新疆维吾尔自治区吐鲁番市托克逊县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆维吾尔自治区吐鲁番市托克逊县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图2是其示意图，若量得，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ）
A．了解某班学生的身体健康状况B．审核书稿中的错别字
C．调查某篮球队队员的身高D．了解一批日光灯管的使用寿命
6．已知点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2B．0或2C．1D．0
8．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．如图，若，垂足为O，则 度．
11．若，则整数m的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，若点M在第三象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标是 ．
13．是关于的二元一次方程的解，则的值为 ．
14．有下列命题：①垂线段最短；②相等的角是对顶角；③邻补角互补；④两直线平行，同旁内角相等；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中是真命题的有 （填序号）．
15．某学校举办知识竞赛，共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答都扣5分．小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？设小聪答对a道题，根据题意，可列不等式 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并在数轴上表示解集．
18．已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分．
(1)求值．
(2)求的平方根．
19．如图，已知，，，求（请填空）
解：∵（已知）
∴__________（______________________________）
又∵（已知）
∴__________（______________________________）
∴___________________（______________________________）
∴__________（______________________________）
∵（已知）
∴___________
20．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，点C的坐标是．
(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)将三角形先右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，在坐标系中画出三角形，并写出三点的坐标；
(3)点是三角形内的一点，当三角形平移到三角形后，若点P的对应点，则点的坐标为______．
22．某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是采购员记录的前两次采购数量和金额（每次采购这两种实验器材的单价都不变），如表：
(1)求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？
(2)若购买这两种实验器材共40件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过1500元，请问共有几种采购方案？
23．高尔基说：“书是人类进步的阶梯，”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处，某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在调查活动中，采取的调查方式是 （填写“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)被调查的学生中，被调查学生的总人数为 ；
(3)补全条形统计图；
(4)读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为 ；
(5)读书量达到4本及以上的学生所占百分比的扇形圆心角度数为 ；
(6)若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量为不少于3本的学生人数是 ．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为．
(1)求a，b及的值；
(2)若点M在y轴上，且，试求点M的坐标．
参考答案
1．D
解：是有理数，故选项A，B，C不符合题意；
是无理数，故选项D符合题意；
故选：D．
2．B
解：∵，
∴点位于第二象限，
故选：B．
3．A
解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
4．B
解：如图，过作，而，
∴，
∴，，
∴；
故选：B
5．D
解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意；
B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意；
C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意；
D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意；
故选D．
6．D
∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故选：D
7．D
解：由题意，得：，
解得：；
故选D．
8．C
解：，
移项得：，
在数轴上表示为：
故选：C．
9．A
解：设人数有人，鸡的价钱是钱，
根据题意，得，
故选：A．
10．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11．
解：，
，
m为正整数，且，
．
故答案为：．
12．
解：由题意得：点M的横坐标为，纵坐标为，
∵点M在第三象限，
∴点M的坐标为；
故答案为．
13．
解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故答案为：．
14．①③⑤
①垂线段最短，是真命题．
②相等的角不一定是对顶角，是假命题．
③邻补角互补，是真命题．
④两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题．
⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，是真命题．
综上，是真命题的有①③⑤．
故答案为：①③⑤．
15．
解：∵设小聪答对a道题，共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答都扣5分
∴
故答案是：．
16．（1）；（2）或
解：（1）


（2）

解得或．
17．（1）；（2），数轴见解析
（1）解：
式得：，
解得：
把，代入②，得：，
解得：
∴方程组的解为：
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
18．(1)，，
(2)
（1）解：的算术平方根是5，
，
解得：．
∵的平方根是，
，
解得：．
是的整数部分，而，
；
（2）解：∵，，
，
∴的平方根为．
19．∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补； 110°．
解：∵（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD=110°（等式的性质）．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换； AB；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补； 110°．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)，
(2)画图见解析，，，
(3)
（1）解：根据图形，得，；
（2）解：如图，即为所求，
，，
（3）解：∵三角形先右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，
∴点的对应点点的坐标为
故答案为：．
22．(1)A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元
(2)共有2种采购方案
（1）解：设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元．
（2）解：设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材件，
依题意得：，
解得： ，
又∵m为整数，
∴m可以取25，26，
方案一：A型实验器材25件，B型实验器材15件，
方案二：A型实验器材26件，B型实验器材14件，
即：共有2种采购方案．
23．(1)抽样调查
(2)50
(3)见解析
(4)
(5)
(6)312人
（1）解：在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：人，
故答案为：50；
（3）读书量达到3本的学生数为（本），
读书量达到1本的学生数为（本），
补全条形图如图，
（4）解：读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：．
故答案为：；
（5）解：读书量达到4本及以上的学生所占百分比的扇形圆心角度数为，
故答案为：；
（6）解：（人），
答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人．
故答案为：312人．
24．(1)，，
(2)或
（1）解：∵，,
∴，
∴，，
∴，，
∴点，点，
又∵点，
∴，，
∴；
（2）解：设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得 或，
故点的坐标为或．A（件）
B（件）
金额（元）
第一次
20
10
1100
第二次
25
20
1750