精品解析：天津市红桥区2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：天津市红桥区2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 过点的直线与圆， 若双曲线的离心率为2等内容，欢迎下载使用。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9题，每小题5分，共45分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合则（ ）
A. B. C. D.
2. 是（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
4. 过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 某产品的研发费用x万元与销售利润y万元的统计数据如表所示，
根据上表可得回归方程.中的 .据此模型预计研发费用为6万元时，利润为65.5， 则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，且各顶点都在同一球面上，若则此球的表面积为（ ）
A. 10πB. 12πC. 16πD. 20π
7. 已知抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且 则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若双曲线的离心率为2.抛物线的焦点为，抛物线的准线交双曲线于两点.若为等边三角形，则双曲线的焦距为（ ）
A. 2B. 4C. D.
9. 已知函数若时，的最小值为，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 当函数的值域为
C. 函数在区间上的零点个数共有6个
D. 函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10. 已知 是虚数单位，则 __________
11. 的展开式中 的系数为 ____________________
12. 从6名男生和4名女生中选出3人参加知识竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_____________种.
13. 已知圆的圆心为，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线与交于两点，，则实数__________．
14. 甲、乙、丙人练习投篮，投进的概率分别是 若人各投次，则人都没投进的概率为__________________；若表示丙投篮次的进球数，则随机变量的数学期望为___________________.
15. 双曲线的左､右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点，若，则双曲线的离心率__________.
三、解答题：本大题共5个小题，共75 分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 在锐角中，角的对边分别为，且
（1）求;
（2）若,求;
（3）若求的值.
17. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中， ，，平面，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求到平面 距离.
18. 已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值.
19. 已知椭圆上任意一点到它的两个焦点的距离之和为4，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）A,B是椭圆上关于x轴对称的两点，设,连接DB交椭圆于另一点E，证明直线AE 恒过x轴上的定点P.
20. 已知函数
（1）当时， 求曲线处切线方程;
（2）求的单调区间;
（3）设函数 ，求证: 当时，在上存在极小值.
研发费用x (万元)
4
2
3
5
利润y (万元)
49
26
39
m