人教版（2024）九年级上册一元二次方程单元测试课时作业

这是一份人教版（2024）九年级上册一元二次方程单元测试课时作业，文件包含第二十一章一元二次方程单元测试卷2025-2026学年人教版九年级数学上册docx、第二十一章一元二次方程单元测试卷2025-2026学年人教版九年级数学上册pdf、答案与解析docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x（x﹣4）＝0B．x+y﹣5＝0C．1x2+2x=0D．4x﹣9＝0
2．用配方法解方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程可以是（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝7D．（x+2）2＝7
3．关于x一元二次方程x2+kx﹣7＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（ ）
A．﹣7B．6C．7D．﹣6
4．方程x2+2x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根
C．有一个实数根D．无实数根
5．若关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣mx+m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．2或0
6．一件商品的成本是100元，经过两次技术革新后成本为81元，如果每次成本降低的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．100（1+x）＝81B．100（1﹣x）＝81
C．100（1+x）2＝81D．100（1﹣x）2＝81
7．如图，在长70m、宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是2450m2，若设路宽为x m，则x应满足的方程是（ ）
A．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450B．（40﹣x）（70﹣x）＝350
C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350D．（40﹣x）（70﹣x）＝2450
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤﹣1C．m≥﹣1D．m≤1
9．一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（ ）
A．x（x+1）＝306B．12x(x+1)=306
C．x（x﹣1）＝306D．12x(x−1)=306
10．已知α，β是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则式子α4﹣3β的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11．方程x2＝x的解是 ．
12．关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则m的值为 ．
13．当m＜0时，关于x的方程x2﹣2x+m＝0根的情况是 ．
14．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．若关于x的一元一次方程x2+5x+m＝0有两个实数根x1，x2，若x1x2＝﹣2，则m＝ ．
16．方程x2+5x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x12+x22= ．
17．已知m是方程x2+x﹣3＝0的根，则m3﹣2m2﹣6m﹣2016的值为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝5cm，点E从A点出发，沿射线AB运动，速度为2cm/s，点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1cm/s，连接EF．E、F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过 s后，△AEF的面积恰为12cm2．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．(本小题10分)解方程：
（1）2x2﹣5x+2＝0（配方法）；
（2）﹣3x＝1﹣x2（用公式法）．
20．(本小题10分)解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）2x（x﹣3）+x＝3．
21．(本小题10分)关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．
（1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1、x2且满足1x1+1x2=12，求m的值．
22．(本小题10分) 2025年成都世运会吉祥物是“蜀宝”和“锦仔”，它们以大熊猫、川金丝猴为原型，不仅承载着四川的文化基因，更凝聚着设计师对国际赛事精神的深刻理解．“蜀宝”和“锦仔”玩偶自发售以来深受大家喜爱，小安在电商平台和实体店了解其销售情况．
（1）某电商平台2025年3月份吉祥物的销售量是5万套，5月份吉祥物的销售量是7.2万套，若这三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每套60元，若售价定为每套100元，则每天能销售20套，通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2套，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？
23．(本小题12分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
24．(本小题12分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年10月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17＝48，13×15﹣7×21＝48．不难发现，结果都是48．
（1）请证明发现的规律；
（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数．