2024-2025学年辽宁省普通高中联考高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省普通高中联考高二（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若limΔx→0f(3+Δx)−f(3)Δx=3，则f′(3)=( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
2.函数f(x)= x+3+1x−2的定义域为( )
A. [3,+∞)B. [−3,2)
C. [−3,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)
3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则( )
A. f′(3)0时，令f′(x)=0⇒x=1m，
当x∈(0,1m)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当x∈(1m,+∞)时，f′(x)0时，f(x)在(0,1m)单调递增，在(1m,+∞)单调递减；
(2)m=0，则f(x)=lnx，f′(x)=1x(x>0)，g′(x)=x，
设公切线在f(x)上的切点坐标为(t,lnt)，则切线的斜率为f′(t)=1t,t>0，
此时切线方程为y=1t(x−t)+lnt=1tx−1+lnt，
设公切线在g(x)上的切点坐标为(p,12p2−12)，则切线的斜率为g′(p)=p，
此时切线方程为y=p(x−p)+12p2−12=px−12p2−12，
所以1t=p−1+lnt=−12p2−12，lnt=−12(1t2−1),t>0时两边都是单调的，
且t=1时，等号成立，故t=1，
公切线方程为y=x−1；
(3)ℎ(x)=f(x)+g(x)=lnx−mx+12x2−12，
ℎ′(x)=1x−m+x=x2−mx+1x=0，即x2−mx+1=0，
因为ℎ(x)的两个极值点为x1，x2(x2