数学八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方教课内容ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方教课内容ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，你发现了什么，所以不应该同意，两数的的平方，两数的和，加上它们积的倍，∴上述结果仍成立，思路一，a+b2，a+b等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握两数和(或差)平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）2.理解两数和(或差)平方公式的结构特征，灵活应用两数和(或差)平方公式.（难点）
明明订购了一个 6 寸的大披萨，不久店员打电话告知 6 寸的披萨卖完了，问能否换购一个 4 寸和一个 2 寸的小披萨(披萨近似看作圆).你认为明明应该同意吗？
大披萨的面积：S = π·32 = 9π .
小披萨的面积之和：S = π·22 + π·12 = 5π .
(2 + 1)2 ≠ 22 + 12.
两数和（或差）平方公式
(1) ( p + 1 )2 = = .
探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(2) ( m + 2 )2 = = .
p2 + p + p + 12
m2 + 2m + 2m + 22
p2 + 2p + 12
m2 + 4m + 22
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？
∵(a＋b)2 = (a＋b)(a＋b)
= a2＋2ab＋b2.
= a2 ＋ ab ＋ ab ＋ b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
你能几何的形式证明公式成立吗?
文字叙述：两数的和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
(a + b)2 = .
a2 + 2ab + b2
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央”
(1) (2x + 3y)2
= 4x2 + 12xy + 9y2
( a＋b )2 = a2 ＋ 2ab ＋ b2
+ 2 · 2x · 3y
(3) ( p－1 )2 = ( p－1 )( p－1 ) = .
(4) ( m－2 )2 = ( m－2 )( m－2 ) = .
探究 2：结合探究1 填空，你能总结出规律并验证吗？
规律：两个数的差的平方，等于这两个数平方的和，减去它们的积的 2 倍.
∵(a－b)2 = [a＋(－b)]2
= a2＋2a·(－b)＋(－b)2
= a2－2ab＋b2.
你能类比上述几何方法验证
(a－b)2 = a2－2ab + b2 成立吗?
− ab − b(a − b)
= a2 − 2ab + b2
文字叙述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
(a - b)2 = .
a2 - 2ab + b2
1. 积为二次三项式；
2. 积中的两项为两数的平方，另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同；
3. 公式中的字母 a，b 可以表示数、单项式或多项式.
(1) (3x - 2y)2；
解：(1) (3x - 2y)2
= 9x2 - 12xy + 4y2.
( a－b )2 = a2 － 2ab + b2
- 2 · 3x · 2y
思考：(a + b)2 与 (-a - b)2 相等吗?(a - b)2 与 (b - a)2 相等吗?(a - b)2 与 a2 - b2 相等吗?为什么?
(-a - b)2 = [-(a + b)]2 = (a + b)2.
(b - a)2 = [-(a - b)]2 = (a - b)2.
(a - b)2 与 a2 - b2 不一定相等，只有当 b = 0 或 a = b 时，(a - b)2 = a2 - b2.
解：原式 = (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
解：原式 = (100－1)2
= 10000 － 200 + 1
1.运用两数和（或差）平方公式计算：
解题小结：利用两数和(或差)平方公式计算:
2. 运用乘法公式计算:（1）(x + 2y - 3)(x - 2y + 3)；
原式 = [x + (2y - 3)][x - (2y - 3)] = x2 - (2y - 3)2 = x2 - (4y2 - 12y + 9) = x2 - 4y2 + 12y - 9.
（2）(a + b + c)2
原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照两数和(或差)平方公式进行计算.
(1) (6a + 5b)2； 解：原式= 36a2 + 60ab + 25b2.
(2) (4x - 3y)2 ； 原式 = 16x2 - 24xy + 9y2.
(3) (2m - 1)2 ； 原式= 4m2 - 4m + 1.
(4)( - 2m - 1)2 . 原式= 4m2 + 4m + 1.
3.运用两数和（或差）平方公式计算：
4. 若 a + b = 5，ab = - 6，求 a2 + b2，a2 - ab + b2.5. 已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x - y.
解：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 52 - 2×(-6) = 37.
a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 37 - (-6) = 43.
解：因为 x + y = 4，所以 (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 16 ①.
又 x2 + y2 = 8 ②，将 ① - ② 得 2xy = 8 ③.
②－③ 得 x2 + y2 - 2xy = 0，即 (x - y)2 = 0.
解题时常用结论：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab； 4ab = (a＋b)2 - (a - b)2.
故 x - y = 0.