2024-2025学年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学高二下学期7月期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学高二下学期7月期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A= x3x2−7x−10>0，B= x2x2−x−3≤0，则A∩B=( )
A. x10,使2x−1x+1≥1的否定为∀x>0,2x−1x+10且a≠1)的图象恒过定点P，当x−2=0时，y=4，得定点P(2,4)；由于点P在幂函数f(x)的图象上，用待定系数法求得幂函数解析式，即可得f13的值．
【详解】∵函数y=ax−2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，
∴当x−2=0时，y=4，得定点P(2,4)；
∵点P在幂函数f(x)的图象上，
设f(x)=xα，则f(2)=2α=4，∴α=2；
∴f(x)=x2，f13=19
故选A
本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，待定系数法求函数解析式，求函数值问题等，属于综合题．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据函数新定义求得函数解析式，再根据一次函数和二次函数得图像即可的解．
【详解】解：由a⊗b的定义可知f(x)=x2,x0，且ab=2，再由基本不等式即可求解．
【详解】不等式(ax−2)(x−b)≥0可化为ax2−(ab+2)x+2b≥0，
当a=0时，不等式为x≤b，不满足对任意的x∈R恒成立；
当a0，且Δ=(ab+2)2−4a×2b≤0，所以(ab−2)2≤0，
所以ab=2，且a>0，b>0；
所以a+2b≥2 a⋅2b=4，当且仅当a=2b，即a=2,b=1时等号成立，
所以a+2b的最小值为4．
故选：C
6.【答案】D
【解析】【分析】探讨函数f(x)的奇偶性和单调性，再借助性质求解不等式即可．
【详解】函数f(x)=lgx2+1的定义域为R，f(−x)=lg[(−x)2+1]=f(x)，即f(x)是偶函数，
函数u=x2+1在(0,+∞)上单调递增，又y=lgu在(0,+∞)上单调递增，
因此函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不等式f(2x−1)>f(x+1)⇔f(|2x−1|)>f(|x+1|)，
则|2x−1| > |x+1|，两边平方得3x2−6x>0，解得x2，
所以x的取值范围为(−∞,0)∪(2,+∞)．
故选：D
7.【答案】B
【解析】【分析】由f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，可求得f(x)的周期为4，
故f143=f23=−f43，代入解析式即得解
【详解】∵f(x+1)为奇函数，∴f(x+1)=−f(−x+1)，
∵f(x+2)偶函数，∴f(x+2)=f(−x+2)，
∴f[(x+1)+1]=−f[−(x+1)+1]=−f(−x)，即f(x+2)=−f(−x)，
∴f(−x+2)=f(x+2)=−f(−x)．
令t=−x，则f(t+2)=−f(t)，
∴f(t+4)=−f(t+2)=f(t)，∴f(x+4)=f(x)．
故函数y=f(x)周期为4
∴f143=f23=−f43=103
故选：B
8.【答案】D
【解析】【分析】根据分段函数单调性，可得关于a的不等式组，解不等式组即可确定a的取值范围．
【详解】函数f(x)=lgax,x>1(2a−1)x+3a,x≤1在R上为减函数，
所以满足0