，
当
时，
，
即在附近单调递增，
又
，所以当
时，在附近，
当
当
时，在
时，
附近
，满足 0 是的极小值点；
，，
当
时，
，
单调递减，当时，，单调递增，
，
所以 ，所以单调递增，此时无极小值点；当时，，即在附近单调递减，又，
所以当时，在附近，当时，在附近，此时 0 是的极大值点，不符合题意.
综上所述： 的取值范围为. 8.【答案】B
【详解】是圆上的一点，是曲线上的一点，要求的最小值即求圆 上一点与曲线上的一点距离平方的最小值.画图可知，圆上一点与曲线上一点距离最小，所以答案为
【答案】ABD
【详解】因为，定义域为
所以，所以.故 B 正确、C 错误；所以，，所以故 D 正确.故选：ABD.
【答案】ACD
【详解】对于 A，连接，因为四边形为正方形，则，因为平面，平面，则，
因为，平面，所以平面，平面，所以，同理可得，
因为，平面，所以平面，因为平面，所以，故 A 正确；
所以
所以
因为
的图象关于点
，所以
对称.故 A 正确；
，
所以
，所以
，
所以
，又
，
，所以
，
，
对于 B， 由 A 选项知平面，设平面，
即平面，平面，因为，，所以三棱锥 为正三棱锥，因为平面，则与正的中心，则，所以
，因为，
所以，因为，即，即，化简可得，
因为点到等边三角形的边的距离为，
所以点的轨迹是在内，且以为圆心、半径为的圆，故 B 错误；
对于 C，由选项 B 可知，点的轨迹是在内，且以为圆心、半径为的圆，，且，平面，所以就是直线与平面所成角，
所以，因为，所以直线与平面所成角为定值，故 C 正确；对于 D，因为点到直线的距离为，点到直线的最大距离为，
故的面积的最大值为，因为平面，则三棱锥体积的最大值为，故 D 正确.
故选：ACD.
【答案】13513.【答案】4
14.【答案】
14【详解】； 的可能取值为，且，
则，
则，
则，
则
，即，
又，故.故答案为： ； .
15．(1)(2)
【详解】（1）由已知 为边的中点，
所以，即，2 分
又，则，4 分
即，又则，即， ；6 分
（2）由（1）得， ，则，7 分
在中，由余弦定理可知，9 分
即，则，11 分
又由正弦定理可知，则 分
16．（1）
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
【详解】（1）由题意得，，2 分
.4 分
，所以关于的经验回归方程为．5 分
（2）（ⅰ）由题意知，400 名车主中购买新能源汽车有 270（名），其中男性有（名），
则样本中购买新能源汽车的车主中，男性所占比例为，7 分
所以估计一名购买新能源汽车的车主为男性的概率为．
因为 2025 年对应的年份代码，所以，9 分
因此估计 2025 年在该平台购买新能源汽车的车主中男性的人数为．10 分
（ⅱ）由题意知，，，，12 分
则当时，取得最大值 1，当时，取得最小值，即，且
．13 分
设函数，，则．
当时，，单调递增，当时，，单调递减．故当时，取得最大值．由上可知，当时，取得最大值，此时，得．15 分
17．(1)证明见解析（2） （3）
【详解】(1)如图所示，取的中点 ，在上取
因为是的中点，是的中点，且,因为
，，且，四边形是平行四边形，2 分
即平面，平面平面 分
如图，四棱锥和四棱锥重合的几何体为四棱锥和三棱柱形成的组合体7 分
，
.9 分
建立如图所示的坐标系，则有，，，，， 分
所以，设平面的法向量，则
解得：，11 分
设平面的法向量，则
解得：12 分
设所成二面角的平面角为
.14 分
所以所成二面角的平面角的余弦值为 分
(其它方法:(1)过 PQ 做平行平面通过面面平行证明线面平行,常规方法证明酌情给分)
18.（1）（2）R，
【详解】（1）由题意得点 P 的坐标为(3)，焦点 F 的坐标为(0)，2 分
根据抛物线的定义得，即以线段 PF 为直径的圆的直径为.
记线段 PF 的中点为 Q，则点 Q 的坐标为)，因为以线段 PF 为直径的圆与直线相切，所以有
，解得，4 分
所以抛物线 C 的方程为 分
设直线 l 的方程为，易验证必存在且不为 06 分
与抛物线方程联立得，不妨设，则可得 分由（1）得点 P 的坐标为(3)
分
化简得所以直线 l 的方程为所以直线 l 恒过定点 分
因为于点 D 所以在直角三角形 PDT 中，令 R 为线段 PT 的中点，坐标为，
此时 分
19.
(2)的取值范围为.(3)见详细答案
【详解】（1）当时， 分
因为，所以在处的切线方程为 分
当时，恒成立，即0 恒成立，设，，
当时，
要使得当
时，
0 恒成立，则
，即
.6 分
下面验证
的充分性
设，，
当时，，所以单调递增，即，
所以，即，所以当时，，充分性得证8 分
再证 K