2024-2025学年山东省枣庄市高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省枣庄市高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(1−x)8的展开式的第4项的系数是( )
A. C83B. −C83C. C84D. −C84
2.下列命题中正确的是( )
A. 若y=csπ5，则y′=15sinπ5B. 若y=cs(2x)，则y′=2sin(2x)
C. 若y=ln(3x)，则y′=13xD. 若y=e2x，则y′=2e2x
3.《哪吒之魔童闹海》《唐探1990》《熊出没⋅重启未来》三部贺岁片引爆了2025年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影，小王和他的5位同学相约一起去看电影，每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有( )
A. 63种B. C63种C. 36种D. A63种
4.已知随机事件A，B，P(A)=12，P(B)=13，P(A|B)=23，则P(B|A)=( )
A. 29B. 79C. 59D. 49
5.函数f(x)=x3−x2−x+1，x∈[−1,2]的最小值为( )
A. 3227B. 0C. −3D. 3
6.函数f(x)=13ax3+12x2−x在[1,3]上存在单调递增区间，则a的取值范围是( )
A. (−14,+∞)B. (2,+∞)C. (0,+∞)D. (−29,+∞)
7.如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第n行是(a+b)n的展开式的二项式系数，观察图中数字的排列规律，可知下列结论不正确的是( )
A. C32+C42+⋯+C82=83
B. 第2025行所有数字之和为22025
C. 第12行从左到右第3个数与第4个数之比为310
D. 第2025行从左到右第1014个数比该行其他数都大
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，且当x>0时，2f(x)+xf′(x)2 e3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(x2−x−y)5的展开式中，x5y2项的系数为______．
13.已知f(x)=2f(2−x)+x2−lnx，则f(x)在点x=1处的导数为______．
14.已知直线y=kx+b是曲线y=ex−1与y=ex+2024−2025的公切线，则k= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知(2x4−1 x)n(n∈N∗)的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于46．
(1)求展开式中所有二项式系数的和；
(2)求展开式中的常数项．
16.(本小题15分)
同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，甲、乙、丙的正品率分别为0.95、0.90、0.96，甲、乙、丙生产该产品所占比例分别为2：3：5，将三家产品混放在一起．
(1)任取一件产品，计算它是次品的概率；
(2)现取到一件产品为次品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性最大？说明理由．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=13x3+2ax2+b−1(a,b∈R)在x=2处有极值．
(1)求f(x)的极值；
(2)若f(x)在区间[−2,3]上有三个零点，求b的取值范围．
18.(本小题17分)
已知f(x)=2alnx+12x2−(a+2)x(a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若任意的x1，x2∈(0,+∞)(x1≠x2)，f(x2)−f(x1)x2−x1>3−a，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex−ax−1在点(1,f(1))处的切线经过点(2,2e−5)．
(1)求a的值；
(2)若f(x)有两个零点x1，x2(x116，∴次品来自乙广的概率最大．
17.(1)f(x)的定义域为R，f′(x)=x2+4ax，
由条件知f′(2)=4+8a=0，得a=−12，
所以f′(x)=x(x−2)，
令f′(x)=0，得x=0或2，
f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
所以f(x)的极大值为f(0)=b−1，极小值为f(2)=b−73．
(2)由(1)，f(x)在[−2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，
又f(−2)=b−233