2025年河南省许昌市九年级上学期数学一模第一次中招模拟考试试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省许昌市九年级上学期数学一模第一次中招模拟考试试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣6的相反数是（ ）
2. 中国提出的“一带一路”倡议将有力推动我国与世界各国深化互利共赢合作．根据规划文件，“一带一路”倡议沿线国家和地区涉及总人口逾45亿人，数据45亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列物体的三视图中，主视图和左视图一样的是（ ）
4. 下列式子运算正确的是（ ）
5. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

6. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）
7. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
8. m，n在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
9. 如图，在中，，分别是，的中点，与交于点．若，则（ ）

10. 为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：）的函数关系式为．则下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
11. 写出一个小于的正无理数__________．
12. “闻听三国事，每欲到许昌”，作为三国历史文化名城，“春秋楼”“曹丞相府”“灞陵公园”是许昌市三个有代表性的旅游景点．周末，小明和小亮同学计划从这三个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景点相同的概率是________．
13. 已知函数，当时，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在x轴的正半轴上．以点A为圆心，长为半径画．则阴影部分的面积为________．
15. 如图，在中，，点D为斜边上一动点，点B关于直线的对称点为点E，连接，，当时，的值为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 2024年起，许昌市各中小学校全面推行餐厅管理新模式，切实保障师生舌尖上的健康．某校餐厅计划从A、B两家食材配送公司中择优合作．根据调研，不同配送公司在食材品质、服务质量、配送速度、成本控制等方面各具优势．为此，该校从A、B两家公司收集了10次食材配送的相关数据，整理描述如下：
①食材品质得分统计图（满分10分）
②服务质量得分（满分10分，得分越高表示服务质量越好）
A公司 6 6 7 8 8 9 9 9 9 9
B公司 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10
③食材品质和服务质量得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的________；________（填“”，“”或“”）．
(2)综合上表中的统计量，你认为该校应选择哪家公司配送食材？请说明理由．
(3)为了从A、B两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
18. 如图，是等腰直角三角形，．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：．
19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与y轴交于点B，第一象限内的点C在反比例函数的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B．
(1)求和的值；
(2)根据图象，当时，直接写出x的取值范围．
20. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
(1)如图2，在点P观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式表示；
(2)如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角为，为，地面上点B，C，D在同一水平直线上，，求气球A离地面的高度．（参考数据：，，）
21. 在农作物不同的生长阶段运用科技手段实现精准施肥，可以提高产量和质量．某农场为种植小麦需要配制复合肥料．小麦在生长过程中需要大量的氮（N）促进叶片生长，适量的磷（P）促进根系发育，以及足够的钾（K）提高果实品质．农场有两种原料可供使用，其氮、磷、钾含量及成本如下表：
(1)在小麦播种前农场根据土壤检测结果配制底肥，要求肥料中含有240千克氮、120千克磷，求使用A，B两种原料各多少吨？
(2)4月份，小麦进入拔节期，农场根据小麦长势和底肥用量计划配制追肥，要求追肥用量是底肥用量的，且含有不少于100千克钾，请设计出成本最低的配制方案．
22. U型池是一种专为滑板运动设计的U型滑道，连续的U型池滑道挑战不仅能考验滑手的综合能力，也为观众带来极具观赏性的视觉盛宴．滑手在U型池之间转换，脱离滑道起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
(1)某次挑战时，滑手小文从滑道①转换到滑道②，测得他的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出小文竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；
(2)若滑手的着陆点位于下一个U型池滑道的内部，则滑手成功完成转换．已知滑道②与滑道①同等高度，距离7.8m，那么在（1）的情况下，请通过计算说明小文能否转换成功？
23. 课本再现
如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接）
（1）请你思考：题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是通过截取线段，构造出________________，进而得到．
类比迁移
（2）如图2，四边形是矩形，，点是边的中点，，且交矩形的外角平分线于点，请判断与的数量关系，并说明理由．
拓展探究
（3）如图3，四边形是边长为的菱形，，点为射线上一动点，连接，作，且与菱形外角的平分线交于点．当时，请直接写出的长．
2025年河南省许昌市九年级数学第一次中招模拟考试试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣6
B．﹣
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10°
B．20°
C．50°
D．70°
A．/包
B．/包
C．/包
D．/包
A．
B．
C．
D．
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
A．4.5
B．4
C．3.5
D．3
A．当时，的阻值为
B．在一定范围内，随的增大而减小
C．当托盘上货物的质量为时，
D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是
食材品质
服务质量
平均数
方差
平均数
中位数
A公司
7
8
a
B公司
7
8
原料
氮（N）含量
（千克/吨）
磷（P）含量
（千克/吨）
钾（K）含量
（千克/吨）
成本
（元/吨）
原料A
20
40
30
600
原料B
50
10
40
800
水平距离x/m
0
2
4
6
7
竖直高度y/m
3.0
4.8
5.4
4.8
4.1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；旋转的性质及辨析
6
0.94
频数分布直方图
7
0.85
利用平行四边形的性质求解；已知图形的平移，求点的坐标
8
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；实数与数轴
9
0.65
重心的有关性质；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
实际问题与反比例函数；从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
14
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
15
0.65
等边三角形的判定和性质；根据成轴对称图形的特征进行求解；含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算
17
0.65
根据方差判断稳定性；运用方差做决策；折线统计图；求中位数
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；作角平分线(尺规作图)
19
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题；切线的性质定理
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,11,16
2
图形的变化
3,5,7,14,15,20,23
3
图形的性质
5,7,9,14,15,18,19,23
4
统计与概率
6,12,17
5
方程与不等式
8,21
6
函数
10,13,19,21,22