第二章 第7节 对数与对数函数（知识点梳理+限时挑战）-【精准备考】2026年高考数学一轮复习讲义（新高考通用）（原卷版+解析版）

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【知识梳理】
考点1 对数的概念
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=lgaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
考点2 对数的性质、运算性质与换底公式
(1)对数的性质
①algaN=N;②lgaab=b(a>0,且a≠1).
(2)对数的运算性质
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
①lga(MN)=lgaM+lgaN;
②lgaMN=lgaM-lgaN;
③lgaMn=nlgaM(n∈R).
(3)换底公式:lgab=lgcblgca(a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1).
考点3 对数函数及其性质
(1)概念:函数y=lgax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).
(2)对数函数的图象与性质
考点4 反函数
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.它们的定义域和值域正好互换.
【名师点拨】
1.换底公式的两个重要结论
(1)lgab=1lgba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).
(2)lgambn=nmlgab(a>0,且a≠1;b>0;m,n∈R,且m≠0).
2.对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象恒过点(1,0),(a,1),1a,−1.
3.对数函数的图象与底数大小的比较
如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0