高中数学正弦定理表格教学设计

这是一份高中数学正弦定理表格教学设计，共9页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学策略，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.教材分析
正弦定理是关于任意三角形边角之间关系的一个重要定理，主要解决有关斜三角形问题以及应用问题，它将三角形的边和角有机的联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量（如面积、外接圆和内切圆的半径等）提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。
通过正弦定理的推导和应用，可以培养学生的数学应用意识和创新精神，使学生养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题、认识世界。
2.学生分析
学生在初中学习过解直角三角形，因此他们很容易就能利用已有的知识总结出蕴含在直角三角形中的“正弦定理”，进而就会顺利成章地提出“一般三角形中边角关系”的问题。至于正弦定理在解斜三角形中的应用，也就自然成了初中解直角三角形在高中的延伸和拓展。
本节学生可能遇到的困难在于正弦定理的推导，教学过程中通过提出问题，引导学生自主探究三角形的边角关系，具体步骤是先有特殊情况发现结论，然后针对一般三角形提出猜想，引导学生进行一般性证明，探究过程中指导学生注意合作交流、共同分析，使学生经历并体验探究活动的过程。
3.教学重点、难点
（1）正弦定理及其简单应用。
（2）正弦定理的的推导和初步运用。
二、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；
（2）能够运用正弦定理初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。
2、过程与方法
（1）使学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的一种数量关系——正弦定理；
（2）在探究学习的过程中，认识到正弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
（1）通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，培养探索精神和创新意识；
（2）在运用正弦定理的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界；
（3）通过本节的学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。
三、教学策略
1.教学模式
本节课是在建构主义理论指导下，采用自主探究——尝试指导——合作交流的教学策略，首先提出问题，引导学生自主探究三角形的边角关系，由特殊情况发现结论并提出猜想，再给出一般性证明，最后研究正弦定理的初步应用，探究过程中注意合作交流、共同分析、互相启迪。
2.教学手段
充分利用多媒体教学手段，使用几何画板发挥课件的作用，有机整合课程资源，把正弦定理的推导和应用从形的角度加以阐释，体现数形结合的数学思想。
3.教学流程图
温故知新，提出问题
自主探究，合作交流
挖掘拓展，补充完善
迁移深化，激趣生疑

反馈矫正，规律升华
归纳小结，布置作业
四、教学过程
（八）板书设计
课题：正弦定理
正弦定理及其推导 二、 正弦定理的应用
例题及其解题过程
五．教学评价
1.过程性评价
（1）教学过程中，教师的讲解和学生的练习紧扣教学目标，内容深浅层次分明，设计的例题习题类型全面且有梯度。
（2）对于正弦定理的推导和应用，让学生独立证明和总结难度较大，主要采用适时启发诱导的方法，引导学生自主证明和总结。
2.终结性评价
（1）课程内容全部结束后，师生共同总结本节课的主要内容，养成良好习惯，有助于知识结构的形成与不断完善。
（2）留的课后作业（分类型、分层次，落实学生的主体地位），让学生把所学内容落实好。教学环节
教学内容
设计意图及达标策略
（一）
温
故
知
新
，
提
出
问
题
1.回顾直角三角形中的边角关系，如图，=sinA，=sinB等。
2.引导学生寻求联系，发现规律，深化学生对直角三角形边角关系的理解：
==c
寻求形式的完美统一c==，
即在Rt△ABC中==。
3.对于一般的三角形，
==是否仍然能成立？
引导学生经历由特殊到一般的探究发现过程，温故而知新。
教学环节
教学内容
设计意图及达标策略
（二）
自
主
探
究
，
交
流
合
作
1.引导学生认清“一般三角形”的含义，包括：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
2.引导学生明确下一步的探究方向：
（1）在锐角三角形中，等式是否成立？
（2）在钝角三角形中，等式是否成立？
（3）如何给出一般性证明？
3.将学生分成若干组，探究如何在锐角或钝角三角形中给出一般性证明。
4.在探究过程中，教师注意巡视、指导，引导学生思考：
（1）如何将一般三角形（锐角或钝角）的边角关系转化为直角三角形的边角关系？
（2）还有什么办法能将三角形的边与角联系起来（鼓励学生提出各种不同的思路）？
5.师生共同总结：
正弦定理及其推导（证明过程之一展示）：
1．在锐角三角形中：
作CD⊥AB于D，有=sinA，=sinB，所以bsinA=asinB，即=。
同理可证：=。
所以==。
2.在钝角三角形ABC中：
作CD⊥AB于D，有=sinA。
=sin(∏—B)=sinB,
所以bsinA=asinB。即=。
同理可证=，
所以==。
综上，得
正弦定理 在任意三角形中，各边的长和它所对角的正弦之比相等，即==。
3.归纳点评：
正弦定理是任意三角形中，角与它所对的边之间在数量上的关系；从文字语言、图形语言和符号语言三个方面加以强化学生对该定理的认识。
引导学生通过自主探究以及合作交流，寻求问题的解决方法。
教学环节
教学内容
设计意图及达标策略
（三）
挖
掘
拓
展
，
补
充
完
善
1.定理拓展：
在正弦定理中，设===K,试研究常数K与三角形外接圆的半径R的关系。（提示学生先考察直角三角形时的情况。教师进行引导、分析，期间注意圆的两个性质：（1）直径所对的圆周角为直角；（2）等弧对等角。）
2.完善定理：
===2R(R为△ABC外接圆的半径)。
3.正弦定理的变形：
(1)a:b:c=sinA:sinB:sinC;
(2) sinA=(求角形式)；
(3)a=(求边形式);
(4)a=2RsinA（角化边）；
(5)sinA=(边化角)。
1.引导学生再次经历由特殊到一般的探究发现过程。
2.通过定理的拓展完善，为下面的初步应用埋下伏笔。
教学环节
教学内容
设计意图及达标策略
（四）
迁
移
深
化
，
激
趣
生
疑
1.应用举例：
例1.已知三角形ABC，根据下列条件，求相应的三角形中的其它边和角的大小：（1）∠B=45, ∠C=75,b=2 （2）b=3,c=3 ，∠B=30。
2.结合例1的讲解，引导学生总结：
正弦定理是任意三角形的三边与三角之间的固定关系（规律），据此可以解决以下两类解三角形的问题：
（1）已知两角及一边，可求其他边和角，试问此种情况下有几解？
（2）已知两边及一边的对角，可求其它角和边。
3.试问在第二类情况下何时有一解？两解？无解？
1.进一步深化对正弦定理的认识和理解。
2.初步运用正弦定理解斜三角形。
（五）
反
馈
矫
正
，
规
律
升
华
课堂练习：
根据下列条件，解三角形：
b=3 ,c=6, ∠B=120;
b=6,c=9, ∠B=45。
请两位学生板演，教师点评，注意解题步骤的规范。结合图形及课件5102，回答例题提出的问题：
（1）已知两角和任一边，求另两边及一角，有唯一解，如例1（1）；
（2）已知两边（如图a、b）和其中一边的对角（如∠A），求另一边对角。
①若∠A为直角或钝角，且a＞b，M则有唯一解，如例1（3）。
②若∠A为直角或钝角，且a≤b，则无解。③若∠A为锐角，当bsinA＜a＜b时，有两解，如例1（2）。
当b=a或a=bsinA时，有唯一解。
图解法时注意先作角，后定边。
1.反馈矫正，及时归纳，形成规律。
2.注意数形结合思想在解题中的渗透。
教学环节
教学内容
设计意图及达标策略
（六）
归
纳
小
结
1.解决两类三角形的问题：
2.已知两边及一边的对角时，可利用图解法判断解的个数。
师生共同总结——交流——完善。

引导学生学会自己总结：让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程。
（七）
课
后
作
业
课后作业：
（1）教科书练习B1，2;
（2）回顾反思正弦定理的发现、证明过程;
（3）你还能用其他方法证明正弦定理吗？有兴趣的同学可以在课后继续进行讨论;
（4）若已知三角形的两边及夹角，能否用正弦定理求出第三边及其他两角？你能想出解决办法吗？
学生独立完成第（1）（2）（3）项，第（4）项可以共同探讨。
巩固深化，进一步培养自主探究能力。