第三章 整式及其加减专项训练 解答整式求值问题的技巧练习（含答案）

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第三章 整式及其加减专项训练 解答整式求值问题的技巧技巧一：对应法1.当m，n各等于多少时，单项式 −3x²ᵐ⁻¹yⁿ⁺²与 16x³⁺ᵐy⁵⁻²ⁿ是同类项?技巧二：先化简，再代入2.先化简，再求值：a−214a−13b2+(−32a+13b2),其中 a=32,b=−12.技巧三：先变形，再整体代入3.已知 a²−5a−1=0,求 51+2a−2a²的值.技巧四：先化简，再整体代入4.已知 xy=−2,x+y=3,求整式 3xy+10y+5x−2xy+2y−3x的值.技巧五：先代入，再变形求值5.若 x=−2024,则多项式 ax³−bx−3的值为5,当 x=2024时，求多项式 ax³−bx−3的值.技巧六：利用非负性确定最小值6.当式子 2x+4²+5取得最小值时，求式子5x−−2x²−−5x+2的值.技巧七：利用转化思想求定值7.已知k 为常数，化简关于x 的代数式 (2x²+x)−kx²−x²−x+1,当k 为何值时，此代数式的值为定值? 求出此定值.参考答案1.解：要使单项式 −3x²ᵐ⁻¹yⁿ⁺²与 16x³⁺ᵐy⁵⁻²ⁿ是同类项，则 2m−1=3+m,n+2=5−2n,所以 m=4,n=1.2.解：原式 =a−12a+23b2−32a+13b2=−a+b2.当 a=32,b=−12时，原式 =−32+14=−54.3.解：因为 a²−5a−1=0,所以 a²−5a=1,所以原式=5+10a−2a²=−2a²−5a+5=−2×1+5=3.4.解：原式 =3xy+10y+5x−2xy−2y+3x=8x+8y+xy=8x+y+xy.把 xy=−2,x+y=3代入，得原式= =8×3+−2=24−2=22.5.解：因为当. x=−2024时， ax³−bx−3的值为5，所以 −2024³a+2024b−3=5,即 −2024³a+2024b=8,所以当x=2024时，ax³−bx−3=2024³a−2024b−3=−−2024³a+2024b−3=−8−3=−11.6.解：因为 2x+4²+5取得最小值，所以 2x+4²=0,所以 2x+4=0,解得x=−2.原式 =5x−−2x²+5x−2=5x+2x²−5x+2=2x²+2.当x=−2时，原式 =2×−2²+2=10.7.解：原式 =2x²+x−kx²+x²−x+1=3−kx²+1,当 k=3时，原式 =1,所以当 k=3时，此代数式的值为定值，定值为1.