山西省晋城市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省晋城市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的解是
A．B．C．D．
3．根据等式的基本性质，下列各等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
4．解一元一次方程时，去分母变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根绳上的一个绳结表示5个，第3根绳上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．他一共采集到了42个野果，设第2根绳子上的绳结数为，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．《中华人民共和国森林法》规定每年的3月日为植树节．在植树节当天七年级（1）班共种树棵，已知该班共有学生名，每名男生种3棵，每名女生种2棵．设男生有名，女生有名，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．整理一批图书，由1人整理需要完成．现计划由一部分人先整理，然后再增加2人与他们一起整理，完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，则计划先安排整理的人数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．若代数式与的值是互为相反数，则的取值为 ．
12．使的左、右两边的值相等的一对数值可以是 ．
13．若一个三位数，百位数字比十位数字大2，个位数字比十位数字的2倍多3，若将个位数字和百位数字交换后，所得新的三位数与原三位数的和是1151，则这个三位数是
14．如图，某园林设计师准备将一块周长为114米的长方形空地，设计成完全相同的9块小长方形种植花卉，则小长方形的面积为 平方米．
15．某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运的行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为 元．
三、解答题
16．解方程：
(1)．
(2)．
17．解方程组：
(1)
(2)
18．定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程互为和谐方程．判断一元一次方程和是否互为和谐方程．并说明理由．
19．简笔画小组的同学分若干支碳素笔，若每人各得支，则还剩支；如果有人每人只得支，其余每人恰好各得支．简笔画小组的同学有多少名？碳素笔共有多少支？
20．小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
(1)求的值．
(2)求出方程的正确解．
(3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
21．下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)类比“例1”的方法，解方程组．
(2)已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值．
(3)已知，类比“例2”的方法，求的值．
22．实践与探索
为实现乡村振兴战略，解决农村特产销售难问题，政府积极推动农村电商高质量发展，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某电商用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表所示：
若规定：销售利润为售价与进价的差．该电商将购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得利润多少元？
23．小亮和小红课间去校园操场锻炼，两人沿环形跑道跑步，每次总是小红跑完圈时，小亮跑完圈．一天两人同时同地出发，反向而跑，小亮最后发现两人第一次相遇用时．
(1)求两人的速度．
(2)若两人同时同地沿该跑道同向跑，则经过多长时间两人第一次相遇？
(3)一天，小亮与小红约定在此操场进行赛跑，等小亮完成全程的时，原地停留后以原来的速度开始匀速追赶小红，在此过程中，小红始终保持速度不变，小亮能否在终点前追上小红？如果能，求追上时距离终点还有多少；如果不能，请说明理由．
用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷．
例1：解方程组
解：把②代入①，得，解得．
把代入②，得．所以原方程组的解为
例2：解方程组
解：将方程②变形为，即③
把①代入③，得．
．
把代入①，得．
方程组的解为
……
类别
甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）
《山西省晋城市部分学校 2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷 》参考答案
1．A
解：把代入方程得：，
∴；
故选A．
2．C
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故选：．
3．C
解：A、如果，那么，原变形错误，故不符合题意；
B、如果，那么，原变形错误，故不符合题意；
C、如果，那么，原变形正确，故符合题意；
D、如果，且，那么，原变形错误，故不符合题意；
故选C．
4．D
解：解一元一次方程时，去分母变形正确的是；
故选D．
5．D
解：
，
故选：D．
6．A
解：
得，
解得，
把代入得，
解得，
原方程组的解为，
故选：A．
7．B
解：，
，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将代入，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
方程组的解是，
故选：．
8．B
解：图中第2根绳上的一个绳结表示5个，第3根绳上的一个绳结表示个，
根据题意可列方程为：，
故选：．
9．D
解：由题意可得
故选∶D．
10．C
解：设计划先安排整理的人数为，
由题意可得：，
解得：，
故选：．
11．
解：代数式与的值是互为相反数，
，
解得：，
故答案为：．
12．
解：，
解得：
当时，，
则使的左、右两边的值相等的一对数值可以是
故答案为：．
13．427
解：设十位数字为，则百位数字为，个位数字为，
新的三位数百位数字为，个位数字为，
依题意得，
解得，
，，
∴这个三位数是427，
故答案为：427．
14．90
解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
根据题意得：
，
解得：，
∴（平方米）．
答：小长方形的面积为90平方米．
15．
解：设这位旅客的机票价格为元，
由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
17．(1)
(2)
（1）解：
由①得．③．
把③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
所以，方程组的解是 ．
（2）原方程组整理得
方程①＋②，得．
解得．
把代入①，得．
解得．
所以，方程组的解为．
18．是，见解析
解：方程和是互为和谐方程，理由如下：
解方程，得，
解方程，得，
因为和互为相反数，
所以，方程和互为和谐方程．
19．简笔画小组的同学有名，碳素笔共有支
解：设简笔画小组的同学有名，碳素笔共有支，
根据题意，得，
解得，
答：简笔画小组的同学有名，碳素笔共有支．
20．(1)
(2)
(3)去分母时，不要漏乘不含分母的项（ 或“移项时，要变号”，答案不唯一）
（1）解：由题意得：
是方程的解，
把代入方程，得：
，
解得：；
（2）解：由（1）得：原方程为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（3）解：答案不唯一，例如：
“去分母时，不要漏乘不含分母的项”或“移项时，要变号”等等．
21．(1)
(2)
(3)1
（1）解：，
把②代入①，得，解得．
把代入②，得．
所以原方程组的解为；
（2）解：，
将方程①变形为③，
把②代入③，得，
得．
（3）解：，
将方程①变形为③，
将②代入③，得，
解得．
把代入②，得．
所以．
22．元
解：设该电商购进甲种商品件，则乙的件数为件．
根据题意得：，
解得：，
则，
利润为：（元），
答：该电商将购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得利润元．
23．(1)小亮的速度为，小红的速度为
(2)经过两人第一次相遇
(3)小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有
（1）解：设小亮的速度为，小红的速度为，
根据题意得：，
解得：，
，，
答：小亮的速度为，小红的速度为；
（2）设经过两人第一次相遇，
根据题意得：，
解得，，
答：经过两人第一次相遇；
（3）小亮能在终点前追上小红，
理由：小红到终点时需要的时间为，小亮到终点需要的时间为，
，
小亮能在终点前追上小红，
设小亮追上小红需要的时间为，
根据题意得：，
解得：，
，
答：小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有．