【数学】天津市红桥区2024-2025学年高二上学期11月期中考试试题（解析版）

这是一份【数学】天津市红桥区2024-2025学年高二上学期11月期中考试试题（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】易知直线的斜率，所以，
又因为，所以.
故选：B.
2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得直线的斜率为，
则过点且垂直于直线的直线斜率为，
直线方程为，
化为一般式为．
故选：A．
3. 圆 的圆心坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由.
所以圆心坐标：.
故选：C.
4. 若双曲线的实轴长为，焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，所以，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：A.
5. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ）
A. y2=﹣8xB. y2=8xC. y2=﹣4xD. y2=4x
【答案】B
【解析】∵准线方程为x=﹣2，
∴=2，∴p=4，∴抛物线的方程为y2=8x，
故选B.
6. 椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由椭圆方程知，根据椭圆定义，到另一个焦点的距离为.
故选：D.
7. 已知点则以线段AB为直径圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为AB为直径，
所以圆心为，半径为，
所以圆的方程为，
故选：C.
8. 过双曲线 的一个焦点作圆 的两条切线，切点分别为，若(O是坐标原点) ， 则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
由题意知，根据双曲线及圆的对称性可知，
直角三角形中，，
所以，即，
故选：B.
9. 已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将y=k(x+2)代入y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.
设交点的横坐标分别为xA,xB,
则xA+xB=-4,①
xA·xB=4.
又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,|FA|=2|FB|,
∴2xB+4=xA+2.
∴xA=2xB+2.②
∴将②代入①得xB=-2,
xA=-4+2=-2.
故xA·xB==4.
解之得k2=.
而k>0,∴k=,满足Δ>0.故选D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
10. 抛物线的焦点到准线的距离是_________________.
【答案】2
【解析】焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是2.
11. 点到直线的距离为_______
【答案】
【解析】由点到直线距离公式计算可得.
12. 在平面直角坐标系中， 三点共线，则实数a的值为_______．
【答案】2
【解析】由题意得，
因为三点共线，故共线，
所以.
13. 已知直线经过，则该直线过定点_______．
【答案】
【解析】由可化为，即直线恒过点.
14. 已知圆经过点和，且圆心在直线上，则圆的标准方程是_______．
【答案】
【解析】因圆心在直线上，所以设圆心，
因为点，是圆上两点，所以，根据两点间距离公式，有
，解得．
所以，圆心，圆的半径
所以，所求圆的方程为.
15. 设O为坐标原点，F1、F2是的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的离心率为________.
【答案】
【解析】不妨设在左支上，，则，
因为是三角形的中线，
所以根据三角形中线定理可得，
整理得，
由余弦定理得，，
整理得，
所以，化简得，
所以.
三、解答题：本大题共4个小题，共40分． 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 已知、为直线上两点， 直线:.
（1）求直线的方程；
（2）若 ，求直线与之间的距离．
解：（1）因为直线过点、，
所以直线的方程为：，即.
（2）因为：，也就是，
又，所以直线与之间的距离为：.
17. 已知直线与圆C：相切与点P.
（1）求切点P的坐标；
（2）过P点直线的与圆C值交于另一点Q，若线段PQ的长度为2，求直线的方程.
解：（1）由题意得：，圆心，半径，
因为，所以，
所以，所以，即，
联立方程得，，所以.
（2）直线斜率不存在时，，
联立方程得，或，
所以，所以，所以；
直线斜率存在时，设直线，即，
圆心到直线的距离，
又因为，所以，
所以，解得，所以；
综上，直线：或.
18. 已知椭圆的右焦点为，长轴为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，且线段的中点为 ，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的斜率．
解：（1）由已知可得，解得，
所以椭圆的方程为;
（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，
可设直线的方程为,,
联立方程,消去整理可得：，
则，
所以，所以点的坐标为，
在平行四边形中，有，
设点的坐标为，所以点的坐标为，
又因为点在椭圆上，所以，解得，
所以直线的斜率为.
19. 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C上一个动点，且点P在y轴右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点，若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求点P横坐标的取值范围.
解：（1）由题意知椭圆与y轴交于A，B两点，且，
故；
椭圆离心率为，即，
故椭圆方程为；
（2）设，
，则直线PA的方程为，
同理直线PB的方程为，
故直线PA与直线的交点为，
直线PB与直线的交点为，
故线段MN的中点坐标为，
则以MN为直径的圆的方程为，
令，则，
，代入上式得，即，
由于以MN为直径的圆与x轴交于两点，则方程有两实数根，
故，结合，解得，
即点P横坐标的取值范围为.