2025年湖南省永州市祁阳县小升初数学试卷

这是一份2025年湖南省永州市祁阳县小升初数学试卷，共19页。试卷主要包含了反复比较，慎重选择，细心思考，轻松填空，仔细推敲，认真判断，活学活用，解决问题，拓展思维，秀出自我等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）有一根6米长的水管，先截下它的12，再截下12米，这时剩下（ ）米。
A．5B．212C．312D．4
2．（2分）把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各12个放到一个盒子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．6B．13C．5D．2
3．（2分）下面不可以围成一个三角形的三条线段是（ ）
A．5cm、6cm、7cmB．5cm、5cm、10cm
C．3cm、4cm、6cmD．5cm、10cm、10cm
4．（2分）下面五句话中，表达正确的有（ ）句。
（1）2025年第一季度共有90天。
（2）如果a＝7b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数。
（3）两个不同的质数相乘，积一定是合数。
（4）一条射线长20厘米。
（5）长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。
A．5B．2C．3D．4
5．（2分）下面各比，能与12：15组成比例的是（ ）
A．2：5B．0.5：2C．110：12D．5：2
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共22分）
6．（2分）一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的奇数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的质数，其余各位上都是零，这个数是 ，省略亿位后面的尾数约是 亿。
7．（1分）已知等腰三角形的顶角和底角的度数的比为5：2，这个三角形的顶角是 度．
8．（3分）
9．（4分）12： ＝ ÷25=35= %＝ 成
10．（1分）在一个面积是100cm2的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是 cm2（π取3.14）。
11．（2分）冬天，小艾家开着暖气取暖，已知室内温度是23℃，记作+23℃，室外温度是零下3℃，记作 ℃，那么室外温度比室内温度低 ℃。
12．（1分）在一幅比例尺是30：1的图纸上，量得一个零件的图上长度是15厘米，它的实际长度是 厘米。
13．（4分）六（1）班男生和女生人数的比是5：4，则男生占全班人数的 ，女生占全班人数的 ，男生人数比女生多 %，女生人数比男生少 %。
14．（2分）把一根7米长的绳子平均截成9段，每段长 米，每段占全长的 。
15．（1分）盒子里有红球5个，白球3个，黄球7个，摸到红球的可能性是 。
16．（1分）陀螺在我国至少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是 cm3。（π取3.14）
三、仔细推敲，认真判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共5分）
17．（1分）长方体底面积一定，体积和高成正比例． ．
18．（1分）把一个平行四边形木框拉成长方形后，周长和面积都不会变．
19．（1分）欢欢体重的20%与乐乐体重的16相等，那么欢欢比乐乐重。
20．（1分）当n表示自然数时，则2n+1一定是奇数。
21．（1分）5克糖放入100克水中，糖占糖水的5%． ．
四、看清数据，准确计算。（共29分）
22．（8分）直接写得数。
23．（12分）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
24．（6分）解方程。
25．（3分）计算如图图形的表面积。（单位：厘米）（n取3.14）
五.实际操作，探究创新。（共4分）
26．（4分）按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）过点C画出直线AB的垂线。
（2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。
（3）画出②绕点P顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形①按2：1的比放大后的图形。
六、活学活用，解决问题。（第26题4分，第27-30题每题5分，第31题6分，共30分）
27．（4分）李大妈今年购买了年利率为3.85%的两年期国库券5万元，到期后她可得本息多少元钱？
28．（5分）甲、乙两地相距560千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？（列方程解答）
29．（5分）为庆祝“六一”儿童节，学校举办了一场趣味运动会。后勤处共采购了9大箱奖励物资，每箱原价500元，因遇商家店庆，所有商品一律八八折。后勤处购买这批物资实际花了多少元钱？
30．（5分）修一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天，两队合修4天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？
31．（5分）操场上，同学们正在阳光下测量竹竿高度以及它们影子的长度，测量数据如表。
如果这时同学们测出旗杆的影子长度是5.6m，那么旗杆的实际高度是多少米？（用比例解答）
32．（6分）“节能减排，低碳生活”是一种经济、健康、幸福的生活方式。长沙市某公司对员工的出行方式情况进行了调查，并制成了下面两幅统计图。
（1）公司一共调查了多少名员工？
（2）先计算，再将扇形统计图和条形统计图补充完整。
七、拓展思维，秀出自我。（第33-37题每题2分，第38-39题每题5分，共20分）
33．（2分）把一根长2.8米的长方体木料锯成7段，表面积比原来增加120平方厘米，这根木料原来的体积是 立方厘米。
34．（2分）有5袋白糖，其中4袋每袋500g，另有1袋不是500g，但不知道比500g轻还是重。假如使用天平称，至少称 次能保证找出不是500g的那一袋。
35．（2分）已知3a+b+6＝24，那么6a+2b﹣6的值是 ．
36．（2分）按规律填数：12，35，813，2134， ．
37．（2分）一段公路原来每隔40米要安装一根电线杆，加上两段的两根一共有13根电线杆。现改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中间还有 根不必移动。
38．（5分）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇．A、B相距多少米？
39．（5分）一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三队合作，中途甲休息了2天，乙休息了4天，丙休息了9天。完成这项工程共需多少天？
2025年湖南省永州市祁阳县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分）
1．（2分）有一根6米长的水管，先截下它的12，再截下12米，这时剩下（ ）米。
A．5B．212C．312D．4
【解答】解：6-6×12-12
=6-3-12
=3-12
=212（米）
答：这时剩下212米。
故选：B。
2．（2分）把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各12个放到一个盒子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．6B．13C．5D．2
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取6个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故选：A。
3．（2分）下面不可以围成一个三角形的三条线段是（ ）
A．5cm、6cm、7cmB．5cm、5cm、10cm
C．3cm、4cm、6cmD．5cm、10cm、10cm
【解答】解：A.5+6＞7，因此5cm、6cm、7cm能围成三角形；
B.5+5＝10，因此5cm、5cm、10cm不能围成三角形；
C.3+4＞6，因此3cm、6cm、4cm能围成三角形；
D.5+10＞10，因此5cm、10cm、10cm能围成三角形。
故选：B。
4．（2分）下面五句话中，表达正确的有（ ）句。
（1）2025年第一季度共有90天。
（2）如果a＝7b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数。
（3）两个不同的质数相乘，积一定是合数。
（4）一条射线长20厘米。
（5）长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。
A．5B．2C．3D．4
【解答】解：（1）2025÷4＝505……1，所以2025是平年，2025年的第一季度共有31+28+30＝90（天），原题说法正确。
（2）由a＝7b（a、b都是不为0的自然数），可知数a是数b的7倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a，原题说法正确。
（3）自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数相乘，积一定是合数，原题说法正确。
（4）射线是无限长的，不能测量。原题说法错误。
（5）长方形、正方形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误。
答：表达正确的有3句。
故选：C。
5．（2分）下面各比，能与12：15组成比例的是（ ）
A．2：5B．0.5：2C．110：12D．5：2
【解答】解：12：15=52
A.2：5=25，不能与12：15组成比例；
B.0.5：2=14，不能与12：15组成比例；
C.110：12=15，不能与12：15组成比例；
D.5：2=52，能与12：15组成比例。
故选：D。
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共22分）
6．（2分）一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的奇数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的质数，其余各位上都是零，这个数是 410090200 ，省略亿位后面的尾数约是 4 亿。
【解答】解：根据分析可知，这个数是410090200。
410090200≈4亿
故答案为：410090200，4。
7．（1分）已知等腰三角形的顶角和底角的度数的比为5：2，这个三角形的顶角是 100 度．
【解答】解：180×55+2+2=180×59=100（度）
答：这个三角形的顶角是100度．
故答案为：100．
8．（3分）
【解答】解：
故答案为：0.32；7；80。
9．（4分）12： 20 ＝ 15 ÷25=35= 60 %＝ 六 成
【解答】解：12：20＝15÷25=35=60%＝六成
故答案为：20；15；60；六。
10．（1分）在一个面积是100cm2的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是 78.5 cm2（π取3.14）。
【解答】解：100＝10×10
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5。
11．（2分）冬天，小艾家开着暖气取暖，已知室内温度是23℃，记作+23℃，室外温度是零下3℃，记作 ﹣3 ℃，那么室外温度比室内温度低 26 ℃。
【解答】解：23℃﹣（﹣3℃）＝26℃
答：室外温度是零下3℃，记作﹣3℃，那么室外温度比室内温度低26℃。
故答案为：﹣3，26。
12．（1分）在一幅比例尺是30：1的图纸上，量得一个零件的图上长度是15厘米，它的实际长度是 0.5 厘米。
【解答】解：15÷301=0.5（厘米）
答：它的实际长度是0.5厘米。
故答案为：0.5。
13．（4分）六（1）班男生和女生人数的比是5：4，则男生占全班人数的 59 ，女生占全班人数的 49 ，男生人数比女生多 25 %，女生人数比男生少 20 %。
【解答】解：5÷（5+4）
＝5÷9
=59
4÷（5+4）
＝4÷9
=49
（5﹣4）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝0.2
＝20%
答：男生占全班人数的59，女生占全班人数的49，男生人数比女生多25%，女生人数比男生少20%。
故答案为：59，49，25，20。
14．（2分）把一根7米长的绳子平均截成9段，每段长 79 米，每段占全长的 19 。
【解答】解：7÷9=79（米）
1÷9=19
答：每段长79米，每段占全长的19。
故答案为：79，19。
15．（1分）盒子里有红球5个，白球3个，黄球7个，摸到红球的可能性是 13 。
【解答】解：5÷（5+3+7）=13
答：摸到红球的可能性是13。
故答案为：13。
16．（1分）陀螺在我国至少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是 197.82 cm3。（π取3.14）
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32×6+3.14×32×3×13
＝169.56+28.26
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。
故答案为：197.82。
三、仔细推敲，认真判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共5分）
17．（1分）长方体底面积一定，体积和高成正比例． √ ．
【解答】解：长方体的体积÷高＝长方体的底面积，
长方体的底面积一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；
故答案为：√．
18．（1分）把一个平行四边形木框拉成长方形后，周长和面积都不会变． ×
【解答】解：把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；
但是它的高变大了，所以它的面积就变大了；
因此，把一个平行四边形木框拉成长方形后，周长和面积都不会变．这种说法是错误的．
故答案为：×．
19．（1分）欢欢体重的20%与乐乐体重的16相等，那么欢欢比乐乐重。 ×
【解答】解：20%=15
15＞16
所以乐乐的体重比欢欢的体重重。原题说法错误。
故答案为：×。
20．（1分）当n表示自然数时，则2n+1一定是奇数。 √
【解答】解：因为n为非0自然数时，所以2n为偶数，则2n+1表示奇数，原说法正确；
故答案为：√。
21．（1分）5克糖放入100克水中，糖占糖水的5%． × ．
【解答】解：5÷（5+100）
＝5÷105
≈4.76%
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
四、看清数据，准确计算。（共29分）
22．（8分）直接写得数。
【解答】解：
23．（12分）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
【解答】解：（1）6.93﹣0.54+1.07﹣0.46
＝（6.93+1.07）﹣（0.54+0.46）
＝8﹣1
＝7
（2）(14+38-512)×24
=14×24+38×24-512×24
＝6+9﹣10
＝5
（3）2.5×45+0.8×6.5+2×80%
＝2.5×0.8+0.8×6.5+2×0.8
＝（2.5+6.5+2）×0.8
＝11×0.8
＝8.8
（4）34×[1+(56+34)]
=34×[1+1912]
=34×3112
=3116
24．（6分）解方程。
【解答】解：（1）4x+9×0.7＝31.9
4x+6.3＝31.9
4x+6.3﹣6.3＝31.9﹣6.3
4x＝25.6
4x÷4＝25.6÷4
x＝6.4
（2）x：12=45：23
23x=12×45
23x=25
x=35
25．（3分）计算如图图形的表面积。（单位：厘米）（n取3.14）
【解答】解：2π×32+2π×3×5+2π×2×3
＝18π+30π+12π
＝60π
＝60×3.14
＝188.4（cm2）
答：图形的表面积是188.4cm2。
五.实际操作，探究创新。（共4分）
26．（4分）按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）过点C画出直线AB的垂线。
（2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。
（3）画出②绕点P顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形①按2：1的比放大后的图形。
【解答】解：（1）过点C画出直线AB的垂线。如下图所示：
（2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。如下图所示：
（3）画出②绕点P顺时针旋转90°后的图形。如下图所示：
（4）画出图形①按2：1的比放大后的图形。如下图所示：
六、活学活用，解决问题。（第26题4分，第27-30题每题5分，第31题6分，共30分）
27．（4分）李大妈今年购买了年利率为3.85%的两年期国库券5万元，到期后她可得本息多少元钱？
【解答】解：5万元＝50000元
50000+50000×3.85%×2
＝50000+50000×0.0385×2
＝50000+3850
＝53850（元）
答：到期后她可得本息53850元钱。
28．（5分）甲、乙两地相距560千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？（列方程解答）
【解答】解：设客车每小时行x千米。
（60+x）×4＝560
60+x＝560÷4
60+x＝140
x＝80
答：客车每小时行80千米。
29．（5分）为庆祝“六一”儿童节，学校举办了一场趣味运动会。后勤处共采购了9大箱奖励物资，每箱原价500元，因遇商家店庆，所有商品一律八八折。后勤处购买这批物资实际花了多少元钱？
【解答】解：八八折＝88%
500×88%×9
＝440×9
＝3960（元）
答：后勤处购买这批物资实际花了3960元。
30．（5分）修一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天，两队合修4天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？
【解答】解：1÷12=112
1÷15=115
（112+115）×4
=960×4
=35
（1-35）÷112
=25×12
=245（天）
答：还需要245天。
31．（5分）操场上，同学们正在阳光下测量竹竿高度以及它们影子的长度，测量数据如表。
如果这时同学们测出旗杆的影子长度是5.6m，那么旗杆的实际高度是多少米？（用比例解答）
【解答】解：设旗杆的实际高度是x米。
1.2：0.4＝x：5.6
0.4x＝1.2×5.6
0.4x＝6.72
x＝16.8
答：旗杆的实际高度是16.8米。
32．（6分）“节能减排，低碳生活”是一种经济、健康、幸福的生活方式。长沙市某公司对员工的出行方式情况进行了调查，并制成了下面两幅统计图。
（1）公司一共调查了多少名员工？
（2）先计算，再将扇形统计图和条形统计图补充完整。
【解答】解：（1）96÷32%＝300（名）
答：公司一共调查了300名员工。
（2）步行人数：300×10%＝30（人）
公交地铁人数：300﹣30﹣96﹣54＝120（人）
自驾人数占调查人数百分数：54÷300×100%＝18%
公交地铁人数占调查人数百分数：120÷300×100%＝40%
将扇形统计图和条形统计图补充完整。如下图所示：
七、拓展思维，秀出自我。（第33-37题每题2分，第38-39题每题5分，共20分）
33．（2分）把一根长2.8米的长方体木料锯成7段，表面积比原来增加120平方厘米，这根木料原来的体积是 2800 立方厘米。
【解答】解：2.8米＝280厘米
120÷[2×（7﹣1）]×280
＝120÷[2×6]×280
＝120÷12×280
＝10×280
＝2800（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是2800立方厘米。
故答案为：2800。
34．（2分）有5袋白糖，其中4袋每袋500g，另有1袋不是500g，但不知道比500g轻还是重。假如使用天平称，至少称 3 次能保证找出不是500g的那一袋。
【解答】解：有5袋白糖，其中4袋每袋500g，另有1袋不是500g，但不知道比500g轻还是重。假如使用天平称，至少称 2次能保证找出不是500g的那一袋。
故答案为：3。
35．（2分）已知3a+b+6＝24，那么6a+2b﹣6的值是 30 ．
【解答】解：因为3a+b+6＝24，
3a+b＝18，
所以6a+2b﹣6，
＝2（3a+b）﹣6，
＝2×18﹣6，
＝36﹣6，
＝30．
故答案为：30．
36．（2分）按规律填数：12，35，813，2134， 5589 ．
【解答】解：分子：21+34＝55；
分母：55+34＝89；
所以这个分数是5589；
故答案为：5589．
37．（2分）一段公路原来每隔40米要安装一根电线杆，加上两段的两根一共有13根电线杆。现改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中间还有 3 根不必移动。
【解答】解：40×（13﹣1）＝480（米）
[40，30]＝120
480÷120﹣1＝3（根）
答：中途还有3根不必移动。
故答案为：3。
38．（5分）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇．A、B相距多少米？
【解答】解：60×3﹣10
＝180﹣10，
＝170（米）．
答：A、B两地直距170米．
39．（5分）一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三队合作，中途甲休息了2天，乙休息了4天，丙休息了9天。完成这项工程共需多少天？
【解答】解：设这项工程从开始到完成共用了x天。
115×（x﹣2）+130×（x﹣4）+145×（x﹣9）＝1
115x-215+130x-215+145x-15=1
1190x-715=1
1190x-715+715=1+715
1190x=2215
1190x÷1190=2215÷1190
x＝12
答：完成这项工程共需12天。
3200平方米＝ 公顷
7.08升＝ 升 毫升
710-15=
1.2+60%＝
0.67+0.43＝
2.5×7×0.4＝
45÷34=
17-19=
0.52＝
43-13+13=
（1）6.93﹣0.54+1.07﹣0.46
（2）(14+38-512)×24
（3）2.5×45+0.8×6.5+2×80%
（4）34×[1+(56+34)]
（1）4x+9×0.7＝31.9
（2）x：12=45：23
竹竿
实际高度/m
影子长度/m
竹竿1
1.2
0.4
竹竿2
2.1
0.7
题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
B
C
D
3200平方米＝ 0.32 公顷
7.08升＝ 7 升 80 毫升
3200平方米＝0.32公顷
7.08升＝7升80毫升
710-15=
1.2+60%＝
0.67+0.43＝
2.5×7×0.4＝
45÷34=
17-19=
0.52＝
43-13+13=
710-15=0.5
1.2+60%＝1.8
0.67+0.43＝1.1
2.5×7×0.4＝7
45÷34=60
17-19=263
0.52＝0.25
43-13+13=43
（1）6.93﹣0.54+1.07﹣0.46
（2）(14+38-512)×24
（3）2.5×45+0.8×6.5+2×80%
（4）34×[1+(56+34)]
（1）4x+9×0.7＝31.9
（2）x：12=45：23
竹竿
实际高度/m
影子长度/m
竹竿1
1.2
0.4
竹竿2
2.1
0.7