2024-2025学年辽宁省朝阳市建平高中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省朝阳市建平高中高二（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=i3−1(i是虚数单位)的共轭复数z在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.某团队尝试用回归模型甲、乙、丙、丁描述人的1000米跑步成绩与肺活量的关系，已知模型甲、乙、丙、丁对应的决定系数R2分别为0.14，0.17，0.72，0.45，则拟合效果最好的模型是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3.设抛物线的方程为y=4x2，则其准线方程为( )
A. x=−116B. x=−1C. y=−116D. y=−1
4.以A，B分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若P(A)=0.2，P(B)=0.1，P(A|B)+P(B|A)=0.75，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为( )
A. 0.03B. 0.04C. 0.06D. 0.05
5.记单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且a1a5=a2a3，则S10=( )
A. 70B. 65C. 55D. 50
6.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α/​/β
B. 若α⊥β，m⊥β，则m/​/α
C. 若m⊥n，α⊥β，m⊥α，则n⊥β
D. 若m//α，m⊂β，α∩β=n，则m//n
7.直线mx+y−m−1=0被圆x2+y2+2x−8=0截得的最短的弦长为( )
A. 10B. 2 3C. 4D. 92
8.如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为4 3，侧棱长为2 5，点P在侧面BB1C1C上，若PB⊥PA1，则CP的最小值为( )
A. 2
B. 2 2
C. 3
D. 72
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，AB= 3，AC=1，B=π6，则△ABC的面积可以是( )
A. 32B. 1C. 33D. 34
10.设椭圆C：x22+y2=1的左右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是( )
A. |PF1|+|PF2|=2 2
B. 离心率e= 62
C. △PF1F2面积的最大值为 2
D. 以线段F1F2为直径的圆与直线x+y− 2=0相切
11.已知函数f(x)=x+2x3+4，下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)在(−∞,−1)上单调递增
B. 函数f(x)在(1,+∞)上单调递减
C. 函数f(x)的极小值为13
D. 若f(x)=m有3个不等实根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=3，S10=9，则S15= ______．
13.已知x(a−x)6的展开式中含x2的项的系数为−192，则a=______．
14.设函数f(x)=ln(ax+b)−x(a,b∈R)，若f(x)≤0恒成立，则a−b的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=π4，a=32b．
(1)求sinB的值；
(2)若a=6，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节，某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．
(1)若一共有200人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布N(60,144)，规定X≥84为达标，求进入面试环节的人数大约为多少(结果四舍五入保留整数)；
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为12，后两题答对的概率均为13，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望．
附：若X～N(μ,σ2)(σ>0)，则P(μ−σ0，此时f′(x)=−1，那么函数f(x)在R上单调递减．
要使得f(x)≤0，则f(x)=lnb−x≤0，
即x≥lnb并不恒成立，
所以a≠0；
②当a>0时，令f′(x)>0，则ax−a+b0，所以当a>1e时，g′(a)>0，
所以g(a)在(1e,+∞)上单调递增；
当0