高中数学人教版新课标B选修1-1推出与充分条件、必要条件教案

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-1推出与充分条件、必要条件教案，共5页。
（一）学习目标
1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
（二）学习重点与难点
重点：充分条件、必要条件的概念．
(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)
难点：判断命题的充分条件、必要条件
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件
（三）学习过程
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,
（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
2．给出定义
命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2  x ＞ 2ab，
所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2” ＂的必要条件．
3．例题分析：
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；
（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例2：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
若x ＝ y，则x2 ＝ y2；
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
若a ＞b,则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解略．
4．练习巩固：P21 练习 第1题
5．课堂总结
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
6．作业
P24：习题1.3A组第1、3题
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件；
② p是q的必要而不充分条件；
③ p是q的充要条件；
④ p是q的既不充分也不必要条件．
②充要条件
（一）学习目标
1.知识与技能目标：
①正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
②正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
③通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
3. 情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（二）学习重点与难点
重点：
1、正确区分充要条件
2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
（三）学习过程
1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：pq，故p是q的充分条件；
又q  p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
2.类比归纳
一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作
p  q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
1.p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
2.p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
3.p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
4.p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
5.p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题1和3中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件；
命题2中，pq ,但q  p，故p 不是q的充要条件；
命题4中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件；
命题5中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；
4．类比定义
一般地，
若pq，但q  p，则称p是q的充分但不必要条件；
若pq，但q  p，则称p是q的必要但不充分条件；
若pq，且q  p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若pq ,但q  p，则p是q的充分但不必要条件；
②若qp，但p  q，则p是q的必要但不充分条件；
③若pq，且qp，则p是q的充要条件；
④若p  q，且q  p，则p是q的既不充分也不必要条件．
5．练习巩固：P21 练习第3题
说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．
6．例题分析
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
7．课堂总结：
充要条件的判定方法
如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．
8．作业：P25：习题1.3B组第3、4题