2024-2025学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=N，集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6k,k∈N}，则正确的关系是( )
A. A∪B=BB. B∩(∁UA)=⌀C. B∪(∁UA)=UD. A∩(∁UB)=A
2.命题“存在x>0，x3−2x2+1>0”的否定是( )
A. 不存在x>0，x3−2x2+1>0B. 存在x>0，x3−2x2+1≤0
C. 任意的x≤0，x3−2x2+1≤0D. 任意的x>0，x3−2x2+1≤0
3.设a，b∈R，则a1bB. a3−f(−x2−4)在x∈[1,4]时恒成立，
因为f(x)是单调递减的奇函数．
所以f(kx)>f(4+x2)，即kx0，所以f(p)在[0,32− 32)上单调递增；
当p∈(32− 32,1]时，有f′(p)0恒成立，即g(x)，即f′(x)在R上单调递增．
又f′(0)=0，故当x0，
即f(x)的单调递增区间是(0,+∞)．
综上，f(x)的单调递减区间是(−∞,0)，单调递增区间是(0,+∞)；
(2)ℎ(x)=f(x)−x2=ex−x，
因为ℎ(x)在区间(0,+∞)上是“k倍区间函数”，
则存在区间[a,b]，使得ℎ(x)的值域是[ka,kb](k>0)．
因为ℎ′(x)=ex−1，
令ℎ′(x)=ex−1=0，解得x=0，
所以当x∈(0,+∞)时，ℎ′(x)>0，
则ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，
则ℎ(a)=ea−a=kaℎ(b)=eb−b=kb，
即方程ex−x=kx在(0,+∞)上有两个不同的根，
即exx=k+1在(0,+∞)上有两个不同的根，
令I(x)=exx，
求导得I′(x)=ex(x−1)x2，
则I(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，在x=1处取得极小值，
当x→0+时，exx→+∞，当x→+∞，exx→+∞．
要使y=k+1与y=I(x)在(0,+∞)上有两个不同的交点，
需使k+1>I(1)，解得k>e−1，
即k的取值范围是(e−1,+∞)；
(3)不存在，理由如下：
假设函数f(x)在区间(0,+∞)内存在“2倍区间”[a,b]．
因为f(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以f(a)=ea+a2−a=2af(b)=eb+b2−b=2b，
即ea+a2−3a=0eb+b2−3b=0．
令m(x)=ex+x2−3x，
则m(x)=0在(0,+∞)至少有两个实根，
因为m′(x)=ex+2x−3，
令n(x)=m′(x)=ex+2x−3，
则n′(x)=ex+2>0，
所以n(x)在(0,+∞)单调递增．
n(0)=−20，
所以存在唯一的x0∈(0,ln2)，使得n(x0)=0，
即ex0+2x0−3=0，则ex0=3−2x0，
当0