高中数学人教版新课标B选修1-1常数与幂函数的导数教案

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-1常数与幂函数的导数教案，共3页。
1.使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2.掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数.
教学重点：四种常见函数、、、的导数公式及应用
教学难点： 四种常见函数、、、的导数公式
教学过程：
一.创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么，对于函数，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数.
二.新课讲授
1.函数的导数
根据导数定义，因为
所以
表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为0.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态.
2.函数的导数
因为
所以
表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.
3.函数的导数
因为
所以
表示函数图象上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为.
4.函数的导数
因为
所以
（2）推广：若，则
三.课堂练习
求函数的导数
四.回顾总结
五.布置作业函数
导数
函数
导数
函数
导数
函数
导数
函数
导数