山西省临汾市洪洞县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市洪洞县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．解方程移项后正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．或B．或
C．D．
4．三条线段，，分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ）
A．，B．
C．D．
5．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ）

A．B．C．D．
6．下列形状能和正八边形组合在起进行密铺的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．菱形D．正六边形
7．如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．某品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
10．把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（ ）
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
二、填空题
11．用不等式表示：的一半与的差是非负数 ．
12．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
13．如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为 ．
14．如图所示的程序框图，当输入x为和7时，输出y的值相等，则b的值是 ．
15．在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是 ．
三、解答题
16．解下列方程（或方程组）：
(1)
(2)
(3)
17．如图，在正方形网格中有一个格点三角形 (的各顶点都在格点上)．
(1)画出中边上的高边上的中线；
(2)将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的；
(3)连接，则与的位置关系是_______．
18．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D为的中点．
(1)若，则旋转中心为点______，旋转角度为______；
(2)若，求的长．
19．如图，在中，平分，于点，交于点．若，求的度数．

20．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
21．项目学习：数学活动课上，老师给兴趣小组的同学们布置了一道探究题：在中，，平分，于点E，，交直线于点F．猜想与和的数量关系．
同学们通过画图计算等方法进行推理，得到了有关成果．下面是三个兴趣小组成员进行交流展示时的部分成果，请同学们借助展示成果来完成任务．
任务一：如图1，根据“智慧小组”的计算表格，可知_______，猜想与，的数量关系为_______；
任务二：若，请你根据图2，判断“任务一”中与，的数量关系是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们所满足的数量关系，并说明理由；
任务三：反思：通过本次活动说出一条在解决此类数学问题中你得到了什么启示？
22．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①， ②， ③；
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围．
23．如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设．
(1)填空： °．
(2)若的平分线交直线于点，如图2．
①当时，求的度数；
②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，．
《山西省临汾市洪洞县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．B
解：
移项得：，
故选：B．
2．D
、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误．
、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误．
、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误．
、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称轴，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选．
3．D
解：由数轴可得，，
故选：D．
4．C
A、当时，，，故该选项错误.
B、设，，分别为，，，则有，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；
C、正确；
D、设，，分别为，，，则有，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误.
故选C.
5．B
解：正八边形的外角和为，
每一个外角为，
故选：B．
6．B
解：正八边形的每个内角为：，
A、正三角形的每个内角是，，故不能正八边形进行密铺；
B、正方形的每个内角都是，，故能正八边形进行密铺；
C、菱形的每个内角的度数不确定，故不能正八边形进行密铺；
D、正六边形的每个内角为，，故不能正八边形进行密铺；
故选：B．
7．D
解：，
，
，如下图：
，
，
，
，
．
故选： D．
8．C
解：设该运动上衣的成本价为x元，则在实体店的售价为：元，在直播间的售价为：，
由题意，得：；
故选C．
9．B
解：设绳索长x尺，竿长y尺，由题意，得：
；
故选B．
10．A
解：由不等式可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人； 若每人分11本，则不够，
故选：A．
11．
解：由的一半与的差是非负数，得
．
故答案为：．
12．6/六
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得，
故答案为：6．
13．240
解：由图和平移的性质可知：5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，即为：；
故答案为：240．
14．2
解：由题意知，当时，；
当时，．
由题意得，，
解得：．
故答案为：2．
15．
解：正五边形，如图，
，
∴，
∴；
正六边形，如图，
，
∴，
∴；
正八边形，如图，
，
∴，
∴；
；
∴正n边形的n个角的和是．
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
（1）解：
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得 ，
移项，得，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
（3）解：
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
17．(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
(3)平行
（1）解：如图所示，，即为所求，
（2）解：如图所示：；
（3）解：连接，如图所示：
与的位置关系是互相平行，
故答案为：平行
18．(1)C；
(2)4
（1）解：根据题意得，点C为旋转中心，
由旋转得，，
∵
∴
∴,
∴旋转角度为，
故答案为：C；
（2）解：∵，且点D为的中点，
∴
由旋转得，
19．
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．安排48个工人制盒身，32个工人制盒底．
解：设人制盒身，则人制盒底，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：安排48个工人制盒身，32个工人制盒底．
21．任务一：， ；任务二：不成立，，理由见解析；任务三： 可以利用计算数据发现规律的方法探究结论；解决数学问题要全面，分情况讨论；推理证明更加具有严谨性
解：任务一：，
，
观察计算表格得，
证明：平方，，
于点E，
故答案为：， ，
任务二：不成立， ，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴；
又∵，
∴，
任务三： 可以利用计算数据发现规律的方法探究结论；解决数学问题要全面，分情况讨论，推理证明更加具有严谨性（答案不唯一，有道理即可）．
22．(1)②③
(2)
（1）解：，
解得：，
当时，
①，
解得：，故①不符合题意；
②，
解得：，故②符合题意；
③，
解得：，
故不等式组的解集是：，故③符合题意；
故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，
解得，
∴，
解得：．
23．(1)90
(2)①；②15或60
（1）解：如图1，过点G，作，
，
，
，，
，
，
故答案为：90；
（2）①，
，
平分，
，
又，
，，
，
解得；
②如图2，当射线旋转到时，旋转至,延长至点H，
，
，
，
，
由题意知，，
未旋转前，，
，
，
解得：，
当与在直线同侧且平行时，
由，得，
故答案为：15或60．素材1
/度
60
70
60
80
80
/度
10
20
30
20
40
/度
25
a
15
30
20

素材2
思考
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“智慧小组”
“创新小组”
“奋斗小组”
如图1，，
设置表格，尝试代入，的值，求的值，得到几组对应值．
若，根据题目条件，作出图2．
通过推理发现，当 时，点 C，E，F重合，故
反思
……