2024-2025学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.通过随机抽样，收集了若干朵鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位：cm)，绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r=0.8642，利用最小二乘法求得相应的回归方程为y=0.7501x+0.6105，根据以上信息，下列命题正确的是( )
A. 花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm
B. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642
C. 花瓣长度和花萼长度负相关
D. 花瓣长度和花萼长度存在一次函数关系
2.设a，b为实数，则“a>b>0”的一个充分不必要条件是( )
A. a+1> b+1B. a2>b2
C. 1b>1aD. ln(a−1)>ln(b−1)
3.下列四个命题中，真命题的个数是( )
(1)若P(B|A)=P(B)，则P(A|B)=P(A)
(2)若P(A∩B)=P(A)P(B)，则P(C|A∩B)=P(C|A)P(C|B)
(3)若P(A)P(B)>0，且A，B为互斥事件，则A，B不为独立事件
(4)若P(B)>0，A和C为互斥事件，则P((A∪C)|B)=P(A|B)+P(C|B)
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.若函数y=f(x)满足：对任意x1，x2∈R，x1+x2≠0，都有f(x1)+f(x2)x1+x2>0，则称函数y=f(x)具有性质P.请判断下列两个命题的真假性( )
①已知函数y=f(x)具有性质P，且值域是一个开区间Ⅰ，则y=f(x)是奇函数
②已知函数y=f(x)具有性质P，f(0)=0，若y=f(x)在R上严格增，则y=f(x)是奇函数
A. ①真②真B. ①假②假C. ①假②真D. ①真②假
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知集合A={0,1,2,3,4,5,6}，B={x|x=2n,n∈Z}，则A∩B= ______.(用列举法表示)
6.已知复数z=1+i 2i，其中i是虚数单位，则z⋅z−= ______．
7.双曲线x24−y2=1的渐近线方程为______．
8.(2x−13x)12的展开式中常数项为______．
9.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(Xb+1,b+1≥0,可得a>b≥−1，不能推出a>b>0，故A不满足；
对于B，由a2>b2，可得|a|>|b|，推不出a>b>0，故B不满足；
对于C，由1b>1a，得1b−1a=a−bab>0，所以a>b>0或b>0>a或0>a>b，推不出a>b>0，故C不满足；
对于D，由ln(a−1)>ln(b−1)，得a−1>b−1>0，所以a>b>1，能推出a>b>0，充分性成立，
但由a>b>0，不能推出ln(a−1)>ln(b−1)，必要性不成立，故D满足题意．
故选：D．
由不等式的性质和充分必要条件的概念即可求得．
本题考查不等式的性质和充分不必要条件的判断，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意，依次分析4个命题，
对于(1)，若P(B|A)=P(B)，即P(AB)P(A)=P(B)，即P(AB)=P(A)P(B)，
则P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)，该命题为真命题；
对于(2)，若P(A∩B)=P(A)P(B)，即事件A、B相互独立，
而P(C|A∩B)=P(C|A)P(C|B)，即C与事件AB相互独立，两者不等价，该命题不是真命题；
对于(3)，若P(A)P(B)>0，且A，B为互斥事件，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，故A，B不为独立事件，该命题为真命题；
对于(4)，由条件概率的性质，若P(B)>0，A和C为互斥事件，则P((A∪C)|B)=P(A|B)+P(C|B)，该命题为真命题；
由3个命题为真命题．
故选：C．
根据题意，由条件概率、互斥事件的定义依次分析4个命题的真假，综合可得答案．
本题考查概率的应用，涉及互斥事件、相互独立事件的定义，属于中档题．
4.【答案】D
【解析】解：①是真命题．首先证明f(0)=0，
假设f(0)=c≠0，
令x1=x，x2=0，其中x≠0，由性质P得f(x)+f(0)x+0=f(x)+cx>0，
故当x>0时，f(x)+c>0，则有f(x)>−c；
当x0，f(x)>−c，x0且a>0，b>0，
等价于Δ=4m2−16>0a+b=m>0ab=1>0，
解得m∈(2,+∞)，
所以f(a)+f(b)