高中数学人教版新课标B选修1-1导数的四则运算法则教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-1导数的四则运算法则教课ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了同理可证，函数积的求导法则，解fx，练习题，yx＋2等内容，欢迎下载使用。
一．函数和（或差）的求导法则
设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)±g(x)) '= f ' (x)±g' (x). 即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差).
证明：令y=f(x)+g(x)，则
这个法则可以推广到任意有限个函数，
设f(x)，g(x)是可导的函数，则
两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，
因为v(x)在点x处可导, 所以它在点x处连续, 于是当Δx→0时, v(x+Δx)→ v(x).从而:
三．函数的商的求导法则
设f(x)，g(x)是可导的函数，g(x)≠0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，
例1．求多项式函数f(x)= 的导数。
例2．求y=xsinx的导数。
解：y '=(x·sinx) ' =x ' ·sinx+x·(sinx) ' =sinx+xcsx.
例3．求y=sin2x的导数。
解：y ' =(2sinxcsx) ' =2(csx·csx－sinx·sinx) =2cs2x.
例4．求y=tanx的导数。
例5．求y=tan x的导数.
例6．求y = 的导数.
1．函数y=cs2x的导数为（ ） （A）y'=cs2x （B）y'=2cs2x （C）y'=2(sin2x－cs2x) （D）y'=－2sin2x
2．下列曲线在点x=0处没有切线的是（ ） （A）y=x3＋sinx （B）y=x2－csx （C）y=x +1 （D）y=
3．若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f' (x)=g' (x)，则f(x)与g(x)满足（ ） （A）f(x)＝g(x) （B）f(x)－g(x)为常数函数 （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)为常数函数
4．曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程为 .
5．曲线y=sinx在点P( , )处的切线的倾斜角为 .
6．函数 y=sinx(csx＋1)的导数为 .
y’=cs2x+csx
7．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．
8．若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值．
解： ∵ y=x3－3x2＋2x， ∴ y'=3x2－6x+2，y'|x=0=2， 又∵直线与曲线均过原点， ∴ 当直线y=kx与曲线y=x3－3x2＋2x相切于原点时，k=2．
若直线与曲线切于点(x0，y0)（x0≠0）.
又点(x0，y0)也在曲线y=x3－3x2＋2x上,
∴ y0=x03－3x02+2x0,
又∵ y′=3x2－6x＋2， ∴ k=3x02－6x0＋2，
∴ x02－3x0＋2=3x02－6x0＋2,