【数学】山东省菏泽市单县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试试卷（解析版）

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一、选择题
1. 下列运算结果为的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故该选项不符合题意；
B．与不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；
C．，故该选项不符合题意；
D．，故该选项符合题意；
故选：D．
2. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】；
故选：C．
3. 某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是( )
A. 95000名初中毕业生身高是总体B. 每名初中毕业生的身高是个体
C. 3000名学生是样本容量D. 本次调查属于抽样调查
【答案】C
【解析】A、95000名学生的身高是总体，故A不符合题意；
B、每名初中毕业生的身高是个体，故B不符合题意；
C、3000是样本容量，故C符合题意；
D、本次调查属于抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】，
要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短．
故选：D．
5. 若关于x、y的方程组的解满足，则等于( )
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】
两式相加可得：，即，
，
故选：．
6. 已知，，则的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】利用①×a+②×b消去x，
则5a+2b=0
故a、b的值可能是a=2，b=-5，
故选D．
8. 如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，若，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴，
由折叠的性质得出，
设，
∵，∴，
∴，
∵
∴，
∴，
则，
故选：C．
9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：；
故选：B．
10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】由题意得，；
∵，
∴，
∴，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴
；
∴；故③正确；
∵，
即，
∴，
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上，四个均正确；
故选：D．
二、填空题
11. 计算： ______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12. 如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是______．
【答案】或度
【解析】
，
∴金牌对应扇形的圆心角的度数是．
故答案为：
13. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______．
【答案】80
【解析】如图，
根据题意，得，
∵，
∴，
故答案为：80．
14. 如图，若，则、、之间的关系为______.
【答案】
【解析】过点E作EF∥AB，如图所示．
∵AB∥CD,EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β−∠γ=180°.
故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.
15. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_______．
【答案】176
【解析】设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
即小长方形的长为，宽为，
阴影部分的面积为．
故答案为：176．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
(1)解：
；
(2)解：
．
17. 解方程组：
(1)；
(2)．
解：(1)
得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
故原方程组的解为：；
(2)原方程组可化为：，
得：，
解得：，
把代入得：，
故原方程组的解为：．
18. 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为_____名；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数；
(4)如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？
(1)解：(名)
则此次被调查的学生人数为100名．
(2)解：最喜爱“艺术类”的人数为：(名)，
补全条形统计图如下：
(3)解：在扇形统计图中，“艺术类”所对应圆心角的度数为：
答：“艺术类”所对应圆心角的度数为；
(4)解：购买“文学类”图书数量为：(册)
答：购买“文学类”图书册合适．
19. 如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点．
(1)若，求的度数．
(2)若，，，则点到直线的距离是 ；点到直线的距离是 ．
解：(1)如图，
∵直线，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
(2)，
∴点B到直线的距离是线段的长即4，点C到直线的距离是线段的长即3，
故答案为：4，3．
20. 为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．
(1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义：
甲：表示______________；乙：表示_______________．
(2)从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．
(1)解：依题意，甲：表示工程队用时的天数，
乙：表示工程队整治道路的总长度；
(2)解：选第一种：，
解得，
答：工程队用时10天，工程队用时20天；
选第二种：，
解得：，
工程队用时：，
工程队用时：，
答：工程队用时10天，工程队用时20天．
21. 如图，已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分．

(1)是否平行于？并说明理由；
(2)试说明．
解：(1)，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴，
即：．
22. 2024年某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来”的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢．某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元．
(1)求每箱辣椒酱、油焖辣椒两种产品的进价分别为多少元？
(2)某商店需要购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱，现商家推出活动，优惠一：辣椒酱满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元(两种优惠不同时享受)，问该商店如何购买更划算．
(1)解：设每箱辣椒酱的进价为x元，每箱油焖辣椒的进价为y元，
由题意得，，
解得，
答：每箱辣椒酱的进价为60元，每箱油焖辣椒的进价为48元；
(2)解；购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱的原价为元，
按照优惠一进行购买的费用为元，
按照优惠二进行购买的费用为元，
∵，
∴该商店应该按照优惠一购买更划算．
23. 已知，直线，点P为平面上一点，连接与．
(1)如图1，点P在直线，之间，当时，求的度数；
(2)如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系?请说明理由．
(1)解：如图1，过P作，
∵，
∴，
∴，
∵
∴．
(2)解：．理由如下：
如图2，过K作，
∵，
∴，
∴，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，
∴，
∴；
(3)解：．理由如下：
如图3，过K作，
∵，
∴，
∴，
∴，
过P作
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，
∴，
∴．