2024-2025学年福建厦门翔安区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2024-2025学年福建厦门翔安区七年级下册数学期中试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C
2. 下列点的坐标在第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限内点的特点，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可．
【详解】解：A：，横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限；
B：，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征；
C：，横、纵坐标均为正，在第一象限；
D：，横、纵坐标均为负，在第三象限．
故选：B
3. 如图，直线，相交于点，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了本题主要考查了垂直的定义、对顶角相等，根据垂直的定义可知，所以可得，根据对顶角相等可得：，从而可得，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
.
故选：D．
4. 在平面直角坐标系中，点向上平移5个单位长度后的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，根据“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，即可求解，掌握平面直角坐标系中点的平移规律是解题的关键．
【详解】解：点向上平移5个单位长度后的坐标为，即为，
故选：C．
5. 下列计算中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，平方根，根据平方根，算术平方根和立方根的定义，逐一判断各选项的正确性．
【详解】A． 表示81的算术平方根，结果为非负数，即，而是平方根的两个值，应写作，因此A错误．
B． 表示49的平方根，即，计算正确．
C． 中，，负号保留，结果为，计算正确．
D． 中，，负号保留，结果为，计算正确．
故选：A
6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．
【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，
∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
故选：．
7. 如图，，交于点E．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据平行线性质得出，再利用邻补角定义求出结论．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
8. 如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为18cm，则四边形的周长（ ）
A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
根据平移的性质可得，进而可求解．
【详解】解：∵沿方向平移3cm得到，
∴，
∵的周长为18cm,
∴,
∴四边形的周长为：
故选：D．
9. 已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情况讨论．过点A作直线轴，那么点B可能在A点上方，也可能在A点下方，即点A与点B的横坐标相同，根据，把点A纵坐标加3或者减3，写出点B坐标即可．
【详解】解：如图，过点A作直线轴，
∵，，
∴点B坐标或．
故选：A
10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
【详解】解：∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故选：．
二.填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11. 立方根是___， ___．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了立方根、化简绝对值，根据立方根的定义以及绝对值的意义求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：的立方根是，，
故答案为：①，②．
12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求解即可．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
故答案为：1．
13. 如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是______
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段最短求解即可．
【详解】解：∵，
∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．
14. 某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标：根据“传”“明”的坐标分别为，建立相应的平面直角坐标系，然后写出“文”的坐标即可得到答案．
【详解】解：∵“传”“明”的坐标分别为，，
∴坐标系如图所示，
，
∴“文”的坐标为，
故答案为：．
15. 已知，则的值为__________．
【答案】4或
【解析】
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出x的值．
【详解】解：∵（x-1）2=9，
∴x-1=±3，
解得：x=4或x=-2，
故答案为4或．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
16. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键．分当在直线的上方时及当在直线的下方时两种情况进行讨论，求得的度数．
【详解】解：如图，当在直线的上方时，

由题意可得：，
，
，
，
如图，当在直线的下方时，

由题意可得：，
，
，
，
故答案为：或
三.解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘方、立方根、绝对值，再计算加减即可得解；
（2）先计算算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减即可得解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．
（1）点的坐标是 ，点的坐标是 ；
（2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请画出，并写出的三个顶点坐标．
【答案】（1），
（2），，，图见解析
【解析】
【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，作图—平移变换，根据平移方式确定点的坐标，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据图形写出坐标即可；
（2）先根据平移方式得出、、的坐标，然后顺次连接即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：点的坐标是，点的坐标是；
【小问2详解】
解：∵将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，
∴，，，
画出如图所示：
．
19. 把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整．
如图，，，．
（1）试说明；
（2）推导证明与的位置关系．
解：
（1）∵（已知），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴ ，
∴（ ）．
（2）∵（已知），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴ ，
∴．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
（1）根据平行线的判定与性质证明即可；
（2）根据平行线的判定与性质证明即可．
【小问1详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）
【小问2详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴，
∴．
20. 如图，已知，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据两直线平行同位角相等可得，等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证．
【详解】证明：∵
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，直线，相交于点，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算.
（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解；
（2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解．
小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
22. 如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形．
（1）大正方形的边长是______cm；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为
【答案】（1）40 （2）不能
【解析】
【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【小问1详解】
解：大正方形的边长是；
故答案为：40；
【小问2详解】
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值舍去），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为
【点睛】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
23. （1）如图1，，，，求度数．
（2）如图2，，点在射线上运动， 当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系?请说明理由．
【答案】（1）；（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）过作，则，根据平行线性质求解即可；
（2）过作，则，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）如图：过作，
，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2），理由如下：
如图，过作，
，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
24. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：
（1）的“青一区间”为 ，的“青一区间”为 ；
（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
（3）实数，分别为一个正数的两个平方根，求的“青一区间”．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据“青一区间”的定义求解即可；
（2）根据“青一区间”的定义求解得出，结合题意即可得解；
（3）先根据平方根的定义求出，再根据“青一区间”的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴的“青一区间”为；
∵，
∴的“青一区间”为，
∴的“青一区间”为；
【小问2详解】
解：∵无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，
∴，，
∴，
∵为正整数，
∴的值为或，
∴或；
【小问3详解】
解：∵实数，分别为一个正数的两个平方根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的“青一区间”为．
25. 如图1，已知，点，轴， 垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足．
（1） ， ．
（2）如图1，若点在线段上，证明：．
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）时，；时，
【解析】
【分析】本题考查了非负数性质、平移的性质、一元一次方程的应用、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）由平移的性质求出，再根据，计算即可得证；
（3）分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；分别列出一元一次方程，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
∴，；
【小问2详解】
证明：由（1）可得，，
∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，
∴平移方式为向下平移个单位长度，向右平移个单位长度，
∴，
∵，
如图，连接，
，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由题意可得：
①当点在线段上时，，
解得：，此时，
②当点在线段的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，；时，．