山西省运城市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省运城市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面描述的含义不正确的是（ ）
A．8个6相乘B．6个6相乘C．4个相乘D．2个相乘
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．人体中成熟的红细胞的平均直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1B．﹣1C．3xD．﹣3x
6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，，那么三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是某小区的一块长方形区域，该区域的一边长为，另一边长为，中间是半径为的圆形喷泉池，社区计划将喷泉池以外的部分设计为花池，则花池的面积可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如果将（为非负整数）展开后的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别是1，1；
，它有三项，系数分别是1，2，1；
，它有四项，系数分别是1，3，3，1；
，它有五项，系数分别是1，4，6，4，1．
……
将上述式子的各项系数排成如图所示的数表，按照规律可以续写数表，该数表在我国南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》中提过，因而叫作杨辉三角．根据上述研究方法可以确定展开后的第四项的系数为（ ）
A．6B．10C．15D．20
二、填空题
11．计算： ．
12．查阅资料可知，太阳和地球之间的距离约为，光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球大约需要 s．
13．若计算的结果不含项，那么的值为 ．
14．某古书记载有一个狡猾的地主，把一块边长为的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把这块地的一边减少，另一边增加，变成长方形继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马老汉吃亏了．请运用学过的相关知识分析一下，马老汉租用的土地面积少了 ．
15．结合“（是正整数），即积的乘方等于乘方的积”计算： ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
18．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
……第一步
……第二步
……第三步
任务：
(1)运算从第 步开始出错，出现错误的原因是 ．
(2)正确运算结果为 ．
19．计算：
(1)若，求；
(2)若，求的结果．
20．某社区要净化满满一池废水，长方体水池的长为、宽为、高为，已知净化速度为，则这池废水需要多长时间能净化完．
21．某超市计划购进两个品牌的矿泉水共100箱，这两个品牌矿泉水的进价和售价如表所示．
该超市积极参与做慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款元，假设100箱矿泉水全部售出，设购进A型号矿泉水箱，超市获得的利润为元．
(1)用含的式子表示．
(2)当时，求超市获得的利润为多少元．
22．阅读下列材料，解决相应问题．
(1)参照材料中“总结”的格式，计算边上有100个点的三角形数：____________．
(2)边上有个点的三角形数______．
(3)仿照上述的“计算过程”求图4中三角形的点的个数．

23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状大小一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
(1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系： ．
(2)根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值．
(3)类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
①如图3，写出一个代数恒等式： （用含的式子表示）．
②已知，，利用上面的规律求的值．
品牌
A
B
进价（元/箱）
24
30
售价（元/箱）
48
57
“有形数”如图1，四个图形中点的个数可以类比正方形的面积公式计算，即，其中是正方形边上的点的个数，称为正方形数．
图2是边上有5个点的三角形，如图3，创新小组在图2的基础上增加一个相同的三角形，连接相应线段形成一个平行四边形．将求三角形数转化为求平行四边形数．计算过程如下：已知两个三角形组合成的平行四边形的底为个点，高（行数）为5，所以该平行四边形数为底高，则该三角形数．
总结：边上有5个点的三角形数．
《山西省运城市部分学校 2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷》参考答案
1．B
解：，
∴可以表示为8个6相乘，4个相乘或2个相乘，
∵6个6相乘；
故B选项含义不正确，符合题意；
故选B．
2．D
解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选D．
3．C
解：；
故选：C．
4．A
解：
，
故选：A．
5．C
解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．
故选：C．
6．A
解：甲图中阴影部分的面积为：，
图乙中阴影部分的面积为：，
所以．
故选：A．
7．D
解：，，，
∴；
故选D．
8．A
解：；
故选A．
9．C
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
10．D
解：通过观察可得（为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于相邻两项的系数和，展开式的项数是比所给代数式的次数多1，a的次数依次减1，b的次数依次加1
所以展开后的第四项的系数为20．
故选D．
11．9
解：．
故答案为：9．
12．或500
解：；
故答案为：500
13．5
解：
∵的结果不含项，
∴，解得：．
故答案为：5．
14．100
解：由题意得：
，
即马老汉租用的土地面积少了，
故答案为：100．
15．6
解：原式；
故答案为：6
16．(1)0
(2)
(3)
(4)1
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
17．(1)，
(2)，5
（1）解：原式
．
当时，
原式．
（2）解：原式
．
当，时，
原式．
18．(1)二；与相乘时，的指数没有相加
(2)
（1）解：运算从第二步开始出错，出现错误的原因是与相乘时，的指数没有相加，
故答案为：二；与相乘时，的指数没有相加；
（2）解：，
，
，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴原式．
20．
解：长方体废水池中废水的体积为，
∵净化速度为，
净化废水所需时间为．
答：这池废水需要能净化完．
21．(1)
(2)超市获得的利润为2400元
（1）解：设购进A品牌矿泉水箱，则购进B品牌矿泉水箱，
由题意得，
．
（2）解：当时，
（元）．
答：超市获得的利润为2400元．
22．(1)，5050
(2)
(3)25个
（1）解：；
故答案为：，5050；
（2）；
（3）已知两个三角形组合成的平行四边形的底为，高（行数）为5，
所以该平行四边形数为底高．
则所求三角形的点的个数为．
23．(1)
(2)13
(3)①；②
（1）解：用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：．
故答案为：．
（2）解：由（1）知．
所以．
当，时，原式．
（3）解：①由题意可得：
②由①得，
变形得．
当，时，
原式．
所以．