河南省许昌市2024年九年级第三次中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份河南省许昌市2024年九年级第三次中考模拟数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（ ）
A．-80米B．0米C．80米D．140米
【答案】A
【解析】∵向东走60米记作+60米，
∴向西走80米可记作-80米，
故选A．
2．如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】从正面看可以得到从左到右两列，正方形的个数依次为2、1，
据此可知主视图为：

故选：C．
3．正比例函数y=2x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k>0时，经过第一、三象限，∴正比例函数y=2x的大致图象是B．
故选B．
4．如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2=（ ）

A．52°B．118°C．128°D．138°
【答案】C
【解析】∵AB与CD方向相同，∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=128°，∴∠2=128°．
故选：C．
5．若关于x的方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．4B．-4C．16D．-16
【答案】A
【解析】Δ=b2-4ac=42-4×1×c=16-4c
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=0，
∴16-4c=0，
解得c=4．
故选：A．
6．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．∠ABD=∠CBDB．∠ABC=90°
C．AC⊥BDD．AB=BC
【答案】B
【解析】A．∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形，故A不符合题意；
B．由∠ABC=90°可以判定平行四边形ABCD为矩形，故B符合题意；
C．由AC⊥BD可以判定平行四边形ABCD为菱形，故C不符合题意；
D．由AB=BC可以判定平行四边形ABCD为菱形，故D不符合题意．
故选：B．
7．计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是（ ）
A．1x+1B．1(x+1)2C．1D．x+1
【答案】A
【解析】x(x+1)2+1(x+1)2 =x+1(x+1)2，因为x+1≠0，故x+1(x+1)2=1x+1．
故选：A．
8．2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（ ）
A．120B．110C．225D．125
【答案】B
【解析】5个主题分别用A、B、C、D、E表示，
画树状图如下：
共20种等可能的结果数，其中恰好选到“A”和“D”有2种，
∴选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率为220=110．
故选：B．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，A(-4,3)，点B在y轴上，将菱形OABC先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形O'A'B'C'，其中点C'的坐标为（ ）
A．(4,3)B．(0,-4)C．(4,0)D．(3,-4)
【答案】B
【解析】∵菱形OABC的顶点O(0,0)，A(-4,3)，点B在y轴上，
∴点A(-4,3)与点C关于y轴对称，∴C4,3，
将菱形OABC先向下平移3个单位长度，此时C4,0，
然后在坐标平面内绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形O'A'B'C'，如图，
∴C'0,-4，
故选：B．
10．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P从点A出发运动到点B时停止，过点P作PQ⊥AB，交直角边AC（或BC）于点Q，设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=5时，△APQ的面积为（ ）
A．323B．23C．523D．43
【答案】C
【解析】根据图2知，AB=8，
当x=5时，AP=5，BP=3，
∵∠B=30°，
∴PQ=BP×tan30°=3，S△APQ=12AP×PQ=523，
故选：C．
二、填空题
11．若m+1与-2互为相反数，则m的值为 .
【答案】1
【解析】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
12．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 ．
【答案】6×105
【解析】600000=6×100000=6×105．
故答案为：6×105．
13．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石.
【答案】240
【解析】设这批米内夹谷约为x石，根据题意，得36300=x2000，
解得x=240．
所以这批米内夹谷约为240石．
故答案为：240．
14．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的度数 ．
【答案】60°
【解析】∵滑轮的半径是12cm，
设旋转的角度是n°，
由题意得：n⋅12π180=4π，
解得：n=60，
∴滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为60°，
故答案为：60°．
15．正方形ABCD的边长为8，点E在AB边上，且AE=6，点P是正方形边上的一个动点，连接PA交DE于点F，若PA=DE，则AF的长为 ．
【答案】4.8或5
【解析】∵正方形ABCD的边长为8，
∴∠ABC=∠BAC=∠ADC=90°，AB=AD=8，
当点P在CD上时，如图，
∵PA=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△DAPHL，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠FAE=∠FDP，
∵正方形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠FPD，
∴∠FDP=∠FPD，
∴AF=FD=FP=12AP=12DE，
∵AE=8-2=6，
∴DE=62+82=10，
∴AF=5；
当点P在BC上时，如图，
同理Rt△ADE≌Rt△BAPHL，
∴∠ADE=∠BAP，
∵∠DAF+∠BAP=90°，
∴∠DAF+∠ADE=90°，
∴∠AFD=90°，
∵S△ADE=12AD×AE=12DE×AF，
∴AF=8×610=4.8，
故答案为：4.8或5．
三、解答题
16．计算：
(1)38+|-5|-(-1)2024；
(2)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y).
解：（1）38+|-5|-(-1)2024=2+5-1=6；
（2）(x+2y)(x-2y)-y(3-4y)
=x2-4y2-3y+4y2
=x2-3y．
17．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
（1）a=___________，b=___________；
（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，
故答案为：乙；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，将▱ABCD翻折，使点A与点C重合，折痕与CD交于点E，与AB交于点F．
(1)请在图中作出折痕EF；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：CE=AF．
（1）解：如图，折痕EF即为所求；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠BAC，
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AC⊥EF，
在△EOC与△FOA中，∠ECO=∠FAOOA=OC∠EOC=∠FOA，
∴△EOC≌△FOAASA，
∴CE=AF．
19．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(2,-1)，B两点．
(1)求b和k的值；
(2)请直接写出关于x的不等式-x+b>kx的解集；
(3)在反比例函数y=kx的图象上任取两点Cx1,y1和D x2,y2，若x1mx时，x