人教版高考数学第二轮专项练习专题06 函数图象的对称性（原卷版）

这是一份人教版高考数学第二轮专项练习专题06 函数图象的对称性（原卷版），共4页。试卷主要包含了结论，典型例题，针对训练 举一反三等内容，欢迎下载使用。
已知函数是定义在上的函数.
（1）若恒成立,则的图象关于直线对称,特别地,若恒成立,则的图象关于直线对称;
最常逆应用：若关于对称：可得到如下结论中任意一个：；
周期性与对称性记忆口诀：同号周期，异号对称.
（2）若,则的图象关于点对称.
特别地,若恒成立,则的图象关于点对称.
特别地,若恒成立,则的图象关于点对称.
最常逆应用：若关于对称：可得到如下结论中任意一个：
二、典型例题
1．（2021·四川雅安·模拟预测（文））已知函数是定义域为的奇函数，且是偶函数.当时，，则（ ）
A．B．C．8D．16
【答案】B
【解析】
由是偶函数可知对称轴为，故，
又函数为奇函数，故，综合（1）（2）得：
可得到函数最小正周期为,所以.故选：B
【反思】函数的对称性和周期性，奇偶性，往往是紧密结合在一起的，其综合性更丰富考查函数的性质，如本例中对称轴为，可以得到很多结论，比如：，，等，那么在解题时如何取舍呢，选哪个结论能更快的解题？对于这个疑问，需同时兼顾本例中是定义域为的奇函数，可得到，纵观整体，可以看出对于对称轴为得到的结论中选取从而进行快速求出周期.
2．（2021·全国·模拟预测（文））已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，令，，，则，，的大小关系为___________.
【答案】
【解析】
是定义在上的奇函数，可得到：①
②
联立①②得所以关于对称.
由于在上递增，所以在递减.
，
在上递增，所以，
所以.
故答案为：
【反思】函数的对称性和周期性，奇偶性，往往是紧密结合在一起的，其综合性更丰富考查函数的性质，本例中，用数学符号表示出是定义在上的奇函数，通过化简再联立，可得到：这样就得到了：关于对称.这也是周期性，奇偶性，对称性常考的形式.解题时注意利用已知条件，尤其是对称性的逆应用.
三、针对训练 举一反三
1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校二模（理））已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．或
2．（2021·宁夏六盘山高级中学一模（理））已知函数是上的满足，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）
A．B．C．0D．1
3．（2021·全国·二模（理））已知是定义域为的奇函数，，当时，，则时，的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·山东滨州·一模）定义在上的偶函数满足，当时，，设函数（为自然对数的底数），则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（2021·河南·二模（文））已知定义域为R的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数x的取值范围是（ ）
A．B．或C．或D．
6．（2021·黑龙江肇州·模拟预测（文））已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·广西·模拟预测（文））已知是定义在上的奇函数，满足， ，则（ ）
A．0B．C．2D．6
8．（2021·全国全国·模拟预测）请写出一个同时满足条件①②③的函数______．
①，；②函数的最小值为1；③函数不是二次函数．
9．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测（文））已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为___________.
10．（2021·江西上饶·三模（理））已知函数定义域为R，满足，且对任意，均有，则不等式解集为______．